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北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律课文课件ppt
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这是一份北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律课文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了课前预习，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 七年级上册 BS版
1. 探索规律一般是从具体的、特殊的问题出发，观察各个数量 之间的特点及相互的变化特点，然后得出一般性规律.2. 探索规律的一般步骤：观察、比较、猜想、归纳、验证.
按照一定规律排列的式子：－2 x ，4 x2，－8 x3，16 x4……则第7 个式子是（ D ）
【思路导航】根据单项式的系数和次数的变化规律解答.
【解析】观察算式可知，－2 x ＝（－2）1· x1，4 x2＝（－2）2· x2，－8 x3＝（－2）3· x3，16 x4＝（－2）4· x4……易发现第 n 个式子是（－2） nxn .故第7个式子是（－2）7· x7＝－128 x7.故选 D .
【点拨】本题考查的是数字的变化规律，关键是找到单项式指 数和系数的变化规律.
（2）第 n 个数是 .
下表是某年1月份的日历，用一个方框任意框出3×3个数.
（1）若从左下角到右上角斜线上的三个数字之和为45，则这九 个数的和是多少？这九个日期中最后一天是1月几日？【思路导航】（1）设这九个数最中间的数是 x ，根据数量关系 表示出另外的数，根据等量关系列出方程求解即可；
解：（1）设这九个数最中间的数是 x ，可以用表格表示如下：
根据题意，得 x ＋6＋ x ＋ x －6＝45，
解得 x ＝15.故这九个数最中间的数是15.因为方框中的九个数的和为（ x －8）＋（ x －7）＋（ x －6）＋ （ x －1）＋ x ＋（ x ＋1）＋（ x ＋6）＋（ x ＋7）＋（ x ＋8）＝ 9 x ，所以这九个数的和为9 x ＝9×15＝135.因为 x ＋8＝23，所以这九个日期中最后一天是1月23日.
（2）用这样的方法能否框出总和为162的九个数？【思路导航】（2）假设能用方框框出总和为162的九个数，求得表格中的 x ，再验证 x 所处的位置是否符合表格规律即可.
解：（2）如果能用方框框出总和为162的九个数，则有9 x ＝162，解得 x ＝18.因为18处于最后一列，所以不能框出总和为162的九个数.
【点拨】解决本题的一般方法是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位找出规律.即先局部看，再整体找规律.
将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表.
（1）十字形框内的五个数之和是中间数的 倍；设十字形 框内的五个数中最中间一个数是 x ，则十字形框内五个数之和 为 .
（1）【解析】（4＋14＋24＋12＋16）÷14 ＝5， x ＋（ x －10）＋（ x ＋10）＋（ x － 2）＋（ x ＋2）＝5 x ，故答案为5，5 x .
（2）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，（1） 中规律还成立吗？请说明理由.
（2）解：（1）中规律还成立.理由如下：设最中间的一个数为 x ，则上面数为 x －10， 下面数为 x ＋10，左面数为 x －2，右面数为 x ＋2，即[ x ＋（ x －10）＋（ x ＋10）＋（ x －2）＋ （ x ＋2）]÷ x ＝5， x ＋（ x －10）＋（ x ＋10）＋（ x －2）＋（ x ＋2）＝5 x ，所以（1）中规律还成立.
（3）十字形框能否框住五个数，使这五个数之和等于2400？若 能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.
（3）解：不能.理由如下：设最中间的一个数为 n .由（1）知，5 n ＝2400，解得 n ＝480.由于整十数都在最左边一列，不能是最中间 的一个数，故不能框住五个数，使这五个数之和等于 2400.
观察下列等式：第1层1＋2＝3第2层4＋5＋6＝7＋8第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…………在上述等式宝塔中，从上往下数，数2024在第 层.
【思路导航】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一 个数，发现其规律，即可确定数2024在哪一层.
【解析】第1层：第一个数为12＝1，最后一个数为22－1＝3；第 2层：第一个数为22＝4，最后一个数为32－1＝8；第3层：第一 个数为32＝9，最后一个数为42－1＝15.因为442＝1936，452＝ 2025，且1936＜2024＜2025，所以在上述等式宝塔中，从上往 下数，数2024在第44层.故答案为44.
【点拨】探究算式中的规律时的注意点：（1）相邻两个式子的 变化关系；（2）式子等号左右两边的关系，寻找两边结果与序 号 n 的关系；（3）式子中常涉及“一个数的平方”或“成倍” 的数.
如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行 各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数 相差1，每行数的和等于右边相应的数字.表示2024的点的位置 在第 行，从左向右第 个.
数学 七年级上册 BS版
1. 探索规律一般是从具体的、特殊的问题出发，观察各个数量 之间的特点及相互的变化特点，然后得出一般性规律.2. 探索规律的一般步骤：观察、比较、猜想、归纳、验证.
按照一定规律排列的式子：－2 x ，4 x2，－8 x3，16 x4……则第7 个式子是（ D ）
【思路导航】根据单项式的系数和次数的变化规律解答.
【解析】观察算式可知，－2 x ＝（－2）1· x1，4 x2＝（－2）2· x2，－8 x3＝（－2）3· x3，16 x4＝（－2）4· x4……易发现第 n 个式子是（－2） nxn .故第7个式子是（－2）7· x7＝－128 x7.故选 D .
【点拨】本题考查的是数字的变化规律，关键是找到单项式指 数和系数的变化规律.
（2）第 n 个数是 .
下表是某年1月份的日历，用一个方框任意框出3×3个数.
（1）若从左下角到右上角斜线上的三个数字之和为45，则这九 个数的和是多少？这九个日期中最后一天是1月几日？【思路导航】（1）设这九个数最中间的数是 x ，根据数量关系 表示出另外的数，根据等量关系列出方程求解即可；
解：（1）设这九个数最中间的数是 x ，可以用表格表示如下：
根据题意，得 x ＋6＋ x ＋ x －6＝45，
解得 x ＝15.故这九个数最中间的数是15.因为方框中的九个数的和为（ x －8）＋（ x －7）＋（ x －6）＋ （ x －1）＋ x ＋（ x ＋1）＋（ x ＋6）＋（ x ＋7）＋（ x ＋8）＝ 9 x ，所以这九个数的和为9 x ＝9×15＝135.因为 x ＋8＝23，所以这九个日期中最后一天是1月23日.
（2）用这样的方法能否框出总和为162的九个数？【思路导航】（2）假设能用方框框出总和为162的九个数，求得表格中的 x ，再验证 x 所处的位置是否符合表格规律即可.
解：（2）如果能用方框框出总和为162的九个数，则有9 x ＝162，解得 x ＝18.因为18处于最后一列，所以不能框出总和为162的九个数.
【点拨】解决本题的一般方法是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位找出规律.即先局部看，再整体找规律.
将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表.
（1）十字形框内的五个数之和是中间数的 倍；设十字形 框内的五个数中最中间一个数是 x ，则十字形框内五个数之和 为 .
（1）【解析】（4＋14＋24＋12＋16）÷14 ＝5， x ＋（ x －10）＋（ x ＋10）＋（ x － 2）＋（ x ＋2）＝5 x ，故答案为5，5 x .
（2）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，（1） 中规律还成立吗？请说明理由.
（2）解：（1）中规律还成立.理由如下：设最中间的一个数为 x ，则上面数为 x －10， 下面数为 x ＋10，左面数为 x －2，右面数为 x ＋2，即[ x ＋（ x －10）＋（ x ＋10）＋（ x －2）＋ （ x ＋2）]÷ x ＝5， x ＋（ x －10）＋（ x ＋10）＋（ x －2）＋（ x ＋2）＝5 x ，所以（1）中规律还成立.
（3）十字形框能否框住五个数，使这五个数之和等于2400？若 能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.
（3）解：不能.理由如下：设最中间的一个数为 n .由（1）知，5 n ＝2400，解得 n ＝480.由于整十数都在最左边一列，不能是最中间 的一个数，故不能框住五个数，使这五个数之和等于 2400.
观察下列等式：第1层1＋2＝3第2层4＋5＋6＝7＋8第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…………在上述等式宝塔中，从上往下数，数2024在第 层.
【思路导航】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一 个数，发现其规律，即可确定数2024在哪一层.
【解析】第1层：第一个数为12＝1，最后一个数为22－1＝3；第 2层：第一个数为22＝4，最后一个数为32－1＝8；第3层：第一 个数为32＝9，最后一个数为42－1＝15.因为442＝1936，452＝ 2025，且1936＜2024＜2025，所以在上述等式宝塔中，从上往 下数，数2024在第44层.故答案为44.
【点拨】探究算式中的规律时的注意点：（1）相邻两个式子的 变化关系；（2）式子等号左右两边的关系，寻找两边结果与序 号 n 的关系；（3）式子中常涉及“一个数的平方”或“成倍” 的数.
如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行 各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数 相差1，每行数的和等于右边相应的数字.表示2024的点的位置 在第 行，从左向右第 个.
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