河南省南阳市油田2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
3. 学习了四边形之后，小颖同学用如下图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示（ ）
A. 平行四边形，正方形B. 正方形，菱形C. 正方形，矩形D. 矩形，菱形
4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
5. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
8. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知，作图：①在的两边上分别截取，，使；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；③连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：＝_____．
12. 一次函数的值随的增大而减小，请写出一个满足条件的的值______．
13. 若一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为______．
14. 如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积之和为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
（2）化简：．
17. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：_______，_______；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认应该推荐哪位选手，请说明理由．
18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．
（1）实践与操作

①任意作两条相交的直线，交点记为O；
②以点为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段；
③顺次连结所得的四点得到四边形．
于可以直接判定四边形是平行四边形，则该判定定理是：______．
（2）猜想与证明
通过和同伴交流，他们一致认为四边形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．
已知：如图，四边形平行四边形，．求证：四边形是矩形．

19. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线中点，且．求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴①，．
∵点是的中点，
∴②．
∴（AAS）．
∴③．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．
20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
（1）求、的值，并补全表格；
（2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
21. 自2022年新课程标准颁布以来，南阳油田教育中心高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，教育中心计划购买A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．
（1）求A，B型设备的单价分别是多少元；
（2）教育中心计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买台A型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）是直线上的一个动点，的面积为21，求点的坐标；
23. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容．
平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图，在四边形中，ABCD且．
求证：四边形是平行四边形．
证明：连接．
（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
（2）【知识应用】如图①，在中，延长到点，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．
（3）【拓展提升】在【知识应用】的条件下，若四边形的面积为7，直接写出四边形的面积．
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
m
中位数
n
1
1
________
________
________
7