人教版七年级数学下册精选压轴题汇编培优卷专题15三元一次方程组的实际应用(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册精选压轴题汇编培优卷专题15三元一次方程组的实际应用(原卷版+解析)，共32页。
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．(本题2分)（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元
2．(本题2分)（2022春·湖南·七年级校联考期中）小李在某电商平台上选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选件甲，件乙，件丙时显示价格为元；当选件甲，件乙，件丙时显示价格为元，那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．(本题2分)（2022秋·安徽·七年级周测）6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（ ）
A．200元B．400元C．500元D．600元
4．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（ ）
A．150元B．155元C．165元D．170元
5．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( )
A．3个球B．4个球
C．5个球D．6个球
6．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种B．14种C．15种D．16种
7．(本题2分)（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
8．(本题2分)（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
9．(本题2分)（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（ ）
A．3B．2C．0D．
10．(本题2分)（2019春·湖南长沙·七年级统考期中）已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）
A．2：1：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：1：2
11．(本题2分)（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长______米．
12．(本题2分)（2022·全国·七年级专题练习）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．
13．(本题2分)（2022春·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）在平面直角坐标系中，点，且a，b，c满足．将线段进行平移得到线段，点A的对应点为点，点B的对应点为点D，且点D的纵坐标为，且，则___________．
14．(本题2分)（2022春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为______．
15．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了，小轿车追上了客车；又过了；小轿车追上了货车；再过了________客车追上了货车．
16．(本题2分)（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）2021新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学lg的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元，某人想印制16副对联、10副门神、22个红包共需付人民币______元．
17．(本题2分)（2021春·重庆沙坪坝·七年级统考期末）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为．为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒．礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为______．
18．(本题2分)（2022春·重庆·七年级重庆一中校考期中）重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛．比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同．参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分．甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为，则乙、丙两人的总得分之比为______．
19．(本题2分)（2022春·重庆·七年级统考期末）甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数a、b、c的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．请问：丙在第一次游戏中得到的榶果的准确数量是______颗．
20．(本题2分)（2022春·重庆九龙坡·七年级统考期末）小明参加班上玩“套小玩具”的套圈游戏，小玩具分别是小鸡，小猴，小狗．其中套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每个小玩具都至少被套中了一次.小明套10次共得61分，问：小鸡被套中______次．
21．(本题6分)（2022春·江苏·七年级专题练习）在学习绝对值后，我们知道，||表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5－0|，即|5－0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示数x的点与有理数3的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数、，那么A、B之间的距离可表示为．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示数a的点与表示－2的点之间的距离表示为 ；
（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ；
（3）在数轴上的位置如下图所示，若=12，=7，=9，则等于 ；
22．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．
23．(本题8分)（2022秋·安徽·七年级周测）小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
24．(本题8分)（2022春·湖北宜昌·七年级统考期中）已知且当时，，当时，；当时，，求，，的值．
25．(本题8分)（2022春·山东烟台·七年级统考期中）【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，求和的值．
(2)初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
26．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则___________；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需___________元.
(3)对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么___________.
27．(本题8分)（2023春·七年级课时练习）在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．
例如1：已知：，，求：的值．
解：令……①
……②
①＋②得，所以，
已知，求的值．
解：①×2得：……③
②－③得：．
利用材料中提供的方法，解决下列问题：
(1)已知：关于，的二元一次方程组的解满足，求的值；
(2)某步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别，，盆．甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
28．(本题8分)（2023春·七年级单元测试）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：①得：③
②③得：
∴的值为2．
(1)已知，求的值；
(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？
评卷人
得分
一、选择题(每题2分，共20分)
3
a
b
c
0
2
…
评卷人
得分
二、填空题(每题2分，共20分)
评卷人
得分
三、解答题(共60分)
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题15 三元一次方程组的实际应用
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．(本题2分)（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元
【答案】B
【思路点拨】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．
【规范解答】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，
根据题意得：，
②–①可得：．
故选：B．
【考点评析】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．
2．(本题2分)（2022春·湖南·七年级校联考期中）小李在某电商平台上选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选件甲，件乙，件丙时显示价格为元；当选件甲，件乙，件丙时显示价格为元，那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【思路点拨】设件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元，由题意得： ，
由①+②得： ，进而得出，即可得出答案．
【规范解答】解：设件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元，
由题意得： ，
由①+②得： ，
，
故选：C．
【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确列出方程组并求出是解决问题的关键．
3．(本题2分)（2022秋·安徽·七年级周测）6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（ ）
A．200元B．400元C．500元D．600元
【答案】B
【思路点拨】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，由题意可得方程组，用①+②可得，即可求得答案．
【规范解答】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，
由题意可得方程组，
①+②可得，
∴，
故购买甲、乙、丙各两件时应该付款400元；
故选：B．
【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，分析题意列出方程组是解题的关键．
4．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（ ）
A．150元B．155元C．165元D．170元
【答案】B
【思路点拨】设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，根据A盒的成本为145元，B盒的成本为200元，列出方程组，解之即可．
【规范解答】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，
依题意得：，
②÷2得：x+2y+z=100③，
②-①得：y+z=55④，
③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本为155元．
故选：B．
【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
5．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( )
A．3个球B．4个球
C．5个球D．6个球
【答案】C
【思路点拨】题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z的方程组即可.
【规范解答】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.
根据题意得到:
解得:;
第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.
答:需在它的右盘中放置5个球.
所以C选项是正确的.
【考点评析】解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量.
6．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种B．14种C．15种D．16种
【答案】B
【思路点拨】设A种买x个，B种买y个，C中买z个，据题意列三元一次方程，找出这三元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．
【规范解答】解：设A种买x个，B种买y个，C中买z个，依题意得，
得，
由于x、y、z只取正整数，所以需使被2整除且为正数，且，
当，，，8种，
当，，，6种，
∴的正整数解有14组．，
所以购买方案共有14种．
故选：B．
【考点评析】本题考查三元一次方程的应用，会求解三元一次方程的正整数解是关键．
7．(本题2分)（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
【答案】B
【思路点拨】设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．
【规范解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
则，可得y+2z=7，即y=7-2z
∵x、y、z为非负整数
∴当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选B．
【考点评析】本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．
8．(本题2分)（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
【答案】D
【思路点拨】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【规范解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72，
两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，
解得：h=76cm．
故选 D．
【考点评析】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系．
9．(本题2分)（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（ ）
A．3B．2C．0D．
【答案】D
【思路点拨】设表格中c后面的数为x，根据任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，即可得出，解出a，b，c，x的值，即得出表格中数据从左到右每4个数为一个循环组依次循环．再根据，即得出第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为．
【规范解答】设表格中c后面的数为x，
∵任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴，
解得：，
∴表格中数据从左到右依次为 ，
∴每4个数为一个循环组依次循环．
∵，
∴第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为，
故选D．
【考点评析】本题考查规律型：数字的变化类．计算出表格中的未知数，再找到规律是解题的关键．
10．(本题2分)（2019春·湖南长沙·七年级统考期中）已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）
A．2：1：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：1：2
【答案】C
【思路点拨】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．
【规范解答】∵
∴由①×3+②×2，得
由①×4+②×5，得
∴
故选：C．
【考点评析】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
11．(本题2分)（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长______米．
【答案】22
【思路点拨】设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x米，y米，z米，根据题意列出方程组，即可得到x＋2y＋3z的值．
【规范解答】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，由题意得
，
①×2+②×3，得，
即，故米．
故答案为：22．
【考点评析】本题考查了三元一次方程组，根据题意列出方程组，得到x＋2y＋3z的值是解题的关键．
12．(本题2分)（2022·全国·七年级专题练习）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．
【答案】4：3
【思路点拨】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得，计算可得．
【规范解答】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得
，
解得3y=4x，
∴y：x=4：3，
故答案为：4：3．
【考点评析】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．
13．(本题2分)（2022春·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）在平面直角坐标系中，点，且a，b，c满足．将线段进行平移得到线段，点A的对应点为点，点B的对应点为点D，且点D的纵坐标为，且，则___________．
【答案】##
【思路点拨】先解出方程组可得，再根据平移的性质可得，从而得到，再根据，即可求解．
【规范解答】解：，
解得： ，
∵将线段进行平移得到线段，点A的对应点为点，点B的对应点为点D，且点D的纵坐标为，
∴，
把代入得：，
解得：，
∵，即
∴，解得：．
故答案为：
【考点评析】本题考查了三元一次方程组和线段的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
14．(本题2分)（2022春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为______．
【答案】4
【思路点拨】设“”“”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出z即可得出答案．
【规范解答】解：设“”“”“”分别为x、y、z，
由图可知，2x+y=2z①，z+2x=2y②，
由①②得，y=z，
∴“？”处应放“”4个．
故答案为：4．
【考点评析】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．
15．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了，小轿车追上了客车；又过了；小轿车追上了货车；再过了________客车追上了货车．
【答案】
【思路点拨】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），由过了分钟，小轿车追上了客车可以列出方程，由又过了分钟，小轿车追上了货车列出方程，由再过t分钟，客车追上了货车列出方程，联立所有方程求解即可求出t的值．
【规范解答】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S千米，再过t分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），
由题意可得：
由②×2①×3 得：④，
④代入③中得：，
∴（分）．
故答案为：．
【考点评析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．
16．(本题2分)（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）2021新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学lg的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元，某人想印制16副对联、10副门神、22个红包共需付人民币______元．
【答案】170
【思路点拨】设对联1副需x元、门神1副需y元、红包1个需z元，根据等量关系对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元列等式；根据等量关系对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元列等式，把16x+10y+22z拆分成4(3x+2y+5z)+2(2x+y+z)整体代入计算即可．
【规范解答】解：设印制对联1副需x元、门神1副需y元、红包1个需z元，
根据题意得：
∵16x+10y+22z=4(3x+2y+5z)+2(2x+y+z)=4×31.5+2×22=126+44=170元
故答案为170．
【考点评析】本题是三元方程应用题，掌握根据等量关系列等式，把代数式拆分成4(3x+2y+5z)+2(2x+y+z)是解题关键．
17．(本题2分)（2021春·重庆沙坪坝·七年级统考期末）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为．为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒．礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为______．
【答案】．
【思路点拨】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再计算比值即可．
【规范解答】解：设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，
根据题意得，，
解得：，
则．
故答案为：．
【考点评析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意正确列出方程组．
18．(本题2分)（2022春·重庆·七年级重庆一中校考期中）重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛．比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同．参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分．甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为，则乙、丙两人的总得分之比为______．
【答案】
【思路点拨】根据题意可设甲在A、B、C三关中回答正确的问题数目分别是2a个、a个、a个．乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2b个、5b个、2b个．A、B、C三关中每一关的分值分别为x分、y分、z分．即可分别表示出甲在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2ax分，ay分，az分．乙在A、B、C三关中每一关的得分分别为2bx分，5by分，2bz分．丙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是个、个、a个．丙在A、B、C三个关中每一关的得分分别为分、分、分．结合甲在A关的得分占甲总得分的75%，乙在B关的得分占乙总得分的，即可用y表示出x和z．再根据甲、乙两人的总得分之比为，即可用b表示出a，最后将乙和丙的总得分作比即可．
【规范解答】根据题意可设甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2a个、a个、a个．乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2b个、5b个、2b个．A、B、C三个关中每一关的分值分别为x分、y分、z分．则甲在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2ax，ay，az．乙在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2bx，5by，2bz．
∵甲在A关的得分占甲总得分的75%，乙在B关的得分占乙总得分的，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴甲的总得分为（分），乙的总得分为（分）．
∵若甲、乙两人的总得分之比为，
∴，
∴．
∵丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，
∴丙在A关回答正确的问题数目是个，丙在B关回答正确的问题数目是个，丙在C关回答正确的数目是a个，
∴丙在A、B、C三个关中的总得分为（分），
将，，代入，
得：，
即丙在A、B、C三关中的总得分为（分）．
则乙、丙两人的总得分之比为．
故答案为．
【考点评析】本题考查三元一次方程组的实际应用．根据题意正确设出未知数，并列出等式是解题关键．
19．(本题2分)（2022春·重庆·七年级统考期末）甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数a、b、c的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．请问：丙在第一次游戏中得到的榶果的准确数量是______颗．
【答案】3
【思路点拨】根据游戏结束时三人的糖果颗数，得到总糖果数．游戏场数和糖果颗数都是整数，可得到游戏的场数和每场游戏分发的糖果颗数．乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数