山西省晋城市部分高中学校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列满足，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
2. 已知空间向量，，，且，，共面，则实数（ ）
A. B. C. 0D. 1
3. 如图，过圆内一点作两条弦，且过圆心，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 过原点O作曲线切线，其斜率为2，则实数（ ）
A eB. 2C. D.
5. 已知双曲线（）的两条渐近线为，，过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交，分别于点，，为坐标原点，若的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知等比数列满足，公比，且，，则当最小时，（ ）
A. 1012B. 1013C. 2022D. 2023
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知点在抛物线（）上，F为抛物线的焦点，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 点F的坐标为
C. 直线AQ与抛物线相切D.
10. 从1，2，3，4四个数字中随机抽取一个数字，记事件“取到数字1或数字2”，事件“取到数字1或数字3”，事件“取到数字2或数字4”，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件相互独立
B. 事件为对立事件
C
D. 设事件发生的次数为，则
11. 已知正方体的棱长为1，且E为AB的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 直线与夹角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则________．
13. 将2名女生和3名男生分配到两个不同的兴趣小组，要求每个兴趣小组分配男生、女生各1人，则不同的分法种数为________．
14. 将（）的展开式中第m项的系数记作，则________（用数字作答）．
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前n项和（）．
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）证明：．
16. 如图，在三棱锥中，，，，．
（1）证明：平面PAB；
（2）过的中点作平面与平面ABC平行，并分别交，于点，，且E为的中点，求二面角的正弦值．
17. 已知直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，并交椭圆C：（）于不同的两点，且三等分线段．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为1的直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点，当的面积最大时，求直线l的方程．
18 已知函数．
（1）当时，证明：函数为增函数；
（2）当时，证明：．
19. 一个袋子中有大小、形状、质地完全相同n（）个球，号码分别标为1，2，，…，，从中有放回地随机摸球3次，每次摸球2个，把每次摸到的2个球号码之和记下，分别为，，．
（1）若，求的概率；
（2）求的值．