安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期11月联考数学试卷（Word版附解析）

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1 已知复数z满足，则（ ）
A B.
C. D.
2. 集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 数列{}中，“”是“{}是公比为2的等比数列”的（ ）.
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知为实数，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
5. 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据：.
A. 2024年B. 2025年C. 2026年D. 2027年
6. 已知是两个不同平面，是两条不同的直线，则（ ）
A. 若且，则
B. 若且，则
C. 若且，则
D. 若且异面，则
7. 已知函数，总有成立，且的最小值为.若，则的图象的一条对称轴方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 在等差数列中，，成公比不为1的等比数列，是的前项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（ ）
A. 1B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在等比数列中，，，，若为的前项和，为的前项积，则（ ）
A. 为单调递增数列B.
C. 为的最大项D. 无最大项
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若均为第一象限角且，则
B. 若为第一象限角，则
C. 在中，若，则为锐角三角形
D. 若为锐角三角形，则
11. 如图，在正方体中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（ ）
A. 若，三棱锥的体积为定值
B. 若，存在，使得平面
C.
D. 若，则在侧面内必存在一点，使得
12. 已知函数的定义域为是奇函数，分别是函数的导函数，在上单调递减，则（ ）
A. B.
C. 的图象关于直线对称D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知平面向量，，，若，，则______.
14. 已知数列的前项和为，若与均为等差数列，称数列具有性质.如时，其和，或时，其和均是具有性质的数列.请再写出一个除例子之外具有性质的数列的通项公式__________.
15. 设是定义在上的单调函数，若，则不等式的解集为__________.
16. 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，证明：.
18. 已知是正项数列的前项和，满足，.
（1）若，求正整数的值；
（2）若，在与之间插入中从开始的连续项构成新数列，即为，求的前30项的和.
19. 在中，角的对边分别为的面积为，已知.
（1）求角；
（2）若的周长为，求的最大值.
20. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形， ,为等边三角形，且平面平面分别为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
21. 已知数列中，，.
（1）判断是否为等比数列？并求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
22. 已知函数.
（1）当，时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
（3）当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.