[数学][期末]湖北省七市州新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

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考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 下列说法中正确的是（ ）
A . 棱柱的侧面可以是三角形 B . 通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线 C . 有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D . 过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大
2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3. 若空间中四条不同的直线满足 ， 则下面结论正确的是（ ）
A . B . C . 既不垂直也不平行 D . 的位置关系不确定
4. 已知是两个不同的平面，是内的一条直线，则“”是“”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. （ ）
A . B . -1 C . 1 D .
6. 在中，点满足 ， 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据各自的统计如下结果，则可以判断出一定有出现点数6的是（ ）
A . 平均数为2，中位数为1 B . 中位数为3，众数为2 C . 中位数为3，方差为2.0 D . 平均数为3，方差为2.4
8. 在中，已知.点是边上靠近的三等分点.的长等于边上的高，则（ ）
A . 3 B . C . D .
二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成不规则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（ ）
A . 图（1）中平均数中位数众数 B . 图（2）中众数<平均数 C . 图（3）中众数<中位数<平均数 D . 图（3）中众数<平均数<中位数
10. 平面向量 ， 满足 ， 对任意实数恒成立，则（ ）
A . 与的夹角为 B . 为定值 C . 的最小值为 D . 在上的投影向量为
11. 在矩形中， ， 点是的中点，将沿翻折到 ， 连接得到四棱锥 ， 在翻折到的过程中，二面角的大小为 ， 下列说法正确的是（ ）
A . 当四棱锥体积的最大值为时， B . 当时，三棱锥的外接球表面积为 C . 若是的中点，则存在使与平面不平行 D . 当时，
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 若 ， 则复平面内满足的点的集合的图形面积是____________________.
13. 已知正的边长为 ， 内切圆圆心为 ， 点满足 ， 则____________________.
14. 如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高.现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，下底面边长为且上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为 ， 则该拟柱体的表面积为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明.证明过程或演算步骤(共5题；共77分)
15. 如图，单位圆与轴交于两点，为圆上一动点，.
（1） 若 ， 设点为线段上的动点，求的最小值；
（2） 若 ， 向量.求的最大值及对应的值.
16. 在中，内角的对边分别是.
（1） 求角的大小；
（2） 设的平分线与交于点 ， 当的面积最大时，求的长.
17. 如图所示，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， 点是的中点.
（1） 求三棱锥的体积；
（2） 求直线与平面所成角的正弦值.
18. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在长二遥十八运载火箭的托举下，成功将叶光富､李聪､李广送到中国空间站，圆满完成飞行任务.为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取1000名学生进行航天知识竞赛并记录得分（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为 ， 并绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1） 求的值并估计这1000名学生成绩的平均数和分位数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2） 现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取240人，若第三､四､五各组中被抽取的学生成绩的平均数依次为 ， 方差依次为 ， 求这240人中分数在区间的学生成绩的方差（精确到0.001）.
19. 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是矩形，是的中点.
（1） 求证：平面；
（2） 求二面角的余弦值；
（3） 试在平面内确定一点 ， 使得平面 ， 并求出线段的长度.