2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 十字模型（课件）

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【提出问题】根据题干信息，请从下列条件中选择一个，作为已知条件，其他条件作为结论，并进行证明：①CE＝DF，②AF＝DE，③AF⊥DE，④△ADG∽△AFD.你添加的条件是_____，证明结论是___________________．【解决问题】
①②④.(答案不唯一)
∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AGD＝90°，∴∠DAF＋∠ADG＝90°，∴∠DAF＝∠CDE，
∴在△ADF和△DCE中，
∴△ADF≌△DCE(ASA)，∴DF＝CE，AF＝DE；在△ADG和△AFD中，
∴△ADG∽△AFD；
【总结结论】__________________________________________________________________________________________________________________________;
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，AF、DE相交于点G.若AF⊥DE，则有CE＝DF，AF＝DE，△ADG∽△AFD
活动二：【类比探究】如图②，当点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上时，活动一中添加的条件是否仍然可以证明相应的结论？说明理由．
仍然可以．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AGD＝90°，∴∠DAF＋∠ADG＝90°，∵∠ADG＋∠CDE＝90°，∴∠DAF＝∠CDE，
活动三：【挖掘本质】问题1：如图③当点E、F分别在BC、CD上运动，且CE＝DF，点G到哪条边中点的距离始终不变？为什么？
问题2：根据点G的运动轨迹你能发现什么结论？
活动四：【知识迁移】运用所学的知识探究矩形中十字图形的特点　　　　　　　　　问题3：如图④，在矩形ABCD中，AB＝m，AD＝n，点E是AD上一点，且CE⊥BD，则CE与BD之间有什么数量关系？然后请证明．
解：CE与BD之间的数量关系为：nCE＝mBD，
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝∠CDE＝90°，∴∠BDE＋∠BDC＝90°，
∵CE⊥BD，∴∠BDE＋∠DEC＝90°，∴∠BDC＝∠CED，∴△CDE∽△BCD，又∵BC＝AD，∴ .∴nCE＝mBD.
1. 在正方形ABCD中，如图①，点E是AB边上的一个动点(点E与点A、B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.(1)求证：△ABF≌△BCE；
(1)证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB＋∠GBC＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB，∠FAB＝∠EBC＝90°，∴∠GBA＋∠GBC＝90°，∴∠GCB＝∠FBA，
在△ABF与△BCE中，
∴△BCE≌△ABF(ASA)；
(2)如图②，当点E运动到AB中点时，连接DG，若AB＝2，求DG的长；
(2)解：如图，过点D作DH⊥CE于点H，
∵∠DCE＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBF＝90°，∴∠DCE＝∠CBF， 又∵DC＝BC＝2，∠CHD＝∠CGB＝90°，在△CHD与△BGC中，
∴△CHD≌△BGC(AAS)∴CH＝BG＝ ，∴GH＝CG－CH＝ ，
∵DH＝DH，∠CHD＝∠GHD＝90°，在△DGH与△DCH中，
∴△DGH≌△DCH(SAS)，∴DG＝DC＝2.
(3)如图③，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD、BF于点M、N，求 的值．
如图，作DP⊥CG交CG于点P，