吉林省长春市南关区2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市南关区2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.若分式 x-5x+3 的值为0，则x的值为
A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
2. 世界卫生组织宣布冠状病毒最大直径约为0.000 000012m,0.000 00012这个数用科学记数法表示为
×10⁻⁶ B.1.2×10⁻⁶ C.1.2×10⁻⁷ D.12×10⁻⁸
3.下列计算结果正确的是
A.-2⁰=1 B.-2⁰=-1 C.-2⁰=0 D.-2⁻¹=2
4.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象大致是
5. 如图, 在□ABCD中, 一定正确的是
A. AB=AD B. AC=BD C.AD=CD D.AB=CD
6. 如图, 在▱ABCD中, DE⊥AB 于点E. 若. ∠ADE=35°,则 ∠C的大小为
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
7.如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为
A.(2, 3) B. (-2, -3) C. (-2, 3) D. (2, -3)
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上, ∠ACB=90°, AB⊥x轴, 点A在函数 y=kxx0)的图象上.若 AC=2, 则k的值为
A. 4 B. 2 C.2 D. 1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.若分式 x-1x+2有意义，则x的取值范围是 .
10. 分式 12a2b、13ab3的最简公分母是 .
11.将直线y=2x-5向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为 .
12. 如图, 在▱ABCD 中,对角线AC与BD相交于点O. 若AB=7, BD=16,△ABO的周长为20, 则对角线AC的长为 .
13.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(m,4).若直线 y=3x与线段AB有公共点，则m的值可以为 .(写出一个即可)
14.如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数 y=2xx0)的图象上，点B在函数 y=kxx0)的图象上. 若OC=AC, 则k的值为 .
三、解答题 (本大题共12小题，共 78分)
15.(5分)计算: 3y10x+6y25x3.
16.(5分)计算: 1a-3-3aa-3.
17.(5分) 解分式方程: 3+x2-x-1x-2=1.
18.(5分) 先化简, 再求值: 1-a1-a2+31+a, 其中 a=13.
19.(6分)为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆?
20.(6分)如图,在 ▱ABCD中, ∠A=130°,求其他各内角的大小.
21.(6分)奶奶从家里出发，外出散步，看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后，继续散步了一段时间，然后回家.下图描述了奶奶在散步过程中离家的距离y(米)与散步所用时间x(分)之间的函数关系.根据图象回答下列问题：
(1)奶奶跳广场舞用了多长时间?
(2)第30分钟到第40分钟，奶奶走了多少米?
(3)返回时，奶奶的平均速度是多少?
22. (7分) 已知一次函数. y=kx+b的图象经过点 (-1, 1) 和点 (1, -5).
(1)求一次函数的表达式.
(2)求一次函数的图象与x轴的交点坐标.
23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=32x的图象与反比例函数 y=kxk≠0的图象都经过点A(a, 3).
(1)求点 A 的坐标和反比例函数的表达式.
(2)若点 P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
24. (8分) 如图, 在 ▱ABCD中, BE、DG分别平分. ∠ABC,∠ADC,交AC于点E、G.
(1) 求证: BE=DG,BE‖DG.
(2)过点E作 EF⊥AB于点F₃若 EF=3,JABCD的周长为28，则▱ABCD的面积为 .
25.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 y=kxk≠0的图象交于 A-24,B4aa-3两点.
(1) 求k的值.
(2)求一次函数的表达式.
(3) 若点M在x轴上, 当 SOAM=34SOAB时，求点M的坐标.
26.(9分)已知A、B、C三地在一条笔直的公路上，其中C地在A、B两地之间，甲、分别从A、B两地同时出发，并以各自的速度匀速行驶.甲车从A地出发驶往B 地，地时休息半小时，到达B地后立即按原来的速度返回到C地，乙车由B地驶往C地乙两车距C地的距离y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.
(1)A，B两地的距离为 千米，甲车的速度为 千米/时.
(2) 求m的值.
(3)求甲车从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式.
(4)直接写出甲、乙两车距离不超过100千米时x的取值范围.
参考答案及评分标准 2024.5
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1. D 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. C 8. B
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. x≠-2 10. 6a²b³ 11. y=2x-3 12. 10 13,2m43即可) 14.6
三、解答题(本大题共12 小题，共78分)
15,x24y.(5分) 16. 12. (5分) (15 题、16题,解题步骤酌情给分)
17.去分母,得x-2=-x-4,
解得x=-1. (4分)
检验: 把x=-1代入x-2, (5分)
得-1-2≠0.
所以，x=-1是原方程的解.
18.原式 =41+a. (3分) 当 a=13时, 41+a=3, (5分)
19.设乙班平均每小时挖x千克土豆.
根据题意，得 1000x+100=800x, (3分)
解得x=400. (5分)
经检验·x=400是原方程的解，且符合题意. (6分)
答：乙班平均每小时挖400 千克土豆.
20. ∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴∠C=∠A=130°. (2分)
又∵AD∥BC
∴∠B=130°-∠A=50°. (4分)
∠D=∠B=50°. (6分)
21.(1) 30-20=10(分钟).
(2) 1200-900=300(米).
3120060-40=60 (米/分)
22.(1) 把(-1,1) 和(1, -5) 代入y=kx+b.
得 -k+b=1k+b=-5. (1分)
解得 k=-3,b=-2. (3分)
∴一次函数的表达式为y=-3x-2 .
(2)当y=0时, 由-3x-2=0.
解得 x=-23,
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为 -230(5分)
(3)当x=-4时, y=(-3)x(-4).-2=10. (7分)
23.(1) 由 32⋅a=3,得a=2. (2分)
∴点A的坐标为(2, 3). (3分)
k=2×3=6. (5分)
∴反比例函数的表达式为 y=6x.
(2)n>3或n<-3. (7分)
24.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD=CB. (1分)
∴ AD∥CB,∠ABC=∠ADC.
∴∠BCE=∠DAG. (2分)
又∵BE、DG平分∠ABC、∠ADC,
∴∠CBE=12∠ABC,∠ADG=12∠ADC. (3分)
∴∠CBE=∠ADG. (4分)
∴△BCE≌△DAG.
∴BE=DG.
∴∠BEC·∠DGA. (5分)
又∵∠BEC+∠BEG=180°, ∠DGA+∠DGE=180°.
∴∠BEG=∠DGE. (6分)
∴BE∥DG.
(2) CABCD的面积为 42 . (8分)
25.(1) k=(-2)×4=-8. (2分)
(2)由 4a⋅a-3=-8得a=1.
∴点B的坐标为(4, -2). (3分)
设一次函数的表达式为y=kx+b, 把(-2,4)和(4,-2)代入,
得 -2k+b=4,4k+b=-2.
解得 k=-1,b=2. (5分)
∴一次函数的表达式为y=-x+2.
(3) 设点M的坐标为(m, 0).
当y=0时,由y=-x+2得x=2.
设直线y=-x+2与x轴交于点 C, 即点C的坐标为(2,0). (6分)
∴OC=2-
(7分)
∵M在x轴上,
∴Sau=12OM×4=2|m|.
又 Sau=34SaAB=34×6=92.
∴2|m|=92.
∴m=±94.
∴点M的坐标为 94(,0)或 -940 (9分)
26.(1)A,B两地的距离为 290 千米,甲车的速度为100 千米/时. (2分)
(2) m=05+0.5+240÷100=3.4. (3分)
(3)当3.4≤x≤5.8时,设y=kx+b.
把(3.4, 240)、(5.8, 0)代入y=kx+b,
得 3.4k+b=240,58k+b=0. (4分)
解得 k=-100,b=580. (6分)
所以y=-100x+580 (3.4≤x≤5.8).
注：不写自变量的取值范围不扣分
432≤x≤114或4.8≤x≤5.8. (9分)
注：错一个数扣一分.
提示: 乙车: y=-60x+240.
当1≤x≤3.4时,甲车: y=100x-100.
①当1≤x≤3.4时
-60x+240-(100x-100)=100或100x-100-(-6x+240)=100.
解得 x=32或 x=114,
②当4≤x≤5.8时
-100x+580=100.
解得x=4.8.