2024年黑龙江省绥化市中考模拟数学试题（四）

这是一份2024年黑龙江省绥化市中考模拟数学试题（四），共15页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，5次/分C．70次/分D．72，1，参考数据等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分.
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序.鹊桥二号中继星成功减速并进入了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功.请你把数据440万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最.”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三视图都相同
4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
5．下列说法正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③对顶角相等；④三角形任意两边之和大于第三边；⑤同位角相等；⑥三角形的三条高线交于一点.
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成，，则的度数为（ ）
A．180°B．90°C．60°D．45°
8．适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分，某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：
则这15名学生心率的中位数是（ ）
A．65次/分B．67.5次/分C．70次/分D．72.5次/分
9．2024年是中国共产党建党103周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习.现有，两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐15人，单独选择型客车比单独选择型客车少租6辆，设型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将一个含30°角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点在原点上，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为（ ）
A．10B．12C．15D．20
11．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：cm）是液体的密度（单位：g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（）.下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
12．如图，已知四边形为正方形，，对角线交于点，交于点，连接，于点.下列结论正确的个数有（ ）
①；②；③；④；
⑤连接可以得到是等腰直角三角形.
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．在实数范围内分解因式：___________.
14．（1）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和.若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是___________.
（2）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是，，.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是__________.
15．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm.
16．（1）当时，式子的值是___________.
（2）计算的值是___________.
17．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，，，在同一平面内，点，，在一条水平直线上.已知米，米，米，米，人从点远跳塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端.根据以上信息，塔的高度为___________米.
18．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则方程的另一个根是___________.
19．如图，在矩形中，，.为矩形内一点，且，则点到，两点距离之和的最小值为___________.
20．如图，在圆内接正六边形中，，分别交于点，，若该圆的半径为12，则线段的长为___________.
21．在矩形中，，，是直线上的一个动点，当是等腰三角形时，的长为_____________.
22．如图，平面直角坐标系中，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为1，2，3，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为___________.
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）
张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点，，.
（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，，若圆形轮片的直径为6，圆心角，求弧的长.
24．（8分）
如图①是一种可折叠的台灯，图②是台灯的结构图，是可以绕点旋转的支架，点为灯泡的位置，灯罩可绕点旋转.量得cm，cm，此时，且.
（1）如图②，当，时，求灯泡所在的高度.
（2）如图③，在（1）的条件下，旋转支架（固定）到，当从90°变成57°时，且，，求的值.
（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，.）
25．（9分）
如图，在矩形中，cm，cm，点从点出发，沿折线运动，到点停止；点以每秒1cm的速度运动5秒，之后以每秒2cm的速度运动，设点运动的时间是（单位：秒），的面积是（单位：cm2），请回答下列问题：
（1）请直接写出与的函数表达式以及对应的自变量的取值范围，并在指定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）请根据这个图象，写出该函数的一条性质；
（3）根据函数图象，直接写出当时的值.
26．（9分）
综合与实践：过四边形的顶点作射线，为射线上一点，连接.将绕点顺时针旋转至，记旋转角，连接.
【探究发现】
（1）如图①，数学兴趣小组探究发现，如果四边形是正方形，且，无论点在何处，总有，请证明这个结论；
【类比迁移】
（2）如图②，如果四边形是菱形，，，连接.当，时，求的长；
【拓展应用】
（3）如图③，如果四边形是矩形，，，平分，，在射线上截取，使得.当是直角三角形时，请直接写出的长.
27．（10分）
如图，在中，为直径，平分交于点，交于点，在的延长线上有一点，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若，探究线段和之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若，求的半径和的长.
28．（11分）
在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，一次函数的图象经过，两点.
（1）求二次函数及一次函数的表达式；
（2）如图①，二次函数图象的对称轴与直线交于点，若是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
（3）如图②，是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
二○二四年绥化市升学模拟大考卷（四）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 11．C 12．D
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13． 14．（1）（2）丙 15．
16．（1）（2） 17．18.2 18． 19． 20．
21．或或或10 22．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）
解：（1）如图所示. （3分）
点即为所求圆心.
（2）连接，，圆形轮片的直径为6，圆心角，
. （1分）
的长为. （2分）
弧的长为. （1分）
24．（8分）
解：（1）过点作于点，作于点，如图②.
在中，
cm，
cm. （1分）
，，
.
. （1分）
在中，
cm， （1分）
cm.
答：灯泡所在的高度约为22cm. （1分）
（2）由（1）知，cm.
，
.
在中，
cm. （1分）
如图③，过点作于点.作于点.同理可得
cm.
，，
.
在中，
cm，
cm. （1分）
在中，，
cm. （1分）
cm.
答：的值约为12.3cm. （1分）
25．（9分）
解：（1） （3分）
函数图象如图. （2分）
（2）的最大值为6（答案不唯一）. （2分）
（3）或7. （2分）
26．（9分）
解：（1）证明：四边形是正方形，
，.
.
，
.
. （1分）
将绕点顺时针旋转至，
.
. （1分）
. （1分）
（2）如图②，过点作于点，连接.
四边形是菱形，
.
由旋转得.
，即，
，.
.
. （1分）
，.
，，
是等边三角形.
，
，
.
.
.
.
，
.
.
.
.
.
.
，
.
是等腰直角三角形.
. （1分）
，，
是等腰直角三角形.
.
.
.
. （1分）
，
.
. （1分）
（3）的长为或. （2分）
27．（10分）
解：（1）证明：连接，.
平分，为直径，
.
. （1分）
.
，，
，.
又，
.
，即. （1分）
为半径，
是的切线. （1分）
（2）.证明如下：
，
.
为直径，
，即.
.
，
.
又，
. （1分）
.
，
在中，.
. （1分）
，.
.
. （1分）
（3）设，则，，，
.
，
.
，. （1分）
解得或.
或.
的半径或（舍去）. （1分）
过点作交于点.
在中，，，
.
在中，，
.
在中，.
. （1分）
，
.
. （1分）
28．（11分）
解：（1）把点，代入，得 （1分）
解得
二次函数的表达式为. （1分）
.
把点，代入，得 （1分）
解得
一次函数的表达式为. （1分）
解得
一次函数的表达式为. （1分）
（2）如图，过点作，轴，垂足分别为，，设交于点.
，
对称轴为.
代入中，得.
点的坐标为. （1分）
又点，
. （1分）
有最大值时，即最大，也就是最大.
设点，则点.
. （1分）
，
时，有最大值是.
.
. （1分）
面积的最大值为. （1分）
（3）存在.，. （2分）心率/（次/分）
60
68
70
73
80
人数
2
5
5
1
2