重庆市礼嘉中学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市礼嘉中学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若二次根式有意义，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由题意得：
，
，
故选：A．
2. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：由，， ，
可知A、C、D选项中的二次根式均不是最简二次根式，
而的被开方数不含开放开得尽的因数或因式，且不含分母，
因此是最简二次根式，
故选：B．
3. 下列四组线段中能组成直角三角形的是（ ）
A. 6，12，13B. 3，4，7C. 6，8，10D. 2，3，4
答案：C
解析：
详解：解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 估计的运算结果应在（ ）
A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间
答案：C
解析：
详解：∵，而，
∴原式运算的结果在8到9之间．
5. 如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：B
解析：
详解：A、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
B、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
6. 下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A. 平行四边形是两组对角分别相等的四边形
B. 如果，，那么
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
答案：B
解析：
详解：A选项的逆命题为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，成立，不符合题意；
B选项的逆命题为：如果，那么，，不成立，符合题意；
C选项的逆命题为：平行四边形的两组对边分别平行，成立，不符合题意；
D选项的逆命题为：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，成立，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A. （）6B. （）7C. （）6D. （）7
答案：A
解析：
详解：解：如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，
由此可得．
当n=9时，，
故选：A．
8. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A. 北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°
答案：C
解析：
详解：解：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，
因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.
所以6002+8002=10002.
所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°.
故选C.
9. 如图，已知直角三角形，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，连接交于点F．若，，则点E到的距离为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：过点E作于点M，
∴，
在直角三角形，，，，
∴，
∵把沿着翻折，得到，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴,，
∵，
∴，
故选：D．
10. 二次根式除法可以这样做：如果．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：
①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；
②若a是的小数部分，则的值为；
③比较两个二次根式的大小：；
④计算；
⑤若，，且，则整数．
以上结论正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤
答案：D
解析：
详解：解：，故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确；
∵a是的小数部分，
∴，
∴，故②错误；
∵，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵
，故④正确；
⑤∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
∵，
∴，
即，
解得，故⑤正确．
故选：D．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．请将每个小题的答案直接填在横线上．
11. 最简二次根式能与进行合并，则________．
答案：2
解析：
详解：根据题意可知，
解得：．
故答案为：2．
12. 计算___________．
答案：
解析：
详解：，
故答案为：．
13. 已知点关于y轴对称点为N，点N到原点的距离为5，则点N的坐标为___________．
答案：或
解析：
详解：解：点关于y轴的对称点为N，
点N的坐标为，
点N到原点的距离为5，
，
解得，
点N的坐标为或．
14. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是___________．
答案：##
解析：
详解：解：根据实数a、b、c在数轴上的位置可得，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在桌面上的长方体中，长为8米，宽为6米，高为4米，点在棱上，且．一只蚂蚁从点出发沿长方体的表面爬到点，则它爬行的最短路程为______米．
答案：
解析：
详解：解：∵长方体中，长为8米， ，
∴，
如图，把长方体沿前面与上面展开，过作于，
则，
∴，
如图，把长方体沿左边面与上面展开，
则，
∴，
如图，把长方体沿左边面与后面展开，过作于，
则，
∴，
而，
∴一只蚂蚁从点出发沿长方体的表面爬到点，则它爬行的最短路程为米，
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，平分，过点作交于点，于点．若，则的长为_______．
答案：
解析：
详解：解：过点A作，交延长线于点M，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴根据平行线间的距离处处相等可得：，
故答案为：．
17. 若整数a使得关于x的不等式组有解，且使得成立，则所有满足条件的a的值的和是___________．
答案：45
解析：
详解：
解①得，
解②得，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵a为整数，
∴a的值为，
∴所有满足条件的a的值的和是，
故答案为：45．
18. 对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位的和等于十位与百位的和，那么称这个数为“镜面数”，将一个“镜面数”个位与千位两个数位对调后得到一个新的四位数，将它的十位与百位两个数位对调后得到另一个新四位数，记F（m）＝．例如，对调个位与千位上的数字得到，对调十位与百位上的数字得到，这两个四位数的和为，所以，若s，t都是“镜面数”，其中（都是正整数），规定：，当时，k的最大值为________．
答案：
解析：
详解：解：，
，，
，
，
，
，，
，
，
由，可知当取最大值，取最小值时，有最大值，
当时，取最大值，
此时，
，
，
即，
则，
都是正整数，，
∴只有当时，上式成立，
综上可知，k的最大值为，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，19题8分，20~26每题10分，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
原式
小问2详解：
原式
20. 如图，在平行四边形中，为对角线．
（1）用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，垂足为O，分别交于点M，N．（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
（2）根据（1）中作图，证明．请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴___________①
∴，
又∵MN垂直平分，
∴，
∴②
∵
∴___________③
∴
答案：（1）见解析 （2），90，
解析：
小问1详解：
如图，直线即为所求；
小问2详解：
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，90，．
21. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是边的中点．
（1）求证：；
（2）若四边形的周长为9，，，求平行四边形的周长．
答案：（1）见解析 （2）10
解析：
小问1详解：
证明，∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵点E，F分别是边的中点，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴；
小问2详解：
由（1）得四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形的周长为9，，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴平行四边形的周长．
22. 计算下列各题：
（1）若，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
答案：（1）8 （2）
解析：
小问1详解：
∵，
∴，
∴，
∴；
小问2详解：
原式
，
当时，原式．
23. 为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米；
（2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．
答案：（1）甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米
（2）共需修建费用万元
解析：
小问1详解：
设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米，
根据题意，有：，
解得：（米），
经检验，是原方程的根，
（米），
答：甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米；
小问2详解：
设先由甲施工队单独修建天，再由甲、乙两个施工队合作修建天，
根据题意有：，
解得：（天），
（天），
则甲、乙两个施工队合作修建天
则总计费用为：（万元），
答：共需修建费用万元．
24. 如图，在中，分别平分，交于点．
（1）求证：；
（2）过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．
答案：（1）见详解 （2）84
解析：
小问1详解：
证明：在中，
∵，
∴，
∵分别平分，，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
∴．
小问2详解：
如图，作，
∵的周长为56，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
25. 如图，在中，，，，P是线段上一动点，将沿直线折叠，使点B落在点D处，交于点E，连结．
（1）求的长．
（2）若，求证：．
（3）当是直角三角形时，求所有符合条件的长．
答案：（1）
（2）见解析 （3）或
解析：
小问1详解：
解：，
．
由折叠知，；
小问2详解：
证明：，
，．
，
，，
，，
，即；
小问3详解：
解：设．
①当，如图1．
此时，．
，
．
由，得： ，
解得，即；
②当，如图2，作于点H．
由①知，．
，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述，当是直角三角形时，或．
26. 如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点．

（1）如图1，连接，若，，，求的面积；
（2）如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证： ；
（3）如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，点在边上运动的过程中，当时，直接写出的值．
答案：（1）
（2）证明见解析 （3）
解析：
小问1详解：
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在直角中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
小问2详解：
证明：如图2中，过点作交的延长线于点，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
小问3详解：
解：如图所示，

∵，
∴，
当时，，
∵将沿折叠，得到，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
设，则，
∴，
∴，
∵，
在中， ，
如图所示，连接，

∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴