2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z+21−i=i，则z−的虚部为( )
A. −1B. 1C. 3D. −3
2.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是( )
A. 若l/​/m，m⊂α，则l/​/α
B. 若l/​/α，m//β，α/​/β，则l/​/m
C. 若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m
D. 若m⊥β，l/​/α，l/​/m，则α⊥β
3.某学校数学教研组举办了数学知识竞赛(满分100分)，其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1000，800，600.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高二、高三年级参赛选手成绩的样本平均数分别为76，82，全校参赛选手成绩的样本平均数为75，则高一年级参赛选手成绩的样本平均数为( )
A. 69B. 70C. 73D. 79
4.如图，D是△ABC边AC的中点，E在BD上，且DE=2EB，则( )
A. AE=23AB+16ACB. AE=23AB+13AC
C. AE=56AB+16ACD. AE=34AB+18AC
5.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30° (即∠BAC=30°)的方向上；行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75° (即∠CBE=75°)的方向上，且仰角为30°，则此山的高度CD=( )
A. 100 6mB. 100 3mC. 300 6mD. 150 3m
6.设向量a与b的夹角为θ，定义a⊕b=|asinθ−bcsθ|，已知|a|= 2，|b|=|a−b|=1，则a⊕b=( )
A. 22B. 2C. 32D. 3
7.在△ABC中，b= 10，再从下列四个条件中选出两个条件，
①ac=28；
②c=2；
③csB=14；
④面积为14 2，
使得△ABC存在且唯一，则这两个条件是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④
8.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，PB⊥底面ABCD.若PB=AB=CD=AD=1，BC=2，则这个四棱锥的外接球表面积为( )
A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(m,−1),b=(−2,1)，则下列说法正确的是( )
A. 若m=1，则|a−b|= 13
B. 若a⊥b，则m=2
C. “m>−12”是“a与b的夹角为钝角”的充要条件
D. 若m=−1，则b在a上的投影向量的坐标为(−12,−12)
10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是( )
A. 若A>B，则sinA>sinB
B. 若A>B，则csA>csB
C. 若a2+b2a，此时构不成三角形，所以A不正确；
B中，若选①③，即ac=28，csB=14，b= 10，
由余弦定理可得b2=a2+c2−2accsB=(a+c)2−2ac−2accsB，即10=(a+c)2−2×28−2×28×14，
解得a+c=4 5，所以a，c为方程x2−4 5x+28=0的两根，
而Δ=16×5−4×28B，则a>b，所以sinA>sinB，所以A正确；
对于B，由A>B且A，B∈(0,π)，
根据函数y=csx在(0,π)上单调递减，可得csA