人教A版普通高中数学一轮复习07课时练习含答案

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习07课时练习含答案，共6页。试卷主要包含了若f＝x为奇函数，则a的值为，函数f＝9x+13x的图象等内容，欢迎下载使用。
1．若f(x)＝x(x＋1)(x＋a)(a∈R)为奇函数，则a的值为( )
A．－1B．0
C．1D．－1或1
A 解析：由题得f(－1)＋f(1)＝0，故a＝－1.故选A.
2．已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x－1，则f(f(f(1)))＝( )
A．2B．－2
C．1D．－1
B 解析：根据题意可知f(1)＝－2，由奇函数性质可知f(f(1))＝f(－2)＝－f(2)＝1，所以f(f(f(1)))＝f(1)＝－2.故选B.
3．(2024·深圳模拟)f(x)为R上的奇函数，且f(x＋5)＝ f(x)，当x∈-52，0时，f(x)＝2x－1，则f(16)的值为( )
A．12B．－12
C．32D．－32
A 解析：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋5)＝f(x)，所以f(x)的周期为5.又当x∈-52，0时，f(x)＝2x－1，所以f(16)＝f(5×3＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－(2-1－1)＝12．故选A.
4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝3x2－x＋2a＋1.若f(2)＝13，则a＝( )
A．1B．3
C．－3D．－1
D 解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－2)＝3×(－2)2＋2＋2a＋1＝f(2)＝13，解得a＝－1.
5．函数f(x)＝9x+13x的图象( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于坐标原点对称
D．关于直线y＝x对称
B 解析：因为f(x)＝9x+13x＝3x＋3－x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称．
6．(2024·济宁模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，则f(2 022)＝( )
A．0B．1
C．－1D．2 022
A 解析：因为f(x－2)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期为4.又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，所以f(2)＝－f(0)＝0，故f(2 022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0.
7．若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)>1e2－e2的x的取值范围是( )
A．(－2，＋∞)B．(－1，＋∞)
C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)
B 解析：因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，所以f(x)为R上的增函数．又f(－2)＝e-2－e2＝1e2－e2，所以原不等式可化为f(x－1)>f(－2)，所以x－1>－2，即x>－1，故x的取值范围是(－1，＋∞)．
8．(2021·全国甲卷)设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f-13＝13，则f53＝( )
A．－53B．－13
C．13D．53
C 解析：由题意可得，f53＝f1+23＝f-23＝－f23，而f23＝f1-13＝f13＝－f-13＝－13，故f53＝13．
9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝5且f(x＋3)＝－f(x)，则f(2 022)＋ f(2 023)＝( )
A．－5B．2
C．0D．5
D 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期为6，所以f(2 022)＋f(2 023)＝f(6×337)＋f(6×337＋1)＝f(0)＋f(1)＝0＋5＝5.故选D.
10．(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝ ．
1 解析：设g(x)＝a·2x－2－x.因为f(x)为偶函数，所以g(x)是奇函数，所以g(0)＝a－1＝0，解得a＝1.
11．(2024·苏州模拟)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝ ．
①f(x)是定义域为R的奇函数；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2.
2sin π2x(答案不唯一) 解析：由条件①②③可知函数是对称轴为直线x＝1，定义域为R的奇函数，可写出满足条件的函数f(x)＝2sin π2x.
12．已知函数f(x)对任意实数x满足f(－x)＋f(x)＝2，若函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋1有三个交点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，则y1＋y2＋y3＝ ．
3 解析：因为f(－x)＋f(x)＝2，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，y＝f(x)与y＝x＋1有三个交点，则(0，1)是其中一个交点，另外两个交点关于点(0，1)对称，则y1＋y2＋y3＝2＋1＝3.
13．(2024·湛江模拟)已知函数g(x)＝f(2x)－x2为奇函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝( )
A．－2B．－1
C．1D．2
C 解析：因为g(x)为奇函数，所以g(－1)＝－g(1)，即f(－2)－1＝－f(2)＋1＝－1＋1＝0，所以f(－2)＝1.故选C.
14．定义函数D(x)＝1，x为有理数，-1，x为无理数，则下列命题中正确的是( )
A．D(x)不是周期函数
B．D(x)是奇函数
C．D(x)的图象存在对称轴
D．D(x)是周期函数，且有最小正周期
C 解析：当m为有理数时，D(x＋m)＝1，x为有理数，-1，x为无理数，所以D(x＋m)＝D(x)，所以任何一个有理数m都是D(x)的周期，所以D(x)是周期函数，但无最小正周期，所以选项A，D错误．若x为有理数，则－x也为有理数，所以D(x)＝D(－x)；若x为无理数，则－x也为无理数，所以D(x)＝D(－x)．故总有D(－x)＝D(x)，所以函数D(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以选项B错误，选项C正确．
15．(多选题)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)＝f(x＋2)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则下列说法正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是周期函数
C．f992＝－1
D．x∈[－1，0)时，f(x)＝x
AB 解析：因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故A正确；又f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，故B正确；设x∈[－1，0)，则－x∈(0，1]，所以f(－x)＝－x，又f(x)是偶函数，则f(x)＝－x，即当x∈[－1，0)时，f(x)＝－x，f992＝f50-12＝f-12＝－-12＝12，故C，D错误．故选AB.
16．(多选题)已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝ f(x)f(y)，且f(1)＝1，则下列结论成立的是( )
A．f(0)＝2
B．f(x)为偶函数
C．f(x)为奇函数
D．f(2)＝－1
ABD 解析：因为∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，取x＝1，y＝0，可得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，又f(1)＝1，所以f(0)＝2，A正确；取x＝0，y＝x，可得f(x)＋f(－x)＝f(0)f(x)，因为f(0)＝2，所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数，C错误，B正确；取x＝1，y＝1，可得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，又f(1)＝1，f(0)＝2，所以f(2)＝－1，D正确．故选ABD.
17．设函数f(x)＝sinxx2+1，若函数f(x)在R上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝ ．
0 解析：因为f(x)＝sinxx2+1，其定义域为R，又f(－x)＝－sinxx2+1＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故M＋m＝0.
18．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x＋4)＝－f(x)＋22，若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，f(1)＝3，则f(2 025)＝ ．
3 解析：由函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数．由f(x＋4)＝－f(x)＋22，得f(x＋4＋4)＝－f(x＋4)＋22＝f(x)，所以f(x)是周期为8的偶函数，所以f(2 025)＝f(1＋253×8)＝f(1)＝3.