2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 辅助圆问题（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 辅助圆问题（课件），共32页。PPT课件主要包含了第2题图，第3题图，第4题图，模型二点圆最值，位置关系，点D在⊙O内，点D在⊙O上，点D在⊙O外，DE的最大值，此时点E的位置等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(2，3)，P是x轴上一点，若△OPA是以OA为腰的等腰三角形，则满足条件的点P有___个．
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD.设∠ABC＝α，则∠ADC＝________(用含α的代数式表示)．
3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的角平分线，将△ABD绕点A逆时针旋转，使得边AB与边AC重合，点D的对应点为D′，则点D运动的路径长为________
4. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，点F是边AD上一动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△A′EF，请你在图中画出点A′的运动轨迹．D运动的路径长为
解：点A′的运动轨迹如图所示．
平面内一定点D和⊙O上一动点E的所有连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大(小)值．具体分以下三种情况讨论(设点O与点D之间的距离为d，⊙O的半径为r)：
连接DO并延长交⊙O于点E
连接OD并延长交⊙O于点E
5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，若圆心O在矩形ABCD的边上运动，则点C到⊙O上的点的距离的最大值为________．
6. 如图，在墙角放置一个“T”型钢尺，已知钢尺的一边AB＝10，M是AB的中点，CM＝8，AB沿墙壁边向下滑动，在运动过程中，点C到点O的最大距离为________．
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边BC的中点，以D为圆心，BD长为半径作⊙D，E是⊙D上一点，连接AE，若AB＝8，BC＝6，则线段AE的最小值为________．
8.如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为________．
已知⊙O及直线l，⊙O的半径为r，圆心O到直线l之间的距离为d，点Q为⊙O上一动点.
9. 如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一动点，连接AC、BC，若⊙O的半径为4，∠ACB＝60°，则△ABC的面积的最大值为________．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，M为AB的中点，E为BC上的动点，将△MBE沿ME折叠，点B的对应点为点F，则△CDF面积的最小值为_________．
11. 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，半径为1的⊙O在斜边AC上滚动，点D是⊙O上一点，则四边形ABCD的最大面积为________．
如图①，在△ABC中，AB的长为定值，∠C＝α为定角度，我们称该模型为定弦定角模型．
问题：探究点C的轨迹．
(1)如图②，当∠C90°时，点C在劣弧 上运动(不与点A、B重合)．
结论： ∠AOB＋∠ACB＝180°.
12. 如图，已知四边形ABCD.请按下列要求作图．(1)如图①，在矩形ABCD中，请在矩形ABCD的边上画出使∠APB＝30°的所有点P；
解：(1)如图①，点P1、P2即为所求(作OA＝OB＝AB，则∠AOB＝2∠APB＝60°)；
(2)如图②，在矩形ABCD中，请在矩形ABCD的边上画出使∠DPC＝45°的所有点P.
(2)如图②，点P1、P2即为所求(作CD的垂直平分线，与CD交于点M，以M为圆心，MC长为半径作弧交垂直平分线于点O，OD＝OC，且∠DOC＝2∠DPC＝90°)；
(3)如图③，在矩形ABCD中，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的所有点P；
(3)如图③，点P1、P2、P3、P4即为所求(分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，作BC与MC的垂直平分线，交于点O，以O为圆心，OB为半径作圆即可OB＝OC，且∠BOC＝2∠BPC＝120°)；
(4)如图④，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的所有点P.
(4)如图④，点P1、P2即为所求(以 BC中点为圆心，BC长为半径作圆)．
13. 在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°，则△ABC面积的最大值为________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝8，点D在△ABC内部，且∠DAB＝∠DBC，连接CD，则CD的最小值为________．
15. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠C＝60°，E，F分别是边BC，DC上的点，且BE＝CF，BF，DE相交于点P，连接AP，则AP的最大值为________．
模型五　定角定高(探照灯模型)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，其中∠BAC＝α为定角度，AD＝h为定值，我们称该模型为定角定高模型．
问题：随着点A的运动，探究BC的最小值(△ABC面积的最小值)．
(1)当∠BAC＝90°时(如图①)：第一步：作△ABC的外接圆⊙O；第二步：连接OA；第三步：由图知AO≥AD，当AO＝AD时，BC取得最小值．
(2)当∠BAC90°呢？
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD＝4，则线段BC的最小值为________，△ABC面积的最小值为________．