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高考物理一轮复习讲练测(全国通用)2.3受力分析、共点力的平衡(讲)(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习讲练测(全国通用)2.3受力分析、共点力的平衡(讲)(原卷版+解析)，共28页。
【网络构建】
专题2.3 受力分析 共点力的平衡
【网络构建】
考点一 受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．力学中的五种力
受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力．
3．受力分析的基本步骤
4．受力分析的四种方法
5.受力分析的基本思路
6.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。
考点二 共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．平衡条件：
F合＝0或者eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0))
如图，小球静止不动，物块匀速运动．
则：小球F合＝F－mg＝0.
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0.
3.平衡条件的几条重要推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．
4.解决平衡问题的常用方法
考点三 静态平衡
1.处理静态平衡问题的常用方法总结
2.静态平衡问题的解题“四步骤”
考点四 动态平衡
三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类
【题型特点】：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2、另一个力方向不变，大小可变，
3、第三个力大小方向均可变，
【解题方法】：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【审题经验总结】平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。”
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)
三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型
【题型特点】：
1.三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2.其余两个力方向、大小均在变
3.有一个角恒定不变
考点五 衣钩（正Y）模型
考点六 连接体的平衡问题
一、平衡问题中的整体法和隔离法
1.整体法：解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法；
2.隔离法：而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
4． 整体法与隔离法的应用
二、轻杆连接体模型及其求解方法归纳
轻环穿杆问题
四、斜劈无外力平衡模型总结
五、斜劈加外力平衡模型总结
高频考点一 受力分析
例1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,sin θ) D．FN＝mgtan θ
【变式训练】图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是( )
A B C D
高频考点二 共点力作用下物体的平衡
例2、】如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为( )
A．eq \f(4k2,3k1) B．eq \f(3k2,4k1) C．eq \f(3k1,4k2) D ．eq \f(4k1,3k2)
【变式训练】灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝eq \f(G,sin θ)，F2＝eq \f(G,tan θ)
B．F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ
C．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力
D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力
高频考点三 静态平衡
例3、将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的正上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg 的物体A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图12所示。已知此时A与半球的球心O的连线与水平线的夹角θ＝53°，B与半球的球心O的连线与水平线的夹角α＝37°，其他条件不变，取g＝10 m/s2，则(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．轻绳中的拉力大小为1.2 N B．半球体对B的支持力大小为1.6 N
C．A受到的摩擦力大小为0.8 N D．地面对半球体的摩擦力为零
【变式训练】如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为( )
A．m B．eq \f(2μ－1,2－μ)m C．eq \f(2μ－1,1－μ)m D．eq \f(2μ,1－μ)m
高频考点四 动态平衡
三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类
例4、如图所示，A是一均匀小球，B是一eq \f(1,4)圆弧形滑块，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中 ( )
A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大
C．地面对滑块的弹力增大 D．推力F减小
【变式训练】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
A．F先变大后变小，FT逐渐变小 B．F先变大后变小，FT逐渐变大
C．F先变小后变大，FT逐渐变小 D．F先变小后变大，FT逐渐变大
三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类
例5、如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球受支持力为FN，小球未脱离大球，则FN、F的变化情况是( )
A．都变大 B．FN不变，F变小 C．都变小 D．FN变小，F不变
【变式训练】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型
例6、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞eq \f(π,2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小
【变式训练】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上。OP呈水平，OQ与竖直方向成30º角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90º角，则在此过程中
A．OP绳所受拉力增大 B．OP绳所受拉力先增大后减小
C．OQ绳所受拉力先减小后增大 D．OQ绳所受拉力先增大后减小
高频考点五 衣钩（正Y）模型
例7、如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( ）
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
【变式训练】如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
高频考点六 连接体的平衡问题
例8、如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为( )
A．eq \r(3)m B．eq \f(\r(3),3)m C．eq \f(\r(3),2)m D．2m
【变式训练】如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻绳结于O点．一条绳跨过定滑轮连接物块P(PB段轻绳平行于斜面)，一条绳连接小球Q，一条绳OA在外力F的作用下处于水平位置．现缓慢改变绳OA的方向，减小θ至θ<90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．绳OA的拉力先减小后增大 B．绳OB的拉力一直增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力 D．地面对斜面体的支持力一直减小
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
三种常见的力
Ⅰ
浙江1月卷·T4
力的合成与分解
Ⅱ
浙江1月卷·T5
浙江6月卷·T10
广东卷·T1
湖南卷·T5
广东卷·T3
Ⅲ卷·T17
Ⅱ卷·T16
Ⅲ卷·T16
受力分析、共点力的平衡
Ⅱ
浙江1月卷·T7
浙江6月卷·T3
湖南卷·T5
Ⅰ卷·T19
浙江卷·T9
实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系
湖南卷·T11
广东卷·T11
Ⅰ卷·T22
实验三：验证力的平行四边形定则
浙江6月卷·T17
核心素养
1.物理观念:对力学中三种力的理解及认识。
2.科学思维
(1)绳上的“活结”与“死结”问题(2)解决动态平衡问题的二种方法
3.科学态度与责任(1)生活中的平衡(2)非共面力作用下物体的平衡
4.科学探究：观察、论证、交流弹力与弹簧伸长量的关系
命题规律
高考对本章的考查呈现出如下特点:
1.选择单个物体或多个物体为研究对象，进行受力分析，充分考虑各力的产生条件和应用范围。利用合成法或分解法对力进行处理，应用平衡条件，建立等式求解
2.考查考生对本章知识的理解和掌握情况的同时，考查考生的情景分析能力，理解
与反思质疑的能力，提取信息进行物理图景建构的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力，科学探究能力
3.考查内容主要体现物理学科的核心素养中运动与相互作用观念、模型建构和科学推理要素.
备考策略
1.本章涉及的知识是高中物理的重要基础，包含许多思想方法，它的应用几乎贯穿整个高中物理。所以，不能因为本章内容独立考查的较少而有所忽视，恰恰相反，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路。在本章复习过程中多耗一些时间和精力是值得的。
2.牢记基知识，熟练掌握基本方法，明确基本题型尽量多地积累不同物体，不
同环境、不同运动形式下的应用类型及有效解决问题的方法。明确物体的平衡条件、临界条件，掌握好函数法、图象法、极限法、隔离法、整体法等解题方法。利用好力的合成法、分解法、相似三角形法、矢量三角形法、正交分解法处理力的矢量问题。
种类
大小
方向
重力
G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同)
竖直向下
弹簧弹力
F＝kx(x为形变量)
沿弹簧轴线
静摩擦力
0＜Ff静≤Ffmax
与相对运动趋势方向相反
滑动摩擦力
Ff滑＝μFN
与相对运动方向相反
万有引力
F＝Geq \f(m1·m2,r2)
沿质点间的连线
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
动力学分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解
方法
内 容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
受力分析
FN
G
F
FN
G
F
A
O
FN
G
F
力的矢量三角形和边的三角形相似
FN
G
F
l
h
d
FN
G
F
h
l
R
A
O
FN
G
F
R
R
l
比例
模
型
概
述
理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。
高考示例eq \a\vs4\al(（)请判别个是“死
结”哪个
是“活结”？)
(2023·天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，
(多选)(2023·全国卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；
(2023·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
(2023·全国卷Ⅲ，17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上
原创解法
1.每一段绳拉力大小相等
2.两个拉力合力的大小
3.平衡方程：
由平衡方程可以看出物体的受力与几何关系相互制约
【问题】如图，求m1：m2大小?
方法一、正弦定理法
方法二、力乘力臂法
方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1：
对m2：
根据等腰三角形有：θ1=θ2
联立解得m1gsinα=m2gsinβ
∴m1：m2=sinβ：sinα
以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。
∴m1：m2=sinβ：sinα
以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα
FN
T
FN
T
θ
f
μ
FN
T
FN
T1
T2
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
第二章 相互作用
【网络构建】
专题2.3 受力分析 共点力的平衡
【网络构建】
考点一 受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．力学中的五种力
受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力．
3．受力分析的基本步骤
4．受力分析的四种方法
5.受力分析的基本思路
6.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。
考点二 共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．平衡条件：
F合＝0或者eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0))
如图，小球静止不动，物块匀速运动．
则：小球F合＝F－mg＝0.
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0.
3.平衡条件的几条重要推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．
4.解决平衡问题的常用方法
考点三 静态平衡
1.处理静态平衡问题的常用方法总结
2.静态平衡问题的解题“四步骤”
考点四 动态平衡
三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类
【题型特点】：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2、另一个力方向不变，大小可变，
3、第三个力大小方向均可变，
【解题方法】：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【审题经验总结】平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。”
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)
三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型
【题型特点】：
1.三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2.其余两个力方向、大小均在变
3.有一个角恒定不变
考点五 衣钩（正Y）模型
考点六 连接体的平衡问题
一、平衡问题中的整体法和隔离法
1.整体法：解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法；
2.隔离法：而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
4． 整体法与隔离法的应用
二、轻杆连接体模型及其求解方法归纳
轻环穿杆问题
四、斜劈无外力平衡模型总结
五、斜劈加外力平衡模型总结
高频考点一 受力分析
例1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,sin θ) D．FN＝mgtan θ
答案: AC
解析：方法一 合成法
滑块受力如图甲，由平衡条件知eq \f(mg,F)＝tan θ，
所以F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
方法二 效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
F＝G2＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝G1＝eq \f(mg,sin θ)。
方法三 正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，
mg＝FNsin θ，F＝FNcs θ，
联立解得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
方法四 封闭三角形法
如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
【变式训练】图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是( )
A B C D
答案:A
解析：以A、B组成的整体为研究对象，水平方向不可能受力，故整体和墙面C间没有弹力，故A与墙面C间无摩擦力，以A物体为研究对象，A受重力，B对A的垂直接触面的弹力和平行接触面的摩擦力，故选项A正确。
高频考点二 共点力作用下物体的平衡
例2、】如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为( )
A．eq \f(4k2,3k1) B．eq \f(3k2,4k1) C．eq \f(3k1,4k2) D ．eq \f(4k1,3k2)
答案:B
解析：：.作出小球的受力分析图，如图所示，
根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝Fcs 53°＝eq \f(3,5)mg，弹簧b的弹力F2＝Fsin 53°＝eq \f(4,5)mg，根据胡克定律有x＝eq \f(F,k)，则a、b两弹簧的伸长量之比为eq \f(x1,x2)＝eq \f(\f(F1,k1),\f(F2,k2))＝eq \f(3k2,4k1).
【变式训练】灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝eq \f(G,sin θ)，F2＝eq \f(G,tan θ)
B．F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ
C．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力
D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力
答案:A
解析：以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，T＝G，而F1与F2的合力与T等大反向，即F1与F2的合力大小等于灯笼的重力大小。则可知F1＝eq \f(G,sin θ)，F2＝eq \f(G,tan θ)，选项A正确，B错误；F1与F2的合力与竖直方向绳的拉力是一对平衡力，选项C错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力是一对相互作用力，选项D错误。
高频考点三 静态平衡
例3、将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的正上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg 的物体A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图12所示。已知此时A与半球的球心O的连线与水平线的夹角θ＝53°，B与半球的球心O的连线与水平线的夹角α＝37°，其他条件不变，取g＝10 m/s2，则(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．轻绳中的拉力大小为1.2 N B．半球体对B的支持力大小为1.6 N
C．A受到的摩擦力大小为0.8 N D．地面对半球体的摩擦力为零
答案:CD
解析：两物体
的受力示意图如图所示，对A有T1＝F1＝m1gcs θ＝2.4 N，对B有T2＝m2gcs α＝1.6 N，FN2＝m2gsin α＝1.2 N，选项A、B均错误；T1＝T2，A受到的摩擦力大小为F1－T1＝0.8 N，选项C正确；对两物体及半球体整体进行受力分析，由整体受力平衡知，地面对半球体的摩擦力为零，选项D正确。
【变式训练】如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为( )
A．m B．eq \f(2μ－1,2－μ)m C．eq \f(2μ－1,1－μ)m D．eq \f(2μ,1－μ)m
答案:C
解析：对整体受力分析如图甲所示，Ff＝F1，对球体受力分析如图乙所示，则F1＝mgtan 45°，由此可知斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m＋Δm)gtan 45°≤μ(2m＋Δm)g，解得Δm≤eq \f(2μ－1,1－μ)m，选项C正确。
高频考点四 动态平衡
三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类
例4、如图所示，A是一均匀小球，B是一eq \f(1,4)圆弧形滑块，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中 ( )
A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大
C．地面对滑块的弹力增大 D．推力F减小
答案:B
解析：对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示，重力的大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变。滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变，大小等于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故A错误，B正确；对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑块的弹力不变，水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力，所以推力F增大，故C、D错误。
【变式训练】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
A．F先变大后变小，FT逐渐变小 B．F先变大后变小，FT逐渐变大
C．F先变小后变大，FT逐渐变小 D．F先变小后变大，FT逐渐变大
答案:C
解析：对结点O受力分析如图所示，当保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故选C.
三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类
例5、如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球受支持力为FN，小球未脱离大球，则FN、F的变化情况是( )
A．都变大 B．FN不变，F变小 C．都变小 D．FN变小，F不变
答案:B
解析：：对小球进行受力分析，如图所示
显然△AOP与△PBQ相似，由相似三角形性质有：(设OA＝H，OP＝R，AP＝L)
eq \f(mg,H)＝eq \f(FN,R)＝eq \f(F,L).
因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，FN不变，F减小，B正确．
【变式训练】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
答案:C
解析：小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△G′FA即：
eq \f(G,R)＝eq \f(F,AB)＝eq \f(FN,R)，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。
三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型
例6、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞eq \f(π,2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小
答案: AD
解析：法一：解析法
设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。
如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得eq \f(TOM,sinα－β)＝eq \f(mg,sin θ)，
(α－β)由钝角变为锐角，sin(α－β)先增大后减小，则TOM先增大后减小，选项D正确；
同理知eq \f(TMN,sin β)＝eq \f(mg,sin θ)，在β由0变为eq \f(π,2)的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
法二：图解法
重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>eq \f(π,2)且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。
【变式训练】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上。OP呈水平，OQ与竖直方向成30º角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90º角，则在此过程中
A．OP绳所受拉力增大 B．OP绳所受拉力先增大后减小
C．OQ绳所受拉力先减小后增大 D．OQ绳所受拉力先增大后减小
解析：将圆环沿顺时针方向转过90°角的过程中，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角定则作出力的合成图，由正弦定理得出两绳的拉力与OP转动角度的关系，即可分析两力的变化情况
高频考点五 衣钩（正Y）模型
例7、如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( ）
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
答案:AB
解析：选A、B。设两杆间距离为d,绳长为l,Oa、Ob段长度分别为和，则,两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β,受力分析如图所示。绳子各部分张力相等, Fa=Fb=F,则α=β。满足，，即， ，d和l均不变，则为定值,α为定值, 为定值,绳子的拉力保持不变,故A正确,C、D错误;将杆N向右移一些,d增大,则增大, 减小,绳子的拉力增大,故B正确。
【变式训练】如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
答案:C
解析：对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcs eq \f(θ,2)＝GP，联立可得2GQcs eq \f(θ,2)＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误．
高频考点六 连接体的平衡问题
例8、如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为( )
A．eq \r(3)m B．eq \f(\r(3),3)m C．eq \f(\r(3),2)m D．2m
答案:A
解析：分别对a、b两球受力分析，运用合成法，如图所示
根据共点力的平衡条件，得：T′＝mbg；eq \f(T,sin θ)＝eq \f(mag,sin90°＋θ)(根据正弦定理列式)，T＝T′。故mb∶ma＝tan 30°∶1，则ma＝eq \r(3)m，故B、C、D均错误，A正确。
【变式训练】如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻绳结于O点．一条绳跨过定滑轮连接物块P(PB段轻绳平行于斜面)，一条绳连接小球Q，一条绳OA在外力F的作用下处于水平位置．现缓慢改变绳OA的方向，减小θ至θ<90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．绳OA的拉力先减小后增大 B．绳OB的拉力一直增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力 D．地面对斜面体的支持力一直减小
答案:AD.
解析：：对结点O进行受力分析，在缓慢减小θ至θ<90°的过程中，绳OA拉力的方向变化如图所示
从方向1到方向2再到方向3，可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小，选项A正确，B错误；对P、Q和斜面体整体受力分析，根据平衡条件知，斜面体受地面的摩擦力与绳OA拉力的水平分力(方向向右)等大反向，摩擦力方向向左，选项C错误；对斜面体、绳PB和P整体受力分析，若绳OB的方向与水平方向的夹角为β，由竖直方向受力平衡得地面对斜面体的支持力N＝Tsin β＋G斜＋GP，式中T为绳OB的拉力，因缓慢减小θ至θ<90°的过程中，β不变而T一直减小，故N一直减小，选项D正确．
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
三种常见的力
Ⅰ
浙江1月卷·T4
力的合成与分解
Ⅱ
浙江1月卷·T5
浙江6月卷·T10
广东卷·T1
湖南卷·T5
广东卷·T3
Ⅲ卷·T17
Ⅱ卷·T16
Ⅲ卷·T16
受力分析、共点力的平衡
Ⅱ
浙江1月卷·T7
浙江6月卷·T3
湖南卷·T5
Ⅰ卷·T19
浙江卷·T9
实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系
湖南卷·T11
广东卷·T11
Ⅰ卷·T22
实验三：验证力的平行四边形定则
浙江6月卷·T17
核心素养
1.物理观念:对力学中三种力的理解及认识。
2.科学思维
(1)绳上的“活结”与“死结”问题(2)解决动态平衡问题的二种方法
3.科学态度与责任(1)生活中的平衡(2)非共面力作用下物体的平衡
4.科学探究：观察、论证、交流弹力与弹簧伸长量的关系
命题规律
高考对本章的考查呈现出如下特点:
1.选择单个物体或多个物体为研究对象，进行受力分析，充分考虑各力的产生条件和应用范围。利用合成法或分解法对力进行处理，应用平衡条件，建立等式求解
2.考查考生对本章知识的理解和掌握情况的同时，考查考生的情景分析能力，理解
与反思质疑的能力，提取信息进行物理图景建构的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力，科学探究能力
3.考查内容主要体现物理学科的核心素养中运动与相互作用观念、模型建构和科学推理要素.
备考策略
1.本章涉及的知识是高中物理的重要基础，包含许多思想方法，它的应用几乎贯穿整个高中物理。所以，不能因为本章内容独立考查的较少而有所忽视，恰恰相反，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路。在本章复习过程中多耗一些时间和精力是值得的。
2.牢记基知识，熟练掌握基本方法，明确基本题型尽量多地积累不同物体，不
同环境、不同运动形式下的应用类型及有效解决问题的方法。明确物体的平衡条件、临界条件，掌握好函数法、图象法、极限法、隔离法、整体法等解题方法。利用好力的合成法、分解法、相似三角形法、矢量三角形法、正交分解法处理力的矢量问题。
种类
大小
方向
重力
G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同)
竖直向下
弹簧弹力
F＝kx(x为形变量)
沿弹簧轴线
静摩擦力
0＜Ff静≤Ffmax
与相对运动趋势方向相反
滑动摩擦力
Ff滑＝μFN
与相对运动方向相反
万有引力
F＝Geq \f(m1·m2,r2)
沿质点间的连线
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
动力学分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解
方法
内 容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
受力分析
FN
G
F
FN
G
F
A
O
FN
G
F
力的矢量三角形和边的三角形相似
FN
G
F
l
h
d
FN
G
F
h
l
R
A
O
FN
G
F
R
R
l
比例
模
型
概
述
理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。
高考示例eq \a\vs4\al(（)请判别个是“死
结”哪个
是“活结”？)
(2023·天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，
(多选)(2023·全国卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；
(2023·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
(2023·全国卷Ⅲ，17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上
原创解法
1.每一段绳拉力大小相等
2.两个拉力合力的大小
3.平衡方程：
由平衡方程可以看出物体的受力与几何关系相互制约
【问题】如图，求m1：m2大小?
方法一、正弦定理法
方法二、力乘力臂法
方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1：
对m2：
根据等腰三角形有：θ1=θ2
联立解得m1gsinα=m2gsinβ
∴m1：m2=sinβ：sinα
以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。
∴m1：m2=sinβ：sinα
以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα
FN
T
FN
T
θ
f
μ
FN
T
FN
T1
T2
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
【网络构建】
专题2.3 受力分析 共点力的平衡
【网络构建】
考点一 受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．力学中的五种力
受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力．
3．受力分析的基本步骤
4．受力分析的四种方法
5.受力分析的基本思路
6.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。
考点二 共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．平衡条件：
F合＝0或者eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0))
如图，小球静止不动，物块匀速运动．
则：小球F合＝F－mg＝0.
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0.
3.平衡条件的几条重要推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．
4.解决平衡问题的常用方法
考点三 静态平衡
1.处理静态平衡问题的常用方法总结
2.静态平衡问题的解题“四步骤”
考点四 动态平衡
三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类
【题型特点】：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2、另一个力方向不变，大小可变，
3、第三个力大小方向均可变，
【解题方法】：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【审题经验总结】平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。”
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)
三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型
【题型特点】：
1.三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2.其余两个力方向、大小均在变
3.有一个角恒定不变
考点五 衣钩（正Y）模型
考点六 连接体的平衡问题
一、平衡问题中的整体法和隔离法
1.整体法：解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法；
2.隔离法：而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
4． 整体法与隔离法的应用
二、轻杆连接体模型及其求解方法归纳
轻环穿杆问题
四、斜劈无外力平衡模型总结
五、斜劈加外力平衡模型总结
高频考点一 受力分析
例1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,sin θ) D．FN＝mgtan θ
【变式训练】图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是( )
A B C D
高频考点二 共点力作用下物体的平衡
例2、】如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为( )
A．eq \f(4k2,3k1) B．eq \f(3k2,4k1) C．eq \f(3k1,4k2) D ．eq \f(4k1,3k2)
【变式训练】灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝eq \f(G,sin θ)，F2＝eq \f(G,tan θ)
B．F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ
C．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力
D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力
高频考点三 静态平衡
例3、将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的正上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg 的物体A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图12所示。已知此时A与半球的球心O的连线与水平线的夹角θ＝53°，B与半球的球心O的连线与水平线的夹角α＝37°，其他条件不变，取g＝10 m/s2，则(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．轻绳中的拉力大小为1.2 N B．半球体对B的支持力大小为1.6 N
C．A受到的摩擦力大小为0.8 N D．地面对半球体的摩擦力为零
【变式训练】如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为( )
A．m B．eq \f(2μ－1,2－μ)m C．eq \f(2μ－1,1－μ)m D．eq \f(2μ,1－μ)m
高频考点四 动态平衡
三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类
例4、如图所示，A是一均匀小球，B是一eq \f(1,4)圆弧形滑块，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中 ( )
A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大
C．地面对滑块的弹力增大 D．推力F减小
【变式训练】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
A．F先变大后变小，FT逐渐变小 B．F先变大后变小，FT逐渐变大
C．F先变小后变大，FT逐渐变小 D．F先变小后变大，FT逐渐变大
三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类
例5、如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球受支持力为FN，小球未脱离大球，则FN、F的变化情况是( )
A．都变大 B．FN不变，F变小 C．都变小 D．FN变小，F不变
【变式训练】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型
例6、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞eq \f(π,2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小
【变式训练】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上。OP呈水平，OQ与竖直方向成30º角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90º角，则在此过程中
A．OP绳所受拉力增大 B．OP绳所受拉力先增大后减小
C．OQ绳所受拉力先减小后增大 D．OQ绳所受拉力先增大后减小
高频考点五 衣钩（正Y）模型
例7、如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( ）
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
【变式训练】如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
高频考点六 连接体的平衡问题
例8、如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为( )
A．eq \r(3)m B．eq \f(\r(3),3)m C．eq \f(\r(3),2)m D．2m
【变式训练】如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻绳结于O点．一条绳跨过定滑轮连接物块P(PB段轻绳平行于斜面)，一条绳连接小球Q，一条绳OA在外力F的作用下处于水平位置．现缓慢改变绳OA的方向，减小θ至θ<90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．绳OA的拉力先减小后增大 B．绳OB的拉力一直增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力 D．地面对斜面体的支持力一直减小
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
三种常见的力
Ⅰ
浙江1月卷·T4
力的合成与分解
Ⅱ
浙江1月卷·T5
浙江6月卷·T10
广东卷·T1
湖南卷·T5
广东卷·T3
Ⅲ卷·T17
Ⅱ卷·T16
Ⅲ卷·T16
受力分析、共点力的平衡
Ⅱ
浙江1月卷·T7
浙江6月卷·T3
湖南卷·T5
Ⅰ卷·T19
浙江卷·T9
实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系
湖南卷·T11
广东卷·T11
Ⅰ卷·T22
实验三：验证力的平行四边形定则
浙江6月卷·T17
核心素养
1.物理观念:对力学中三种力的理解及认识。
2.科学思维
(1)绳上的“活结”与“死结”问题(2)解决动态平衡问题的二种方法
3.科学态度与责任(1)生活中的平衡(2)非共面力作用下物体的平衡
4.科学探究：观察、论证、交流弹力与弹簧伸长量的关系
命题规律
高考对本章的考查呈现出如下特点:
1.选择单个物体或多个物体为研究对象，进行受力分析，充分考虑各力的产生条件和应用范围。利用合成法或分解法对力进行处理，应用平衡条件，建立等式求解
2.考查考生对本章知识的理解和掌握情况的同时，考查考生的情景分析能力，理解
与反思质疑的能力，提取信息进行物理图景建构的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力，科学探究能力
3.考查内容主要体现物理学科的核心素养中运动与相互作用观念、模型建构和科学推理要素.
备考策略
1.本章涉及的知识是高中物理的重要基础，包含许多思想方法，它的应用几乎贯穿整个高中物理。所以，不能因为本章内容独立考查的较少而有所忽视，恰恰相反，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路。在本章复习过程中多耗一些时间和精力是值得的。
2.牢记基知识，熟练掌握基本方法，明确基本题型尽量多地积累不同物体，不
同环境、不同运动形式下的应用类型及有效解决问题的方法。明确物体的平衡条件、临界条件，掌握好函数法、图象法、极限法、隔离法、整体法等解题方法。利用好力的合成法、分解法、相似三角形法、矢量三角形法、正交分解法处理力的矢量问题。
种类
大小
方向
重力
G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同)
竖直向下
弹簧弹力
F＝kx(x为形变量)
沿弹簧轴线
静摩擦力
0＜Ff静≤Ffmax
与相对运动趋势方向相反
滑动摩擦力
Ff滑＝μFN
与相对运动方向相反
万有引力
F＝Geq \f(m1·m2,r2)
沿质点间的连线
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
动力学分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解
方法
内 容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
受力分析
FN
G
F
FN
G
F
A
O
FN
G
F
力的矢量三角形和边的三角形相似
FN
G
F
l
h
d
FN
G
F
h
l
R
A
O
FN
G
F
R
R
l
比例
模
型
概
述
理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。
高考示例eq \a\vs4\al(（)请判别个是“死
结”哪个
是“活结”？)
(2023·天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，
(多选)(2023·全国卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；
(2023·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
(2023·全国卷Ⅲ，17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上
原创解法
1.每一段绳拉力大小相等
2.两个拉力合力的大小
3.平衡方程：
由平衡方程可以看出物体的受力与几何关系相互制约
【问题】如图，求m1：m2大小?
方法一、正弦定理法
方法二、力乘力臂法
方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1：
对m2：
根据等腰三角形有：θ1=θ2
联立解得m1gsinα=m2gsinβ
∴m1：m2=sinβ：sinα
以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。
∴m1：m2=sinβ：sinα
以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα
FN
T
FN
T
θ
f
μ
FN
T
FN
T1
T2
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
第二章 相互作用
【网络构建】
专题2.3 受力分析 共点力的平衡
【网络构建】
考点一 受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．力学中的五种力
受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力．
3．受力分析的基本步骤
4．受力分析的四种方法
5.受力分析的基本思路
6.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。
考点二 共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．平衡条件：
F合＝0或者eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0))
如图，小球静止不动，物块匀速运动．
则：小球F合＝F－mg＝0.
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0.
3.平衡条件的几条重要推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．
4.解决平衡问题的常用方法
考点三 静态平衡
1.处理静态平衡问题的常用方法总结
2.静态平衡问题的解题“四步骤”
考点四 动态平衡
三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类
【题型特点】：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2、另一个力方向不变，大小可变，
3、第三个力大小方向均可变，
【解题方法】：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【审题经验总结】平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。”
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)
三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型
【题型特点】：
1.三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2.其余两个力方向、大小均在变
3.有一个角恒定不变
考点五 衣钩（正Y）模型
考点六 连接体的平衡问题
一、平衡问题中的整体法和隔离法
1.整体法：解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法；
2.隔离法：而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
4． 整体法与隔离法的应用
二、轻杆连接体模型及其求解方法归纳
轻环穿杆问题
四、斜劈无外力平衡模型总结
五、斜劈加外力平衡模型总结
高频考点一 受力分析
例1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,sin θ) D．FN＝mgtan θ
答案: AC
解析：方法一 合成法
滑块受力如图甲，由平衡条件知eq \f(mg,F)＝tan θ，
所以F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
方法二 效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
F＝G2＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝G1＝eq \f(mg,sin θ)。
方法三 正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，
mg＝FNsin θ，F＝FNcs θ，
联立解得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
方法四 封闭三角形法
如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
【变式训练】图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是( )
A B C D
答案:A
解析：以A、B组成的整体为研究对象，水平方向不可能受力，故整体和墙面C间没有弹力，故A与墙面C间无摩擦力，以A物体为研究对象，A受重力，B对A的垂直接触面的弹力和平行接触面的摩擦力，故选项A正确。
高频考点二 共点力作用下物体的平衡
例2、】如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为( )
A．eq \f(4k2,3k1) B．eq \f(3k2,4k1) C．eq \f(3k1,4k2) D ．eq \f(4k1,3k2)
答案:B
解析：：.作出小球的受力分析图，如图所示，
根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝Fcs 53°＝eq \f(3,5)mg，弹簧b的弹力F2＝Fsin 53°＝eq \f(4,5)mg，根据胡克定律有x＝eq \f(F,k)，则a、b两弹簧的伸长量之比为eq \f(x1,x2)＝eq \f(\f(F1,k1),\f(F2,k2))＝eq \f(3k2,4k1).
【变式训练】灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝eq \f(G,sin θ)，F2＝eq \f(G,tan θ)
B．F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ
C．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力
D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力
答案:A
解析：以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，T＝G，而F1与F2的合力与T等大反向，即F1与F2的合力大小等于灯笼的重力大小。则可知F1＝eq \f(G,sin θ)，F2＝eq \f(G,tan θ)，选项A正确，B错误；F1与F2的合力与竖直方向绳的拉力是一对平衡力，选项C错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力是一对相互作用力，选项D错误。
高频考点三 静态平衡
例3、将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的正上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg 的物体A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图12所示。已知此时A与半球的球心O的连线与水平线的夹角θ＝53°，B与半球的球心O的连线与水平线的夹角α＝37°，其他条件不变，取g＝10 m/s2，则(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．轻绳中的拉力大小为1.2 N B．半球体对B的支持力大小为1.6 N
C．A受到的摩擦力大小为0.8 N D．地面对半球体的摩擦力为零
答案:CD
解析：两物体
的受力示意图如图所示，对A有T1＝F1＝m1gcs θ＝2.4 N，对B有T2＝m2gcs α＝1.6 N，FN2＝m2gsin α＝1.2 N，选项A、B均错误；T1＝T2，A受到的摩擦力大小为F1－T1＝0.8 N，选项C正确；对两物体及半球体整体进行受力分析，由整体受力平衡知，地面对半球体的摩擦力为零，选项D正确。
【变式训练】如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为( )
A．m B．eq \f(2μ－1,2－μ)m C．eq \f(2μ－1,1－μ)m D．eq \f(2μ,1－μ)m
答案:C
解析：对整体受力分析如图甲所示，Ff＝F1，对球体受力分析如图乙所示，则F1＝mgtan 45°，由此可知斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m＋Δm)gtan 45°≤μ(2m＋Δm)g，解得Δm≤eq \f(2μ－1,1－μ)m，选项C正确。
高频考点四 动态平衡
三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类
例4、如图所示，A是一均匀小球，B是一eq \f(1,4)圆弧形滑块，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中 ( )
A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大
C．地面对滑块的弹力增大 D．推力F减小
答案:B
解析：对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示，重力的大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变。滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变，大小等于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故A错误，B正确；对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑块的弹力不变，水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力，所以推力F增大，故C、D错误。
【变式训练】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
A．F先变大后变小，FT逐渐变小 B．F先变大后变小，FT逐渐变大
C．F先变小后变大，FT逐渐变小 D．F先变小后变大，FT逐渐变大
答案:C
解析：对结点O受力分析如图所示，当保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故选C.
三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类
例5、如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球受支持力为FN，小球未脱离大球，则FN、F的变化情况是( )
A．都变大 B．FN不变，F变小 C．都变小 D．FN变小，F不变
答案:B
解析：：对小球进行受力分析，如图所示
显然△AOP与△PBQ相似，由相似三角形性质有：(设OA＝H，OP＝R，AP＝L)
eq \f(mg,H)＝eq \f(FN,R)＝eq \f(F,L).
因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，FN不变，F减小，B正确．
【变式训练】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
答案:C
解析：小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△G′FA即：
eq \f(G,R)＝eq \f(F,AB)＝eq \f(FN,R)，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。
三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型
例6、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞eq \f(π,2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小
答案: AD
解析：法一：解析法
设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。
如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得eq \f(TOM,sinα－β)＝eq \f(mg,sin θ)，
(α－β)由钝角变为锐角，sin(α－β)先增大后减小，则TOM先增大后减小，选项D正确；
同理知eq \f(TMN,sin β)＝eq \f(mg,sin θ)，在β由0变为eq \f(π,2)的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
法二：图解法
重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>eq \f(π,2)且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。
【变式训练】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上。OP呈水平，OQ与竖直方向成30º角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90º角，则在此过程中
A．OP绳所受拉力增大 B．OP绳所受拉力先增大后减小
C．OQ绳所受拉力先减小后增大 D．OQ绳所受拉力先增大后减小
解析：将圆环沿顺时针方向转过90°角的过程中，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角定则作出力的合成图，由正弦定理得出两绳的拉力与OP转动角度的关系，即可分析两力的变化情况
高频考点五 衣钩（正Y）模型
例7、如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( ）
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
答案:AB
解析：选A、B。设两杆间距离为d,绳长为l,Oa、Ob段长度分别为和，则,两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β,受力分析如图所示。绳子各部分张力相等, Fa=Fb=F,则α=β。满足，，即， ，d和l均不变，则为定值,α为定值, 为定值,绳子的拉力保持不变,故A正确,C、D错误;将杆N向右移一些,d增大,则增大, 减小,绳子的拉力增大,故B正确。
【变式训练】如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
答案:C
解析：对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcs eq \f(θ,2)＝GP，联立可得2GQcs eq \f(θ,2)＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误．
高频考点六 连接体的平衡问题
例8、如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为( )
A．eq \r(3)m B．eq \f(\r(3),3)m C．eq \f(\r(3),2)m D．2m
答案:A
解析：分别对a、b两球受力分析，运用合成法，如图所示
根据共点力的平衡条件，得：T′＝mbg；eq \f(T,sin θ)＝eq \f(mag,sin90°＋θ)(根据正弦定理列式)，T＝T′。故mb∶ma＝tan 30°∶1，则ma＝eq \r(3)m，故B、C、D均错误，A正确。
【变式训练】如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻绳结于O点．一条绳跨过定滑轮连接物块P(PB段轻绳平行于斜面)，一条绳连接小球Q，一条绳OA在外力F的作用下处于水平位置．现缓慢改变绳OA的方向，减小θ至θ<90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．绳OA的拉力先减小后增大 B．绳OB的拉力一直增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力 D．地面对斜面体的支持力一直减小
答案:AD.
解析：：对结点O进行受力分析，在缓慢减小θ至θ<90°的过程中，绳OA拉力的方向变化如图所示
从方向1到方向2再到方向3，可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小，选项A正确，B错误；对P、Q和斜面体整体受力分析，根据平衡条件知，斜面体受地面的摩擦力与绳OA拉力的水平分力(方向向右)等大反向，摩擦力方向向左，选项C错误；对斜面体、绳PB和P整体受力分析，若绳OB的方向与水平方向的夹角为β，由竖直方向受力平衡得地面对斜面体的支持力N＝Tsin β＋G斜＋GP，式中T为绳OB的拉力，因缓慢减小θ至θ<90°的过程中，β不变而T一直减小，故N一直减小，选项D正确．
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
三种常见的力
Ⅰ
浙江1月卷·T4
力的合成与分解
Ⅱ
浙江1月卷·T5
浙江6月卷·T10
广东卷·T1
湖南卷·T5
广东卷·T3
Ⅲ卷·T17
Ⅱ卷·T16
Ⅲ卷·T16
受力分析、共点力的平衡
Ⅱ
浙江1月卷·T7
浙江6月卷·T3
湖南卷·T5
Ⅰ卷·T19
浙江卷·T9
实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系
湖南卷·T11
广东卷·T11
Ⅰ卷·T22
实验三：验证力的平行四边形定则
浙江6月卷·T17
核心素养
1.物理观念:对力学中三种力的理解及认识。
2.科学思维
(1)绳上的“活结”与“死结”问题(2)解决动态平衡问题的二种方法
3.科学态度与责任(1)生活中的平衡(2)非共面力作用下物体的平衡
4.科学探究：观察、论证、交流弹力与弹簧伸长量的关系
命题规律
高考对本章的考查呈现出如下特点:
1.选择单个物体或多个物体为研究对象，进行受力分析，充分考虑各力的产生条件和应用范围。利用合成法或分解法对力进行处理，应用平衡条件，建立等式求解
2.考查考生对本章知识的理解和掌握情况的同时，考查考生的情景分析能力，理解
与反思质疑的能力，提取信息进行物理图景建构的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力，科学探究能力
3.考查内容主要体现物理学科的核心素养中运动与相互作用观念、模型建构和科学推理要素.
备考策略
1.本章涉及的知识是高中物理的重要基础，包含许多思想方法，它的应用几乎贯穿整个高中物理。所以，不能因为本章内容独立考查的较少而有所忽视，恰恰相反，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路。在本章复习过程中多耗一些时间和精力是值得的。
2.牢记基知识，熟练掌握基本方法，明确基本题型尽量多地积累不同物体，不
同环境、不同运动形式下的应用类型及有效解决问题的方法。明确物体的平衡条件、临界条件，掌握好函数法、图象法、极限法、隔离法、整体法等解题方法。利用好力的合成法、分解法、相似三角形法、矢量三角形法、正交分解法处理力的矢量问题。
种类
大小
方向
重力
G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同)
竖直向下
弹簧弹力
F＝kx(x为形变量)
沿弹簧轴线
静摩擦力
0＜Ff静≤Ffmax
与相对运动趋势方向相反
滑动摩擦力
Ff滑＝μFN
与相对运动方向相反
万有引力
F＝Geq \f(m1·m2,r2)
沿质点间的连线
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
动力学分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解
方法
内 容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
受力分析
FN
G
F
FN
G
F
A
O
FN
G
F
力的矢量三角形和边的三角形相似
FN
G
F
l
h
d
FN
G
F
h
l
R
A
O
FN
G
F
R
R
l
比例
模
型
概
述
理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。
高考示例eq \a\vs4\al(（)请判别个是“死
结”哪个
是“活结”？)
(2023·天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，
(多选)(2023·全国卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；
(2023·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
(2023·全国卷Ⅲ，17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上
原创解法
1.每一段绳拉力大小相等
2.两个拉力合力的大小
3.平衡方程：
由平衡方程可以看出物体的受力与几何关系相互制约
【问题】如图，求m1：m2大小?
方法一、正弦定理法
方法二、力乘力臂法
方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1：
对m2：
根据等腰三角形有：θ1=θ2
联立解得m1gsinα=m2gsinβ
∴m1：m2=sinβ：sinα
以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。
∴m1：m2=sinβ：sinα
以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα
FN
T
FN
T
θ
f
μ
FN
T
FN
T1
T2
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
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