[数学][期末]江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学

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考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 下列命题一定正确的是（ ）
A . 一条直线和一个点确定一个平面 B . 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D . 若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点
3. 已知向量 ， 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，其表面积为 ， 则该正四棱台的体积为（ ）
A . B . 28 C . D . 14
5. 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知 ， ， ， 则角（ ）
A . B . 或 C . D . 或
6. 若是所在平面内的一点，且满足 ， 则的形状为（ ）
A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形
7. 已知的内角的对边分别为 ， 若 ， 则的最小值为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面 ， 则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 已知为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A . 在复平面内，点是原点，若对应的向量为 ， 将绕点按逆时针方向旋转得到 ， 则对应的复数为 B . 虚数满足 C . 复数满足 ， 则的最大值为3 D . 已知均为实数，是关于的方程的一个解，则
10. 如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A . 平面平面 B . 三棱锥的体积为定值 C . 在上存在点 ， 使得面 D . 的最小值为2
11. 已知函数 ， 则（ ）
A . 的图象关于点对称 B . 的值域为 C . 若方程在上有6个不同的实根，则实数的取值范围是 D . 若方程在上有6个不同的实根 ， 则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 化简____________________.
13. 如图，已知两座山的海拔高度米，米，在BC同一水平面上选一点 ， 测得点的仰角为点的仰角为 ， 以及 ， 则M ， N间的距离为____________________米.（结果保留整数，参考数据）
14. 已知函数满足 ， 且在区间上恰有两个最值，则实数的取值范围为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图像．
（1） 求函数的解析式；
（2） 若 ， 求函数的值域．
16. 已知分别是三个内角的对边，且.
（1） 求；
（2） 若 ， 求.
17. 在等腰梯形中， ， ， ， ．
（1） 若与垂直，求的值；
（2） 若为边上的动点(不包括端点），求的最小值．
18. 如图，的内角的对边分别为 ， 已知 ， 为线段上一点，且 ．
（1） 求角；
（2） 若 ， 求面积的最大值；
（3） 若 ， 求 ．
19. 如图，四面体中， ， ， ， 为的中点．
（1） 证明：平面平面；
（2） 设 ， ， 点在上；
①点为中点，求与所成角的余弦值；
②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.