黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线AB，CD相交于点O，若，则（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．在下列实数：，，，，，0.2102100210002…（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次新能源汽车的电池寿命B．了解2023年成都大运会的收视情况
C．检测全国小麦的亩产量D．检查“长征五号”火箭各零件
5．某教室的座位共有5排6列，其中小明的座位在2排5列，记为（2，5），王红的座位在5排3列，可记为（ ）
A．（5，6）B．（6，5）C．（5，3）D．（3，5）
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（ ）
A．65°B．75°C．85°D．105°
8．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共27分）
10．计算：______．
11．李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段AC，其理由是______．
12．计算：______．
13．已知坐标平面内的点，若将平面直角坐标系先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是______．
14．已知是关于x，y的二元一次方程，则______．
15．2023年某市七年级学生大约有2100人，如果从中随机抽取500名学生进行关于家庭作业完成时间的问卷调查，这个问题的样本容量是______．
16．若，，则______．
17．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为______．．
18．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为______．
三、解答题（共66分）
19、计算：（每小题4分，共8分）
（1）（2）
20．解方程组：（每小题4分，共8分）
（1）（2）
21．解不等式组（每小题4分，共8分）
（1）（2）
22．（7分）为了落实双减政策，减轻学生的作业负担，教育局规定：初中段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，七年级（1）班学习委员小平对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（图1、图2）请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）将图1中的直方图补充完整
（3）如果七年级共有500名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人．
23．（6分）古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣，怎样来列方程组来解答这个问题呢？
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，，，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形．
（1）画出三角形；
（2）写出三个顶点，，的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
25．（5分）已知与互为相反数，的立方根是2，
（l）求a、b、c的值；
（2）求的平方根．
26．（9分）某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元．
（1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？
（2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？
（3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？
27．（9分）感知发现：
（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程．
（2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题，在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且和直角三角形ABC，，，，创新小组的同学发现，说明理由．
实践探究：（3）如图3，，在射线GH是的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若，，求的度数．
七年级下质量评估数学试题参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A
二、填空题（每小题3分，共27分）
10． 11．垂线段最短 12． 13．
14． 15．500 16．17.32 17．1 18．
三、解答题（共66分）
19．（8分）
（1）解：；
（2）解：．
20．（8分）
（1）解：’
得：，解得：，将代入②，解得：，∴方程组的解集为；
（2），
整理得：，得：，解得：，
代入②，解得：，∴方程组的解集为，
21．（8分）
（1）解：
由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：，
（2）
解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．
22．（7分）
（1）解：（名），该班共有40名学生；
（2）解：（人），补全统计图，如图所示，
（3）解：（人）
估计七年级学生完成作业时间超过1.5小时的有125人，
23．（6分）
解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得：
答：鸡有23只，兔有12只，
24．（1）如图，为所作图形；
（2）点，，的坐标分别为，，；
（3）三角形ABC的面积．
25．（5分）
（1）解：∵与互为相反数，
∴，∴，，解得：，，
∵的立方根是2，∴，∴
（2）解：由（1）可知，，，，∴
∴的平方根是．
26．（9分）
（1）解：设每件上衣进价为x元，每件裤子进价为y元，
根据题意，得：，解得
答：每件上衣进价为60元，每件裤子进价为40元；
（2）解：设准备购进上衣a件，则裤子件，根据题意，
得：，解得：，
答：该商店最多可以购买26件上衣；
（3）解：由题意得：，解得：，又，
∴，又a为正整数，∴或25或26，
则该服装店有三种进货方案：
方案一：购进上衣24件，裤子26件：
方案二：购进上衣25件，裤子25件；
方案三：购进上衣26件，裤子24件．
28．（9分）
（1）证明：过点E作，
∵，∴，
∵，，∴，∴，∴；
（2）证明：如图，由（1）可知，
，且，∴，∴；
（3）如图，令，，则，
由（1）得：，
∵射线GH是的平分线，∴，
∴，
∵，∴，∴，
过点H作，
则，，
∴，
，
∵，∴，∴，
∴，∴．