初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线同步训练题

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线同步训练题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cmB．3cmC．9cm或3cmD．大小不定
2．（2021·全国·七年级课时练习）已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
3．（2021·全国·七年级课前预习）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）．
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点确定一条直线
4．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2021·全国·七年级课时练习）已知：①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB，其中能够得到M是线段AB的中点的有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
6．（2021·全国·七年级专题练习）平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则等于（ ）
A．12B．16C．20D．22
7．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，点B在线段AC上，且，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．B是AE的中点D．
8．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，图中线段、射线和直线的条数分别是（ ）
A．5，3，1B．3，2，2C．3，3，1D．3，4，1
二、填空题
9．（2021·全国·七年级课时练习）如图，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有__________条．
10．（2021·全国·七年级专题练习）如图，若，则______AD，_____AC，______AE，_______CD．
11．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，图中过A点的直线共有________条，以A为端点的射线共有________条，以A为端点的线段共有________条．
12．（2021·全国·七年级课时练习）如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有_______个交点，…，20条直线相交最多有_______个交点．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长 BC至点D，使得CD=BC ；
（3）在直线l上确定点E，使得点E到点A，点C的距离之和最短．
14．（2021·全国·七年级单元测试）已知点在直线上，，，点、分别是、的中点，求线段、的长
15．（2021·全国·七年级课时练习）（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．
第四章 基本平面图形
第一节 线段、射线、直线
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cmB．3cmC．9cm或3cmD．大小不定
【答案】C
【分析】
根据点C在线段AB上和线段AB延长线上计算即可；
【详解】
C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），
C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段上两点间的距离求解，准确计算是解题的关键．
2．（2021·全国·七年级课时练习）已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【答案】A
【分析】
根据线段中点的性质计算即可；
【详解】
如图，D是AB的中点，E是AC的中点，
∴，，
∴；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键．
3．（2021·全国·七年级课前预习）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）．
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】C
【详解】
略
4．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】
根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判断③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论．
【详解】
解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；
③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；
④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误
正确的个数是1．
故选择A．
【点睛】
本题考查点与线的基本概念，掌握射线，两点间距离，直线基本事实，线段中点是解题关键．
5．（2021·全国·七年级课时练习）已知：①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB，其中能够得到M是线段AB的中点的有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】
根据线段中点的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：①AB=2AM，若点M在线段AB上时，则M是线段AB中点，该选项不符合题意；
②BM=AB，若点M在线段AB上时，则M是线段AB中点，该选项不符合题意；
③AM=BM，若点M在线段AB上时，则M是线段AB中点，该选项不符合题意；
④AM+BM=AB，M可是线段AB是任意一点，该选项不符合题意．
综上，①②③④都不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
6．（2021·全国·七年级专题练习）平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则等于（ ）
A．12B．16C．20D．22
【答案】B
【分析】
根据直线相交的情况判断出和的值后，代入运算即可．
【详解】
解：当六条直线相交于一点时，交点最少，则
当任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵且任意三条直线不过同一点
∴此时交点为：
∴
∴
故选：
【点睛】
本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键．
7．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，点B在线段AC上，且，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．B是AE的中点D．
【答案】D
【分析】
根据线段中点的性质判断即可；
【详解】
A．由，，得：，即，故正确；
B．由D，E分别是AB，BC的中点，得：，故正确；
C．由E是BC的中点，，得，所以B是AE的中点，故正确；
D．由上述结论，得：，故错误．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的有关判断，准确分析判断是解题的关键．
8．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，图中线段、射线和直线的条数分别是（ ）
A．5，3，1B．3，2，2C．3，3，1D．3，4，1
【答案】D
【分析】
根据直线的定义：没有端点，两边都可无限延长；线段的定义：有两个端点，不可以延长；射线的定义：有一个端点，无端点的那一边可以无限延长，判断即可．
【详解】
解：由题意得：图中的线段有3条，即线段AB、BC、AC；射线有4条，即射线AD、AE、CA和以点A为端点向左无限延伸的射线；直线只有一条，即直线DE．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了直线，射线，线段的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
二、填空题
9．（2021·全国·七年级课时练习）如图，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有__________条．
【答案】10
【分析】
根据两个点之间可以组成一条线段进行求解即可．
【详解】
解：如图所示：线段有：AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB一共10条，
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了线段的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
10．（2021·全国·七年级专题练习）如图，若，则______AD，_____AC，______AE，_______CD．
【答案】 2 3
【分析】
根据AB=BC=CD=DE得到线段之间的数量关系即可推出结论．
【详解】
∵AB=BC=CD=DE，
∴AD=3AB，AE=4AB，AC=2AB，BE=3AB，
∴，，，．
故答案为：，2，，3．
【点睛】
本题考查了线段，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．
11．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，图中过A点的直线共有________条，以A为端点的射线共有________条，以A为端点的线段共有________条．
【答案】1 3 5
【分析】
根据直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点，据此分析即可求解．
【详解】
解析：过A点的直线只有1条，即直线AC；
以A为端点的射线共有3条，即射线AF（或AD）、射线AE（或AC）、射线AG；
以A为端点的线段共有5条，即线段AF、AD、AE、AC、AB．
故答案为：①1；②3；③5
【点睛】
本题考查了直线，射线，线段的认识，掌握直线、射线、线段的端点的个数是解题的关键．
12．（2021·全国·七年级课时练习）如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有_______个交点，…，20条直线相交最多有_______个交点．
【答案】10 190
【分析】
根据n条直线相交，最多有个交点，代入公式计算即可．
【详解】
解：由题意知，n条直线相交，最多有个交点，所以，5条直线两两相交，交点个数最多为（个），20条直线两两相交，交点个数最多为（个）．
故答案为：10,190．
【点睛】
此题考查图形规律，n条直线相交，最多有个交点，熟记公式并正确解决问题是解题的关键．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长 BC至点D，使得CD=BC ；
（3）在直线l上确定点E，使得点E到点A，点C的距离之和最短．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）射线AB即为起点为A，方向是从A向B，由此作图即可；
（2）先连接线段BC，然后沿BC方延长，最后在延长线上截取CD=BC即可；
（3）连接AC，与直线l的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示：射线AB即为所求；
（2）如图所示：连接BC并延长线段 ，然后截取CD=BC，点D即为所求；
（3）如图所示：连接AC交直线 于点E，点E即为所求．
【点睛】
本题考查基本作图，涉及线段，射线等，理解射线的定义，掌握两点之间线段最短是解题关键．
14．（2021·全国·七年级单元测试）已知点在直线上，，，点、分别是、的中点，求线段、的长
【答案】，或，
【分析】
分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：①当点C在线段AB上时，
AB＝AC＋BC＝10cm＋6cm＝16cm，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm，
由线段的和差，得MN＝MC＋CN＝5cm＋3cm＝8cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，
AB＝AC−BC＝10cm−6cm＝4cm，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm．
由线段的和差，得MN＝MC−CN＝5cm−3cm＝2cm．
综上所述，，或，．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
15．（2021·全国·七年级课时练习）（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．
【答案】（1）河道的长度变小了；（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．
【分析】
（1）根据两点之间线段最短可知，当把弯曲的河道改直时，河道的长度是会变小的；
（2）根据两点之间线段最短可知，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，长度边长了，但是能更好的欣赏风景．
【详解】
解：（1）把弯曲的河道改直时，河道的长度变小了；
（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．
【点睛】
本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握两点之间线段最短的性质．