山东省淄博市2023-2024学年度高二下学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市2023-2024学年度高二下学期期末数学试题，共4页。试卷主要包含了 在的展开式中，含的项的系数为， 若则， 不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设等差数列，则
A. -5 B. 18 C. 23 D. 28
2. 若函数满足则
A. B. C. D.
3. 设是等比数列，且，则公比
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8
4. 在的展开式中，含的项的系数为
A. -280 B. 280 C. -560 D. 560
5.某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到A社区，则不同的选法有
A. 12种 B. 24种 C. 30种 D. 60种
6. 直线与曲线相切， 则实数k的值为
A. 1 B. C. D.
7. 若则
A. B. C. D.
8. 不等式的解集是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量，则下列说法正确的是
A. 若， 则 B. 若，则
C. D.
10. 若函数的定义域为， 其导函数的图象如图所示，则
A. 有两个极大值点 B. 有一个极小值点
C. D.
11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列. 如数列，它的前后两项之差组成新数列，新数列为等差数列， 则数被称为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前6项分别为，设其通项公式则下列结论中正确的是
A. 数列的公差为2 B.
C. 数列的前7项和最大 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，
则________.
13. 已知随机变量X 的分布列如下：
若， 则 .
14. 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数 .
(1)求的值， 并写出的表达式；
(2)证明:.
16.（15分）近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为.
(1)随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表：
依据小概率值的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关?
(2)记2018-2023年的年份代码x依次为中国宠物经济产业年规模为y（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y，关于x的回归方程为，且. 求相关系数r并判断该回归方程是否有价值.
参考公式及数据：，其中.
回归方程其中
相关系数；
若， 则认为y与x有较强的相关性. 其中 .
17.（15分）在一个不透明的密闭纸箱中装有 10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列和；
18.（17分）已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的通项，求的前项和；
(3)在任意相邻两项与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.记为数列的前项和，求的值.
19.（17分）已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，
(i)求实数a的取值范围；
(ii)证明：函数有且只有一个零点.0
1
2
0.6

成年男性
成年女性
合计
养宠物
38
60
98
不养宠物
62
40
102
合计
100
100
200
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635