高考物理一轮复习讲练测(全国通用)7.2动量守恒定律及其应用(练)(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习讲练测(全国通用)7.2动量守恒定律及其应用(练)(原卷版+解析)，共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示，光滑水平面上放置一足够长木板A，其上表面粗糙，两个质量和材料均不同的物块B、C，以不同的水平速度分别从两端滑上长木板A。当B、C在木板A上滑动的过程中，由A、B、C组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒
2．2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑项目在首都体育馆开赛，中国队以2分37秒348夺得混合团体冠军，比赛中“接棒”运动员（称为“甲”）在前面滑行，“交棒”运动员（称为“乙”从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦。在交接棒过程，下列说法正确的是（ ）
A．乙对甲的作用力大于甲对乙的作用力
B．甲、乙两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
C．甲、乙两运动员相互作用力做功之和一定等于零
D．甲、乙两运动员组成的系统动量和机械能均守恒
3．弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中k1，k2为原长相等、劲度系数，k1，k2不同的轻质弹簧，经测试，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧k2缓冲效果更好
B．垫片向右移动时，弹簧k2产生的弹力更大
C．垫片向右移动时，垫片和弹簧组成的系统动量守恒
D．垫片向右移动时，弹簧k1的长度变化更大
4．下列说法正确的是（ ）
A．系统所受合外力不为零，动量也可能守恒
B．物体合外力做功为零，则动量一定守恒
C．系统动量守恒，则机械能一定守恒
D．系统机械能守恒，则动量一定守恒
5．下列关于动量的说法中正确的是（ ）
A．质量大的物体动量一定大
B．一个物体的动能改变，它的动量不一定改变
C．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
D．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
6．甲、乙两球质量分别为1kg、3kg，它们在光滑水平面上发生正碰，图甲表示甲球碰撞前后的位移—时间图线，图乙表示乙球碰后的位移—时间图线，不计碰撞时间，则下列说法不正确的是 （ ）
A．甲、乙两球在时发生碰撞B．碰撞前后系统动量守恒
C．碰撞后甲球的速度反向了D．碰撞前后甲球动量改变了
二、多选题
7．如图所示，一个质量为m的半圆槽形物体P放在光滑水平面上，半圆槽半径为R，一小物块Q质量为3m，从半圆槽的最左端与圆心等高位置无初速释放，然后滑上半圆槽右端，接触面均光滑，Q从释放到滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．P一直向左运动
B．P的位移大小为
C．Q到右端最高点一定与圆心等高
D．Q与P组成的系统动量守恒，机械能守恒
8．如图所示，质量为m的钢球以速度v水平射入静止于光滑水平面上的弹簧枪的枪管中，弹簧枪的质量为M。钢球在枪管内压缩弹簧至最大压缩量过程中，下列说法正确的是（ ）
A．系统机械能守恒，动量不守恒
B．钢球动能先增大后减小
C．弹簧压缩量最大时，弹簧枪的速度为
D．弹簧压缩量最大时，弹性势能为
9．如图所示，光滑的足够宽的水平地面上质量相同的木块A、B，用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起。一颗子弹水平射入木块A并留在其中，在子弹打击木块A及后续各物体相互作用的过程中，忽略空气的阻力影响，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能不守恒
B．当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时B的动能也最大
C．弹簧从开始压缩到第一次恢复原长过程，弹簧分别对A、B的做功相等
D．当弹簧第二次恢复到原长时，B的动能最小
10．如图所示，天花板上用细线悬挂一个质量为M的小球，处于静止状态。一颗高速子弹射入小球中，并停留在小球中，射入时间极短，然后从最低点摆到最大摆角处。下列说法正确的是（ ）。
A．从子弹射向小球到一起摆到最大摆角处整个过程中，子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒
B．从子弹射向小球到一起摆到最大摆角处整个过程中，子弹与小球组成的系统机械能守恒
C．子弹射入小球的过程中，子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒
D．子弹与小球作用完成后，一起摆到最大摆角的过程中，小球、子弹及地球所构成的系统机械能守恒
三、填空题
11．如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动过程中，三球与弹簧组成的系统总动量_________（填“守恒”或“不守恒”），总机械能__________（填“守恒“或“不守恒”）。
1．(2023·江苏·扬州中学高三模拟）如图所示，用轻弹簧连接质量为m的物块A和质量为2m的物块B，放在光滑的水平面上，A与竖直墙面接触，弹簧处于原长，现用向左的推力缓慢推物块B，当B处于图示位置时静止，整个过程推力做功为W，现瞬间撤去推力，撤去推力后（ ）
A．从撤去推力至A即将离开墙面过程中，A、B及弹簧构成的系统动量守恒
B．从撤去推力至A即将离开墙面过程中，墙面对A的冲量为0
C．A离开墙面后弹簧具有的最大弹性势能为W
D．A离开墙面后弹簧具有的最大弹性势能为
2．(2023·北京房山·一模）双人花样滑冰是冬奥会的比赛项目，颇具艺术性与观赏性。中国运动员隋文静、韩聪在北京冬奥会比赛中获得冠军。如图所示，比赛中两人以相同的动能在水平冰面上沿同一直线相向滑行，男运动员的质量大于女运动员的质量，某时刻两人相遇。为简化问题，在此过程中两运动员均可视为质点，且冰面光滑。则（ ）
A．两者相遇后的总动量小于相遇前的总动量
B．两者相遇后的总动能一定等于相遇前的总动能
C．两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等
D．两者相遇后将一起静止
3．(2023·山东淄博·三模）冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶，两壶发生正碰，不计碰撞时间，碰撞前、后两壶的图像如图所示。已知两壶的质量均为19kg，则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为（ ）
A．3.8NB．2.28NC．1.9ND．1.52N
4.(2023·湖南永州·三模）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、km（k为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞中无机械能损失，重力加速度为g。关于各种情况下k的取值。下列各项中不正确的是（ ）
A．若，则小球B第一次碰后就能够运动到圆轨道的最高点
B．若，则小球B第一次碰后将会在某处脱离圆轨道
C．若，小球B不可能脱轨
D．若，小球A和小球B将在圆轨道的最低点发生第二次碰撞
5．(2023·河北保定·一模）2022年北京冬奥会隋文静和韩聪在花样滑冰双人滑中为我国代表团赢得第9枚金牌。在某次训练中隋文静在前、韩聪在后一起做直线运动，当速度为时，韩聪用力向正前方推隋文静。两人瞬间分离，分离瞬间隋文静速度为。已知隋文静和韩聪质量之比为2：3，则两人分离瞬间韩聪的速度（ ）
A．大小为，方向与初始方向相同
B．大小为，方向与初始方向相反
C．大小为，方向与初始方向相同
D．大小为，方向与初始方向相反
6．(2023·四川省德阳中学校二模）如图所示冰壶队备战2022年北京冬奥会的某次训练中的一个场景，蓝壶静止在大本营Q处，质量相等材料相同的红壶与蓝壶（视为质点）发生正碰，最终分别停在M点和N点，三个圆形区域半径关系为R2＝2R1，R3＝3R1，下列说法正确的是（ ）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同
B．碰后蓝壶速度为红壶速度的4倍
C．红壶碰前速度为碰后速度的3倍
D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
7．(2023·河北省唐县第一中学高三模拟）2022年北京冬奥会冰壶混双决赛于2月8日晚进行，“黑马”意大利队战胜挪威队，豪取11连胜夺冠。若挪威队冰壶的质量为，意大利队冰壶的质量为，在某局比赛中，挪威队的冰壶以速度与静止的意大利队的冰壶发生碰撞，碰撞后挪威队冰壶的速度为。碰撞前后冰壶的速度均在一条直线上且方向相同，冰壶与冰面间的摩擦力远小于冰壶碰撞过程的内力，冰壶可视为质点，不计空气阻力。定义碰后意大利队的冰壶获得的动能与碰前挪威队的冰壶的动能之比叫做动能传递系数，则此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为（ ）
A．B．C．D．
8．(2023·福建省龙岩第一中学模拟）太空授课中，王亚平演示了测量物体质量的实验，让广大青少年领悟到了太空探索的趣味和航天员的魅力。某中学兴趣小组就在轨做匀速圆周运动的天宫空间站内“测物体质量”的问题，设计了下列四个方案，其中正确的是（ ）
A．像在地面上那样，用天平可直接测出待测物体质量m
B．根据已知的轨道半径、地球质量、引力常量等，计算出空间站所在处的重力加速度g，再用弹簧秤测出物体重力G，利用公式求出待测物体质量m
C．使待测物体受到沿运行轨道切向的己知恒力F的作用，测出（相对于空间站）从静止开始经很短时间t移动的位移x，再利用求出待测物体质量m
D．让待测物体与已知质量的静止物体正碰，测出两物体碰撞前后（相对于空间站）的速度，再利用求出待测物体质量
9.(2023·北京大兴精华学校三模）神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的四台缓冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻力可以认为不变。
（1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求：
a．最后减速阶段的加速度大小；
b．返回舱的总质量大约3吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。
（2）若返回舱总质量为M，当其以速度匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，每次喷出气体的质量为m，则：
a．如果喷出气体相对地面的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？
b．如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？
10．(2023·天津河西·三模）一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一起静止在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动。游戏时，A被小孩以相对水平面的速度向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止。已知物块A与传送带MN间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小；
（2）若传送带转动的速度，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间。
一、单选题
1．(2023·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
2．(2023·江苏·高考真题）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为 ．
A．B．C．D．
3．（2014·福建·高考真题）一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
A．v0-v2B．v0+v2C．D．
4．（2015·福建·高考真题）如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）
A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动
5．（2017·江苏·高考真题）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：
由动量守恒定律得
解得
代入数据得
故选D。6．(2023·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．大于D．大于
二、解答题
7．（2013·江苏·高考真题）如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/ s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向。
8．（2012·山东·高考真题）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为、，开始时B、C均静止，A以初速度向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
9．(2023·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
10．(2023·全国·高考真题）汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了，A车向前滑动了。已知A和B的质量分别为和。两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小，求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
11．(2023·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。
12．(2023·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
13．(2023·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
三、填空题
14．（2015·天津·高考真题）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3:1,A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，AB两球的质量之比为__________，AB碰撞前、后两球总动能之比为_______________
专题7.2 动量守恒定律及其应用
一、单选题
1．如图所示，光滑水平面上放置一足够长木板A，其上表面粗糙，两个质量和材料均不同的物块B、C，以不同的水平速度分别从两端滑上长木板A。当B、C在木板A上滑动的过程中，由A、B、C组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒
答案:B
解析：
依题意，因水平面光滑，则A、B、C组成的系统合力为零，满足动量守恒条件，系统动量守恒；木板A上表面粗糙，物块B、C在其上滑行时，会摩擦生热，系统机械能有损失，则系统机械能不守恒，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑项目在首都体育馆开赛，中国队以2分37秒348夺得混合团体冠军，比赛中“接棒”运动员（称为“甲”）在前面滑行，“交棒”运动员（称为“乙”从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦。在交接棒过程，下列说法正确的是（ ）
A．乙对甲的作用力大于甲对乙的作用力
B．甲、乙两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
C．甲、乙两运动员相互作用力做功之和一定等于零
D．甲、乙两运动员组成的系统动量和机械能均守恒
答案:B
解析：
AB．根据牛顿第三定律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等，根据
I=Ft
可知两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，冲量之和一定为零。故A错误；B正确；
C．两运动员相互作用时，相对地面的位移不一定相同，因此相互作用力的功之和不一定等于零。故C错误；
D．两运动员组成的系统动量守恒，但“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员的过程中要消耗人体的化学能，转化为系统的机械能，则机械能不守恒。故D错误。
故选B。
3．弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中k1，k2为原长相等、劲度系数，k1，k2不同的轻质弹簧，经测试，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧k2缓冲效果更好
B．垫片向右移动时，弹簧k2产生的弹力更大
C．垫片向右移动时，垫片和弹簧组成的系统动量守恒
D．垫片向右移动时，弹簧k1的长度变化更大
答案:D
解析：
A．劲度系数越小的弹簧在相同的力作用下形变量较大，缓冲效果越好，即弹簧K1缓冲效果更好，选项A错误；
BD．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力相等，根据胡克定律F=kx，因则弹簧K1的长度变化更大，选项B错误，D正确；
C．垫片向右移动时，垫片和弹簧组成的系统受到竖直墙壁的弹力作用，合外力不为零，则动量不守恒，选项C错误。
故选D。
4．下列说法正确的是（ ）
A．系统所受合外力不为零，动量也可能守恒
B．物体合外力做功为零，则动量一定守恒
C．系统动量守恒，则机械能一定守恒
D．系统机械能守恒，则动量一定守恒
答案:A
解析：
A．系统所受合外力不为零，动量也可能守恒。如碰撞、爆炸，内力远远大于外力，动量近似守恒。A正确；
B．物体合外力做功为零，不是动量守恒的条件，故动量不一定守恒。如匀速圆周运动，合外力做功为零，但是动量不守恒，B错误；
C．动量守恒与机械能守恒的条件不同，系统动量守恒，机械能不一定守恒。如完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，C错误；
D．动量守恒与机械能守恒的条件不同，系统机械能守恒，动量不一定守恒。如自由落体运动，机械能守恒，动量不守恒，D错误。
故选A。
5．下列关于动量的说法中正确的是（ ）
A．质量大的物体动量一定大
B．一个物体的动能改变，它的动量不一定改变
C．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
D．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
答案:D
解析：
A．根据动量的定义
它由速度和质量共同决定，故A错误；
B．一个物体动能改变，则其速度大小一定改变，且速率改变它的动量大小一定改变，故B错误；
CD．根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故C错误，D正确。
故选D。
6．甲、乙两球质量分别为1kg、3kg，它们在光滑水平面上发生正碰，图甲表示甲球碰撞前后的位移—时间图线，图乙表示乙球碰后的位移—时间图线，不计碰撞时间，则下列说法不正确的是 （ ）
A．甲、乙两球在时发生碰撞B．碰撞前后系统动量守恒
C．碰撞后甲球的速度反向了D．碰撞前后甲球动量改变了
答案:D
解析：
A．因为甲前两秒是向正方向的匀速直线运动，2s后是向负方向的匀速直线运动，所以甲、乙两球在时发生碰撞，故A正确；
B．碰撞发生在光滑的水平面上，以两球为研究对象，系统合外力为零，所以碰撞前后动量守恒，故B正确；
C．2s末甲球的速度时间图象斜率变为负值，说明速度反向，故C正确；
D．以甲球碰撞前的速度方向为正方向，甲球碰撞前的动量
碰撞后的动量
所以动量的变化量为
故D错误。
本题选不正确项，故选D。
二、多选题
7．如图所示，一个质量为m的半圆槽形物体P放在光滑水平面上，半圆槽半径为R，一小物块Q质量为3m，从半圆槽的最左端与圆心等高位置无初速释放，然后滑上半圆槽右端，接触面均光滑，Q从释放到滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．P一直向左运动
B．P的位移大小为
C．Q到右端最高点一定与圆心等高
D．Q与P组成的系统动量守恒，机械能守恒
答案:BD
解析：
A．在Q滑至最低点时，对P来说受到小球给的向左的力，故向左加速运动，在小球从最低点到滑至半圆槽右端最高点的过程中，P受到小球给的向右的力，P做向左的减速运动，因为对于系统来说水平方向动量守恒，当Q滑至半圆槽右端最高点时，P速度减为零。所以整个运动过程中，P一直向左运动，故A项正确，不符合题意；
B．根据动量守恒定律可知，物块Q从槽口左端运动到右端的过程中，P和Q在任意时刻得水平分速度大小满足
所以二者的位移关系同样满足
根据相对位移关系可知
解得
故B项错误，符合题意；
C．小球和半圆槽组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒且总动量为零，小球和半圆槽速度相等，由动量守恒知，速度为零。对于该系统来说只有重力做功，系统机械能守恒，所以Q到右端最高点一定与圆心等高，故C项正确，不符合题意；
D．Q与P组成的系统在水平方向上水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但是在竖直方向上动量不守恒，故D项错误，符合题意。
故选BD。
8．如图所示，质量为m的钢球以速度v水平射入静止于光滑水平面上的弹簧枪的枪管中，弹簧枪的质量为M。钢球在枪管内压缩弹簧至最大压缩量过程中，下列说法正确的是（ ）
A．系统机械能守恒，动量不守恒
B．钢球动能先增大后减小
C．弹簧压缩量最大时，弹簧枪的速度为
D．弹簧压缩量最大时，弹性势能为
答案:CD
解析：
A．钢球与弹簧枪除受重力外所受的支持力不做功，所以系统机械能守恒；系统所受合外力为零，所以动量守恒，故A错误；
B．钢球在枪管内压缩弹簧至最大压缩量过程，钢球速度逐渐减小，弹簧枪速度逐渐增大，最大压缩量时，二者有共同速度，所以钢球动能逐渐减小，故B错误；
C．弹簧压缩量最大时，由动量守恒定律得
解得弹簧枪和钢球的共同速度为
故C正确；
D．由机械能守恒可得，弹簧压缩量最大时，弹性势能为
故D正确。
故选CD。
9．如图所示，光滑的足够宽的水平地面上质量相同的木块A、B，用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起。一颗子弹水平射入木块A并留在其中，在子弹打击木块A及后续各物体相互作用的过程中，忽略空气的阻力影响，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能不守恒
B．当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时B的动能也最大
C．弹簧从开始压缩到第一次恢复原长过程，弹簧分别对A、B的做功相等
D．当弹簧第二次恢复到原长时，B的动能最小
答案:AD
解析：
A．在子弹打击木块A及后续各物体相互作用的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受的外力之和为零，则系统的动量守恒。在此过程中，除弹簧的弹力做功外还有阻力对系统做功，所以系统的机械能不守恒，A正确；
B．子弹射入木块后弹簧被压缩，B在弹力作用下向右加速，A向右减速，当两者的速度相等时，弹簧被压缩最短，弹簧的弹性势能最大，之后，B在弹簧弹力作用下继续向右加速，所以此时B的动能不是最大，B错误；
C．弹簧从开始压缩到第一次恢复原长过程，B受到弹簧的弹力一直在加速，A受到弹簧的弹力一直在减速，则弹簧对B做正功，弹簧对A做负功，即弹簧分别对A、B的做功不相等，C错误；
D．弹簧从开始压缩，B在弹力作用下向右加速，A向右减速，当两者的速度相等时，弹簧被压缩最短，弹簧的弹性势能最大，之后，B在弹簧弹力作用下继续向右加速，A向右减速，当弹簧恢复到原长时，B的速度最大，动能最大，A的速度最小，动能最小，然后弹簧伸长，B在弹力作用下向右减速，A在弹簧的弹力作用下向右加速，当两者的速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，之后，弹簧收缩，B在弹力作用下继续向右减速，A在弹簧的弹力作用下向右加速，直到弹簧第二次恢复到原长，此时B的速度最小，动能最小，D正确。
故选AD。
10．如图所示，天花板上用细线悬挂一个质量为M的小球，处于静止状态。一颗高速子弹射入小球中，并停留在小球中，射入时间极短，然后从最低点摆到最大摆角处。下列说法正确的是（ ）。
A．从子弹射向小球到一起摆到最大摆角处整个过程中，子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒
B．从子弹射向小球到一起摆到最大摆角处整个过程中，子弹与小球组成的系统机械能守恒
C．子弹射入小球的过程中，子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒
D．子弹与小球作用完成后，一起摆到最大摆角的过程中，小球、子弹及地球所构成的系统机械能守恒
答案:CD
解析：
A．子弹射入小球的瞬间系统的动量守恒，可在整个过程中子弹与小球组成的系统水平方向动量不守恒，故A错误；
B．子弹打入小球时有能量损失，所以子弹与小球组成系统的机械能不守恒，故B错误；
C．子弹射入小球的瞬间运动中，子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒，C正确；
D．子弹与小球作用完成后，一起摆到最大摆角的过程中，只有重力做功，因此小球、子弹及地球所构成的系统机械能守恒，D正确。
故选CD。
三、填空题
11．如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动过程中，三球与弹簧组成的系统总动量_________（填“守恒”或“不守恒”），总机械能__________（填“守恒“或“不守恒”）。
答案: 守恒 不守恒
解析：
[1]运动过程中，三球与弹簧组成的系统受到的合外力为零，故系统总动量守恒；
[2] 小球a与小球b碰撞过程中，黏在了一起，根据动量守恒
故
碰后机械能小于碰前机械能，有机械能损失，系统机械能不守恒。
1．(2023·江苏·扬州中学高三模拟）如图所示，用轻弹簧连接质量为m的物块A和质量为2m的物块B，放在光滑的水平面上，A与竖直墙面接触，弹簧处于原长，现用向左的推力缓慢推物块B，当B处于图示位置时静止，整个过程推力做功为W，现瞬间撤去推力，撤去推力后（ ）
A．从撤去推力至A即将离开墙面过程中，A、B及弹簧构成的系统动量守恒
B．从撤去推力至A即将离开墙面过程中，墙面对A的冲量为0
C．A离开墙面后弹簧具有的最大弹性势能为W
D．A离开墙面后弹簧具有的最大弹性势能为
答案:D
解析：
A．从撤去推力至A即将离开墙面过程中，由于墙面对A有弹力作用，A、B及弹簧构成的系统动量不守恒。故A错误；
B．根据功能关系，开始时弹簧具有的弹性势能为
从撤去推力至A即将离开墙面过程中，当A对墙的压力刚好为零时，弹簧的弹力为零，弹性势能为零，根据能量守恒可知，此时B的动能为
墙对A的冲量等于A、B组成系统的动量改变量，即为
故B错误；
C．A离开墙面时，B具有向右的动量，A离开墙面后，A、B、弹簧组成的系统动量守恒，始终具有向右的动量，所以A离开墙面后弹簧具有的最大弹性势能小于W。故C错误；
D． A离开墙壁后系统动量守恒，弹性势能最大时，A、B速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
又
解得
故D正确。
故选D。
2．(2023·北京房山·一模）双人花样滑冰是冬奥会的比赛项目，颇具艺术性与观赏性。中国运动员隋文静、韩聪在北京冬奥会比赛中获得冠军。如图所示，比赛中两人以相同的动能在水平冰面上沿同一直线相向滑行，男运动员的质量大于女运动员的质量，某时刻两人相遇。为简化问题，在此过程中两运动员均可视为质点，且冰面光滑。则（ ）
A．两者相遇后的总动量小于相遇前的总动量
B．两者相遇后的总动能一定等于相遇前的总动能
C．两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等
D．两者相遇后将一起静止
答案:C
解析：
A．两者在光滑冰面上运动，相遇后接触的过程动量守恒，所以相遇后的总动量等于相遇前的总动量，故A错误；
B．两者相遇后接触在一起，所以相遇的过程属于完全非弹性碰撞，碰撞过程有能量损失，所以两者相遇后的总动能一定小于相遇前的总动能，故B错误；
C．两者相遇过程中，受的力是相互作用力，等大反向，作用时间相同，由冲量的定义可知，受到的冲量大小一定相等，故C正确；
D．两人相遇前，动能相同，但质量不同，由
可知，两者动量大小不同，所以两者相遇后不会静止，故D错误。
故选C。
3．(2023·山东淄博·三模）冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶，两壶发生正碰，不计碰撞时间，碰撞前、后两壶的图像如图所示。已知两壶的质量均为19kg，则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为（ ）
A．3.8NB．2.28NC．1.9ND．1.52N
答案:B
解析：
根据动量守恒定律可得
解得
设碰撞后蓝壶所受的阻力大小为f，取初速度方向为正方向，对蓝壶根据动量定理
由图可知
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
4.(2023·湖南永州·三模）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、km（k为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞中无机械能损失，重力加速度为g。关于各种情况下k的取值。下列各项中不正确的是（ ）
A．若，则小球B第一次碰后就能够运动到圆轨道的最高点
B．若，则小球B第一次碰后将会在某处脱离圆轨道
C．若，小球B不可能脱轨
D．若，小球A和小球B将在圆轨道的最低点发生第二次碰撞
答案:B
解析：
A下滑到最低点的过程中
A碰B
知
B恰运动至轨道顶点
B在顶点
所以
当时，B球可运动至轨道最高点，即若，则小球B第一次碰后就能够运动到圆轨道的最高点；当时，B脱轨；即若，则小球B第一次碰后不一定会在某处脱离圆轨道；当时，B运动不到圆心等高处，不脱轨；
当时
两球碰后速度等大反向，即小球A和小球B将在圆轨道的最低点发生第二次碰撞，则选项ACD正确，B错误。
故选B。
5．(2023·河北保定·一模）2022年北京冬奥会隋文静和韩聪在花样滑冰双人滑中为我国代表团赢得第9枚金牌。在某次训练中隋文静在前、韩聪在后一起做直线运动，当速度为时，韩聪用力向正前方推隋文静。两人瞬间分离，分离瞬间隋文静速度为。已知隋文静和韩聪质量之比为2：3，则两人分离瞬间韩聪的速度（ ）
A．大小为，方向与初始方向相同
B．大小为，方向与初始方向相反
C．大小为，方向与初始方向相同
D．大小为，方向与初始方向相反
答案:A
解析：
设隋文静质量为2m，韩聪质量为3m，开始运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得
解得
方向与初速度方向相同。
故选A。
【命题意图】
本题以冬奥会双人滑情境为载体，考查学生在真实情景中应用动量守恒定律解决实际问题。考查理解能力、体现科学思维、科学态度与责任的学科素养。
6．(2023·四川省德阳中学校二模）如图所示冰壶队备战2022年北京冬奥会的某次训练中的一个场景，蓝壶静止在大本营Q处，质量相等材料相同的红壶与蓝壶（视为质点）发生正碰，最终分别停在M点和N点，三个圆形区域半径关系为R2＝2R1，R3＝3R1，下列说法正确的是（ ）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同
B．碰后蓝壶速度为红壶速度的4倍
C．红壶碰前速度为碰后速度的3倍
D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
答案:C
解析：
A．碰后两壶运动距离不相同，所以碰后两球速度不相同，根据动量定理可判断出碰后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；
B．碰后红壶运动的距离为
蓝壶运动的距离为
二者质量相等材料相同，则二者碰后的所受摩擦力相同，故做减速运动的加速度也相同，对红壶，有
对蓝壶有
联立可得
即碰后蓝壶速度为红壶速度的2倍，B错误；
C．设红壶碰前速度为v0，则有
故有
即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，C正确；
D．碰前的动能为
碰后动能为
则有
故系统的机械能不守恒，D错误；
故选C。
7．(2023·河北省唐县第一中学高三模拟）2022年北京冬奥会冰壶混双决赛于2月8日晚进行，“黑马”意大利队战胜挪威队，豪取11连胜夺冠。若挪威队冰壶的质量为，意大利队冰壶的质量为，在某局比赛中，挪威队的冰壶以速度与静止的意大利队的冰壶发生碰撞，碰撞后挪威队冰壶的速度为。碰撞前后冰壶的速度均在一条直线上且方向相同，冰壶与冰面间的摩擦力远小于冰壶碰撞过程的内力，冰壶可视为质点，不计空气阻力。定义碰后意大利队的冰壶获得的动能与碰前挪威队的冰壶的动能之比叫做动能传递系数，则此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：
挪威队的冰壶与意大利队的冰壶在碰撞过程中动量守恒，则
此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为
故D正确。
故选D。
8．(2023·福建省龙岩第一中学模拟）太空授课中，王亚平演示了测量物体质量的实验，让广大青少年领悟到了太空探索的趣味和航天员的魅力。某中学兴趣小组就在轨做匀速圆周运动的天宫空间站内“测物体质量”的问题，设计了下列四个方案，其中正确的是（ ）
A．像在地面上那样，用天平可直接测出待测物体质量m
B．根据已知的轨道半径、地球质量、引力常量等，计算出空间站所在处的重力加速度g，再用弹簧秤测出物体重力G，利用公式求出待测物体质量m
C．使待测物体受到沿运行轨道切向的己知恒力F的作用，测出（相对于空间站）从静止开始经很短时间t移动的位移x，再利用求出待测物体质量m
D．让待测物体与已知质量的静止物体正碰，测出两物体碰撞前后（相对于空间站）的速度，再利用求出待测物体质量
答案:C
解析：
AB．在天宫空间站中，所有的物体都处于完全失重状态，一切与重力有关的仪器都不能使用，所以天平不能直接测出物体的质量m，弹簧秤也不能测出物体的重力G，故AB错误；
C．在运行轨道切向，待测物体受恒力作用，相对空间站做匀加速运动（很短时间可近似看做匀加速直线运动）则由可得
由牛顿第二定律
联立解得
故C正确；
D．因为不能确定两物体的碰撞是否为弹性碰撞，因此碰撞前后两物体组成的系统的机械能不一定守恒，故D错误；
故选C。
9.(2023·北京大兴精华学校三模）神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的四台缓冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻力可以认为不变。
（1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求：
a．最后减速阶段的加速度大小；
b．返回舱的总质量大约3吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。
（2）若返回舱总质量为M，当其以速度匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，每次喷出气体的质量为m，则：
a．如果喷出气体相对地面的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？
b．如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？
答案:（1）a．；b．；（2）a．；b．
解析：
（1）a．根据运动学公式可得
所以
加速度大小为50m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。
b．设每个喷气嘴获得的反冲力为F，单位时间每个喷出气体质量为，则
解得
（2）a．设两次喷气后返回舱速度大小为，由动量守恒定律可得
解得
b．第一次有
第二次有
所以联立解得
10．(2023·天津河西·三模）一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一起静止在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动。游戏时，A被小孩以相对水平面的速度向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止。已知物块A与传送带MN间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小；
（2）若传送带转动的速度，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间。
答案:（1）；（2）
解析：
（1）地面光滑，物块A与小孩、车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则有
解得
（2）物块被小孩第一次推出到与传送带共速期间物块的受力如图所示
该过程中物块的加速度为，则有
解得
物块被小孩第一次推出到与传送带共速所用时间为，对地位移为
解得
物块与传送带共速之后将以的速度匀速运动至，匀速运动用时
物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间为
一、单选题
1．(2023·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
答案:B
解析：
因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
2．(2023·江苏·高考真题）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为 ．
A．B．C．D．
答案:B
解析：
设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B正确．
3．（2014·福建·高考真题）一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
A．v0-v2B．v0+v2C．D．
答案:D
解析：
本题考查动量守恒定律
系统分离前后，动量守恒： ，解得： ，故ABC错误；D正确．
4．（2015·福建·高考真题）如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）
A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动
答案:D
解析：
选择水平向右为正，两滑块碰前总动量
说明系统总动量为0。
A．A和B都向左运动，总动量不为0，选项A错误；
B．A和B都向右运动，总动量不为0，选项B错误；
C．A静止，B向右运动，总动量不为0，选项C错误；
D．A向左运动，B向右运动，总动量可能为0，选项D正确。
故选D。
5．（2017·江苏·高考真题）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：
由动量守恒定律得
解得
代入数据得
故选D。
6．(2023·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．大于D．大于
答案:B
解析：
设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
可得
碰撞后氢核的动量为
氮核的动量为
可得
碰撞后氢核的动能为
氮核的动能为
可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
二、解答题
7．（2013·江苏·高考真题）如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/ s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向。
答案:0.02m/s，远离空间站的方向
解析：
规定远离空间站的方向为正方向，A和B组成的系统所受合外力为零，动量守恒，即
解得此时B的速度大小为
方向为远离空间站的方向。
8．（2012·山东·高考真题）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为、，开始时B、C均静止，A以初速度向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
答案:
解析：
设A与B碰撞后，A的速度为，B与C碰撞前B的速度为，B与C碰撞后粘在一起的速度为，由动量守恒定律得：
对A、B木块：
对B、C木块：
由A与B间的距离保持不变可知
联立代入数据得：
．
9．(2023·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
答案:（1）能；（2）0.2s
解析：
（1）由牛顿第二定律可得，甲乙滑动时均有
则甲乙滑动时的加速度大小均为
甲与乙碰前的速度v1，则
解得
v1=0.3m/s
甲乙碰撞时由动量守恒定律

解得碰后乙的速度
v3=0.2m/s
然后乙做减速运动，当速度减为零时则
可知乙恰好能滑到边框a；
（2）甲与乙碰前运动的时间
碰后甲运动的时间
则甲运动的总时间为
10．(2023·全国·高考真题）汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了，A车向前滑动了。已知A和B的质量分别为和。两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小，求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
答案:(1)3m/s；(2)4.25m/s
解析：
(1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
联立并代入数据解得
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有
联立并代入数据解得
11．(2023·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。
答案:（1）；（2）；（3）当时，，当时，
解析：
（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律
解得
与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
（2）由（1）分析可知，物块与物块在发生弹性正碰，速度交换，设物块刚好可以到达点，高度为，根据动能定理可得
解得
以竖直向下为正方向
由动能定理
联立可得
（3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得
从点飞出后，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
联立解得
代入数据解得
当时，从释放时，根据动能定理可得
解得
可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得
解得
距离点0.6m，综上可知当时
代入数据得
12．(2023·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
答案:（1），，方向均向右；（2）
解析：
（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有
解得
可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由
解得
则新滑板速度方向也向右。
（2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为
碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
13．(2023·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
答案:（1）；（2）
解析：
（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有
解得
滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得
联立解得
或
故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有
解得
三、填空题
14．（2015·天津·高考真题）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3:1,A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，AB两球的质量之比为__________，AB碰撞前、后两球总动能之比为_______________
答案: 4：1 9：5
解析：
因两球刚好不发生碰撞，说明AB碰撞后速率大小相同，规定向左为正方向，由动量守恒定律可知，而，解得； 碰撞前后总动能之比为；