广东省中山市2023-2024学年高一下学期期末统一考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省中山市2023-2024学年高一下学期期末统一考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，5 B，已知，则，已知复数，则等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､考场号､座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.已知是两个不共线的向量，且，则（ ）
A.三点共线 B.三点共线
C.三点共线 D.三点共线
3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4.某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（ ）
A.150.5 B.152.5 C.154.5 D.156.5
5.已知某人每次射击击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率.先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定表示击中目标，表示未击中目标.因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果.经随机模拟产生了以下20组随机数：
据此估计的值为（ ）
A.0.6 C.0.7
6.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.设长方体的对角线与顶点出发的三条棱所成的角分别为，与过顶点的长方体的三个表面所成的角分别为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
10.下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，已知二面角的棱上有两点，，且，则（ ）
A.当时，直线与平面所成角的正弦值为
B.当二面角的平面角大小为时，直线与所成角为
C.若，则二面角的余弦值为
D.若，则四面体的外接球的体积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.把函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则__________.
13.在中，内角的对边分别为，且，若符合条件的三角形有两个，则实数的取值范围为__________.
14.记一组数据的平均数为1.6，方差为1.44，则数据的平均数为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知平面向量满足.
（1）求；
（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16.（15分）
乒乓球比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分，即赢得该局比赛.在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为后，每人发一个球就要交换发球权.
（1）已知在一场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；
（2）已知甲乙在某局比赛中比分为，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球得分的结果相互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率.
17.（15分）
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.
18.（17分）
如图，为半球的直径，为上一点，为半球面上一点，且.
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
19.（17分）
在中，，点在边上，，且.
（1）若的面积为，求边的长；
（2）若，求.