【备战2025年高考】 高中物理一轮复习 运动和力的关系专题 第3章 第1讲　牛顿第一定律　牛顿第二定律导学案（教师版+学生版）

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1.通过实验,探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系。理解牛顿运动定律,能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。通过实验,认识超重和失重现象。
2.知道国际单位制中的力学单位。了解单位制在物理学中的重要意义
核心素养
试题情境
第1讲 牛顿第一定律 牛顿第二定律
物理观念
1.理解惯性的本质和牛顿第一定律的内容.
2.掌握牛顿第二定律的内容及公式.
科学探究
1.了解单位制，并知道七个基本单位．会用国际单位制检查结果表达式是否正确．
考点一 牛顿第一定律
梳理·必备知识
一、对力和运动关系的认识
答案 维持 改变 速度
二、牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．
2．理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程．牛顿第一定律是通过理想斜面实验得出的，它不能由实际的实验来验证．
3．物理意义
(1)揭示了物体在不受外力或所受合外力为零时的运动规律．
(2)提出了一切物体都具有惯性，即物体维持其原有运动状态的特性．
(3)揭示了力与运动的关系，说明力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因．
强调：运动状态的改变指速度的改变，速度改变则必有加速度，故力是物体产生加速度的原因．
三、惯性
1．定义：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性．
2．惯性大小的量度
质量是物体惯性大小的唯一量度．物体的质量越大，惯性越大；物体的质量越小，惯性越小．
难易程度。惯性越大，物体的运动状态越难改变。
1．牛顿第一定律是实验定律。( × )
2．物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。( √ )
3．运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。( × )
4．超载时遇到紧急情况刹车不容易停下来，说明质量越大，惯性越大。( √ )
提升·关键能力
1．对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．
(2)物体的惯性总是以“保持原状”“反抗改变”两种形式表现出来．
(3)物体惯性的大小取决于质量，质量越大，惯性越大．
(4)惯性与物体的受力情况、运动状态及所处的位置无关．
2．惯性的表现形式
(1)物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态．
(2)物体受到外力且合外力不为零时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度．惯性越大，物体的运动状态越难改变．
3.牛顿第一定律的应用技巧
(1)应用牛顿第一定律分析实际问题时,要把生活感受和理论问题联系起来深刻认识力和运动的关系,正确理解力不是维持物体运动状态的原因,克服生活中一些错误的直观印象,建立正确的思维习惯。
(2)如果物体的运动状态发生改变,那么物体必然受到不为零的合外力作用。因此,判断物体的运动状态是否改变,以及如何改变,应分析物体的受力情况。
考向一 对惯性的理解
例1 (多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用．下列说法中符合历史事实的是( )
A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变
B．伽利略通过“理想实验”得出结论：如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下去
C．笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向
D．牛顿认为，物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
答案 BCD
解析 亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，故A错误；伽利略通过“理想实验”得出结论：力不是维持运动的原因，如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下去，故B正确；笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向，故C正确；牛顿认为物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，故D正确．
考向二 牛顿第一定律的理解与应用
例2 如图所示，一只盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别用细绳悬挂和拴住一个铁球和一个乒乓球，容器中水和铁球、乒乓球都处于静止状态，当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是(以小车为参考系)( )
A．铁球向左，乒乓球向右
B．铁球向右，乒乓球向左
C．铁球和乒乓球都向左
D．铁球和乒乓球都向右
答案 A
解析 当容器突然向右运动时，同等体积的铁球和水比较，铁球的质量大，铁球保持原来的运动状态，相对于水向左偏移，相对于小车向左运动，同等体积的乒乓球和水比较，水的质量大，水相对于乒乓球向左偏移，因此乒乓球相对于水向右偏移，相对于小车向右运动，故选A.
对牛顿第一定律的四点说明
考点二 牛顿第二定律
梳理·必备知识
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式：F＝ma.
1．物体加速度的方向一定与合外力方向相同．( √ )
2．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比．( × )
3．可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况．( × )
提升·关键能力
1．对牛顿第二定律的理解
2．牛顿第二定律瞬时性的两种模型
3．力和运动之间的关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体就有加速度．
(2)a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，a∝F，a∝eq \f(1,m).
(3)合力与速度同向时，物体做加速直线运动；合力与速度反向时，物体做减速直线运动．
考向1 对牛顿第二定律的理解
例3 (多选)下列说法正确的是( )
A．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度
B．物体由于做加速运动，所以才受合外力作用
C．F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关
D．物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小
答案 ACD
解析 由于物体的加速度和合外力是瞬时对应关系，由此可知当力作用瞬间，物体会立即产生加速度，选项A正确；根据因果关系，合外力是产生加速度的原因，即物体由于受合外力作用，才会产生加速度，选项B错误；F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关，选项C正确；由牛顿第二定律可知物体所受合外力减小，加速度一定减小，如果物体做加速运动，其速度会增大，如果物体做减速运动，速度会减小，选项D正确．
例4 某型号战斗机在某次起飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞．关于起飞过程，下列说法正确的是( )
A．飞机所受合力不变，速度增加得越来越慢
B．飞机所受合力减小，速度增加得越来越快
C．速度方向与加速度方向相同，速度增加得越来越快
D．速度方向与加速度方向相同，速度增加得越来越慢
答案 D
解析 根据牛顿第二定律可知，当合力逐渐减小至零时加速度a不断减小到零；飞机做加速运动，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，即速度增加得越来越慢，故A、B、C项错误，D项正确．
考向2 牛顿第二定律的简单应用
例5 2021年10月16日0时23分，“神舟十三号”成功发射，顺利将三名航天员送入太空并进驻空间站．在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1＝1.0 kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1 s内的速度变化量大小是10 m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1 s内速度变化量大小是2 m/s.则待测物体Q的质量m2为( )
A．3.0 kg B．4.0 kg
C．5.0 kg D．6.0 kg
答案 B
解析 对P施加F时，根据牛顿第二定律有a1＝eq \f(F,m1)＝eq \f(Δv1,Δt)＝10 m/s2，对P和Q整体施加F时，根据牛顿第二定律有a2＝eq \f(F,m1＋m2)＝eq \f(Δv2,Δt)＝2 m/s2，联立解得m2＝4.0 kg，故选B.
例6 (2022·全国乙卷·15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距eq \f(3,5)L时，它们加速度的大小均为( )
A.eq \f(5F,8m) B.eq \f(2F,5m) C.eq \f(3F,8m) D.eq \f(3F,10m)
答案 A
解析 当两球运动至二者相距eq \f(3,5)L时，如图所示，
由几何关系可知sin θ＝eq \f(\f(3L,10),\f(L,2))＝eq \f(3,5)，设绳子拉力为FT，水平方向有2FTcs θ＝F，解得FT＝eq \f(5,8)F，对任意小球由牛顿第二定律有FT＝ma，解得a＝eq \f(5F,8m)，故A正确，B、C、D错误．
利用牛顿第二定律解题的思路
(1)选取研究对象进行受力分析；
(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力；
(3)根据F合＝ma求物体的加速度a.
考向三 利用牛顿第二定律定性分析物体的运动
例7 (2023广东肇庆二模)如图所示,弹弓将飞箭以竖直向上的初速度v0弹出,飞箭上升到最高点后返回,徐徐下落,已知飞箭上升过程中受到的空气阻力越来越小,下落过程中受到的空气阻力越来越大,则飞箭( )
A.上升过程中,速度越来越大
B.上升过程中,加速度越来越小
C.下落过程中,速度越来越小
D.下落过程中,加速度越来越大
答案 B
解析 由牛顿第二定律可知,上升过程飞箭所受的合力F上=mg+F阻=ma,飞箭上升过程中受到的空气阻力越来越小,合力F上变小,加速度也越来越小,故做加速度逐渐减小的减速运动,A错误,B正确;由牛顿第二定律可知,下降过程飞箭所受的合力F下=mg-F阻=ma',飞箭下降过程中受到的空气阻力越来越大,合力F下变小,加速度越来越小,故做加速度逐渐减小的加速运动,C、D错误。
考向四 牛顿第二定律的瞬时性问题
1．两种模型
合外力与加速度具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变．
2．解题思路
eq \x(\a\al\vs4\c1(分析瞬时变化前,物体的受力情况))→eq \x(\a\al\vs4\c1(分析瞬时变化后,哪些力变化或消失))→eq \x(\a\al\vs4\c1(求出变化后物体所受合力,根据牛顿第二定律列方程))→eq \x(求瞬时加速度)
例8 如图所示，物块1的质量为3m，物块2的质量为m，两者通过弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度为g.则有( )
A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝4g D．a1＝g，a2＝4g
答案 C
解析 开始时，对物块1分析，处于平衡状态，弹簧的弹力大小F＝3mg，抽出木板的瞬间，弹簧的弹力不变，物块1所受的合力仍然为零，则加速度a1＝0；抽出木板的瞬间，弹簧的弹力不变，对物块2分析，受重力和弹簧向下的弹力，根据牛顿第二定律得a2＝eq \f(3mg＋mg,m)＝4g，故C正确，A、B、D错误．
例9(多选)如图甲、乙所示,光滑斜面上,当系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,A、B两球质量相等。在突然撤去挡板的瞬间,下列说法正确的是( )
A.两图中两球的加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图甲中B球的加速度为2gsin θ
D.图乙中B球的加速度为gsin θ
答案 CD
解析 撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小都为2mgsin θ。因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,题图甲中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsin θ,加速度为2gsin θ。题图乙中杆的弹力突变为零,A、B两球所受合力均为mgsin θ,加速度均为gsin θ,故A、B错误,C、D正确。
求解瞬时加速度的步骤
例9 (多选)如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t＝0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示．已知小球在液体中受到的阻力Ff＝6πηvr，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数．忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球的最大加速度为g
B．小球的速度从0增加到v0的过程中，做匀变速运动
C．小球先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动
D．小球的最大速度为eq \f(mg,6πηr)
答案 ACD
解析 当t＝0时，小球所受的阻力Ff＝0，此时加速度为g，A正确；随着小球速度的增加，加速度减小，小球的速度从0增加到v0的过程中，加速度减小，做变加速运动，B错误；根据牛顿第二定律有mg－Ff＝ma，解得a＝g－eq \f(6πηvr,m)，当a＝0时，速度最大，为v0，此后小球做匀速运动，最大速度v0＝eq \f(mg,6πηr)，C、D正确．
考点三 单位制
梳理·必备知识
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．基本单位：基本量的单位．国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是长度、质量、时间，单位分别是米、千克、秒．
3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
4．国际单位制的基本单位
例10 汽车在高速行驶时会受到空气阻力的影响，已知空气阻力f＝eq \f(1,2)cρSv2，其中c为空气阻力系数，ρ为空气密度，S为物体迎风面积，v为物体与空气的相对运动速度．则空气阻力系数c的国际单位是( )
A．常数，没有单位 B.eq \f(s,m)
C.eq \f(s2,kg·m) D.eq \f(N·s2,kg2)
答案 A
解析 由f＝eq \f(1,2)cρSv2，可得c＝eq \f(2f,ρSv2)，右边式子代入单位可得eq \f(2 kg·m/s2,kg/m3·m2·m/s2)＝2，即c为常数，没有单位，B、C、D错误，A正确．
例11 航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课．授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应．在视频中可观察到漂浮的液滴处于相互垂直的两个椭球之间不断变化的周期性“脉动”中．假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性微小变化(振动)，如图所示．已知液滴振动的频率表达式为f＝krαρβσγ，其中k为一个无单位的比例系数，r为液滴半径，ρ为液体密度，σ为液体表面张力系数(其单位为N/m)，α、β、γ是相应的待定常数．对于这几个待定常数的大小，下列表达式中可能正确的是( )
A．α＝eq \f(3,2)，β＝eq \f(1,2)，γ＝－eq \f(1,2)
B．α＝eq \f(3,2)，β＝－eq \f(1,2)，γ＝eq \f(1,2)
C．α＝－3，β＝－1，γ＝1
D．α＝－eq \f(3,2)，β＝－eq \f(1,2)，γ＝eq \f(1,2)
答案 D
解析 从物理单位的方面来考虑，则A选项单位为＝s，而频率的单位是Hz(s－1)，故A错误；B选项单位为＝eq \f(m3,s)，故B错误；C选项单位为m－3(eq \f(kg,m3))－1eq \f(N,m)＝s－2，故C错误；D选项单位为＝s－1，故D正确．
练习·固本增分
1、(多选)(2024四川成都模拟)如图所示,凹形槽车静止在水平直轨道上,位于光滑槽底的水平轻弹簧一端连接右侧槽壁,另一端连接质量m=1 kg的物体,物体静止时,弹簧对物体的压力F=2 N。现使槽车与物体一起以a=2 m/s2的加速度沿轨道运动,用F弹表示弹簧的弹力大小,FN表示物体对左侧槽壁的压力大小,下列判断正确的是( )
A.若a的方向向左,则F弹=2 N
B.若a的方向向左,则FN=4 N
C.若a的方向向右,则F弹=2 N
D.若a的方向向右,则FN=0
答案 AC
解析 若加速度方向向左,设左侧槽壁对物体恰好没有作用力,根据牛顿第二定律有F=ma0,解得a0=Fm=2 m/s2,即槽车和物体一起向左以大小为2 m/s2的加速度运动时,弹簧弹力为2 N,但物体对左侧槽壁没有压力,A正确,B错误;同理,若a的方向向右,弹簧长度不变,所以弹簧的弹力为2 N,根据牛顿第二定律有FN'-F=ma,得FN'=F+ma=4 N,FN=FN'=4 N,所以弹簧弹力为2 N,物体对左侧槽壁的压力大小为4 N,C正确,D错误。
2、(多选)如图所示，水平轻弹簧两端拴接两个质量均为m的小球a和b，拴接小球的细线P、Q固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为37°。现剪断细线P，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列说法正确的是( )
A．剪断细线P前，弹簧形变量为eq \f(4mg,3k)
B．剪断细线P的瞬间，小球b的加速度大小为eq \f(5g,3)
C．剪断与a球连接处的弹簧的瞬间，细线P的拉力变小
D．剪断与a球连接处的弹簧的瞬间，小球a的加速度大小为0.8g
答案 ACD
解析 剪断细线P前，对小球a进行受力分析，小球a受竖直向下的重力、水平向右的弹簧弹力以及沿细线P斜向上的拉力。根据共点力平衡有FTsin 37°＝mg，FTcs 37°＝kx，联立解得x＝eq \f(4mg,3k)，故A正确；剪断细线P的瞬间，弹簧的弹力不变，小球b所受合力为零，所以小球b处于静止状态，加速度为0，故B错误；剪断细线P前，细线P的拉力大小为FT＝eq \f(5,3)mg，剪断与a球连接处的弹簧的瞬间，小球a所受弹簧的弹力为零，小球a即将摆动，此时摆动的速度为零，则径向合力为零，切向合力提供切向加速度，有FT′－mgsin 37°＝man＝0，mgcs 37°＝mat，解得FT′＝eq \f(3,5)mg3、(多选)如图所示，质量为m的小球被一根轻质橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上，绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列判断中正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq \f(g,cs θ)
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
答案 BC
解析 设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为FT，由平衡条件可得Fcs θ＝mg，Fsin θ＝FT，解得F＝eq \f(mg,cs θ)，FT＝mgtan θ，在AC被突然剪断的瞬间，AC的拉力突变为零，BC上的拉力F突变为mgcs θ，重力垂直于绳BC的分量提供加速度，即mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前BC的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，根据牛顿第二定律有eq \f(mg,cs θ)＝ma′，故加速度大小a′＝eq \f(g,cs θ)，C正确，D错误．
4、(2024·广东省四校联考)滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的人发明的一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向右下方向做匀加速直线运动。若空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为F，则此过程中F的方向可能是( )
答案 A
解析 滑翔伞沿直线朝斜向右下方向做匀加速直线运动，则F与G的合力方向与v同向，故A符合题意，B、C、D不符合题意。
课时精练
1．伽利略曾用如图所示的“理想实验”来研究力与运动的关系，则下列选项符合实验事实的是( )
A．小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面
B．没有摩擦，小球上升到原来释放时的高度
C．减小斜面的倾角θ，小球仍然到达原来的高度
D．继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去
答案 A
解析 小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面，这是事实，故A正确；因为生活中没有无摩擦的轨道，所以小球上升到原来释放时的高度为推理，故B错误；减小斜面的倾角θ，小球仍然到达原来的高度是在B项的基础上进一步推理，故C错误；继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去，这是在C项的基础上继续推理得出的结论，故D错误．
2．(2023·上海市奉贤区模拟)下列每组三个单位均属于国际单位制中基本单位的是( )
A．g、s、N B．kg、A、N
C．W、J、kg D．K、ml、s
答案 D
解析 国际单位制中基本单位有七个，分别为米(m)、秒(s)、千克(kg)、开尔文(K)、安培(A)、坎德拉(cd)、摩尔(ml)，故A、B、C错误，D正确．
3．对一些生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以分析．其中正确的是( )
A．太空中处于失重状态的物体没有惯性
B．“安全带，生命带，前排后排都要系”．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害
C．“强弩之末，势不能穿鲁缟”，是因为“强弩”的惯性减小了
D．战斗机作战前抛掉副油箱，是为了增大战斗机的惯性
答案 B
解析 惯性只与质量有关，所以太空中处于失重状态的物体还是具有惯性，A错误；系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害，B正确；“强弩之末，势不能穿鲁缟”，是因为“强弩”的速度减小了，惯性不变，C错误；战斗机作战前抛掉副油箱，是为了减小战斗机的惯性，增加灵活性，D错误．
4．(2022·江苏卷·1)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
答案 B
解析 书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，即有Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，书相对高铁静止，故若书不滑动，高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误．
5．如图，某飞行器在月球表面起飞后，一段时间内沿与月面夹角为θ的直线做加速运动．此段时间飞行器发动机的喷气方向可能沿( )
A．方向① B．方向②
C．方向③ D．方向④
答案 C
解析 飞行器在起飞后的某段时间内的飞行方向与水平面成θ角，且速度在不断增大，说明飞船所受合外力的方向与速度同向，飞行器受重力和喷气推力的作用，即重力与推力的合力与速度方向相同，飞行器所受喷气的反冲力与喷气方向相反，由题图可知，只有推力在③的反方向时，合力才可能与速度同向，故C正确，A、B、D错误．
6．(2023·河北衡水市冀州区第一中学高三检测)某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上．在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片，拍摄方向跟地铁前进方向垂直．细绳偏离竖直方向约为30°角，此时地铁的加速度约为( )
A．6 m/s2 B．7.5 m/s2 C．10 m/s2 D．5 m/s2
答案 A
解析 对圆珠笔进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有F合＝ma，由图可分析出eq \f(F合,mg)＝eq \f(a,g)＝tan 30°，解得a≈6 m/s2，故A正确，B、C、D错误．
7．(2023·江苏省苏州中学期末)大型油罐车内部设置了一些固定挡板，如图所示，油罐车在水平路面上行驶，下列说法正确的是( )
A．油罐车匀速前进时，油没有惯性
B．油罐车加速前进时，油的液面仍然保持水平
C．油罐车减速前进时，两挡板间油的液面前低后高
D．挡板间油的质量相对小，可以有效减弱变速时油的涌动
答案 D
解析 惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动状态无关，故A错误；当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌动，所以油的液面应前低后高，故B错误；当油罐车减速前进时，油向前涌动，油的液面前高后低，故C错误；当挡板间油的质量相对小时，油的惯性小，可以有效减弱变速时油的涌动，故D正确。
8．(2023·北京市第四十三中学月考)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺．不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处．将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度．取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．30 cm刻度对应的加速度为－0.5g
B．40 cm刻度对应的加速度为g
C．50 cm刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
答案 A
解析 在40 cm刻度处，有mg＝F弹，则40 cm刻度对应的加速度为0，B错误；由分析可知，在30 cm刻度处，有F弹－mg＝ma，有a＝－0.5g，A正确；由分析可知，在50 cm刻度处，有F弹－mg＝ma，代入数据有a＝0.5g，C错误；设某刻度对应值为x，结合分析可知eq \f(\f(mg,0.2 m)·Δx－mg,m)＝a，Δx＝x－0.2 m(取竖直向上为正方向)，经过计算有a＝5gx－2g (m/s2)(x≥0.2 m)或a＝－5gx (m/s2)(x<0.2 m)，根据以上分析，加速度a与刻度对应值x成线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D错误．
9．(2023·江苏省南师附中模拟)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F的大小成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Yeq \f(S,L)，其中Y是一个由材料决定的常数，材料学上称之为杨氏模量．在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是( )
A．N B．m C．N/m D．Pa
答案 D
解析 根据k＝Yeq \f(S,L)，可得Y＝eq \f(kL,S)，则Y的单位是eq \f(\f(N,m)·m,m2)＝eq \f(N,m2)＝Pa，故选D.
10．(多选)如图，圆柱形玻璃容器内装满液体静置于水平面上，容器中有a、b、c三个不同材质的物块，物块a、c均对容器壁有压力，物块b悬浮于容器内的液体中，忽略a、c与容器壁间的摩擦．现给容器施加一个水平向右的恒力，使容器向右做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )
A．三个物块将保持图中位置不变，与容器一起向右加速运动
B．物块a将相对于容器向左运动，最终与容器右侧壁相互挤压
C．物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动
D．物块c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压
答案 CD
解析 由题意可知，c浮在上面对上壁有压力，可知c排开水的质量大于c本身的质量，同理b排开水的质量等于b本身的质量，a排开水的质量小于a本身的质量；则当容器向右做匀加速运动时，由牛顿第一定律可知，物块a将相对于容器向左运动，最终与容器左侧壁相互挤压；物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动；物块c因相等体积的水将向左运动，则导致c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压(可将c想象为一个小气泡)，故选C、D.
11．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过小物块压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定，释放小物块．计算机通过小物块上的速度传感器描绘出它的v－t图线如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时图线的切线，已知小物块的质量为m＝2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．小物块与地面间的动摩擦因数为0.3
B．小物块与地面间的动摩擦因数为0.4
C．弹簧的劲度系数为175 N/m
D．弹簧的劲度系数为150 N/m
答案 C
解析 根据v－t图线斜率的绝对值表示加速度大小，由题图乙知，物块脱离弹簧后的加速度大小a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.5,0.55－0.25) m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得μmg＝ma，所以μ＝eq \f(a,g)＝0.5，A、B错误；刚释放时物块的加速度大小为a′＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(3,0.1) m/s2＝30 m/s2，由牛顿第二定律得kx－μmg＝ma′，代入数据解得k＝175 N/m，C正确，D错误．
12．(多选)如图所示，一个小球O用1、2两根细绳连接并分别系于箱子上的A点和B点，OA与水平方向的夹角为θ，OB水平，开始时箱子处于静止状态，下列说法正确的是( )
A．若使箱子水平向右加速运动，则绳1、2的张力均增大
B．若使箱子水平向右加速运动，则绳1的张力不变，绳2的张力增大
C．若使箱子竖直向上加速运动，则绳1、2的张力均增大
D．若使箱子竖直向上加速运动，则绳1的张力增大，绳2的张力不变
答案 BC
解析 箱子静止时，对小球，根据平衡条件得FOAsin θ＝mg，FOB＝FOAcs θ，若使箱子水平向右加速运动，则在竖直方向上合力为零，有FOA′sin θ＝mg，FOB′－FOA′cs θ＝ma，所以绳1的张力不变，绳2的张力增大，选项A错误，B正确；若使箱子竖直向上加速运动，则FOA″sin θ－mg＝ma′，FOB″＝FOA″cs θ，所以绳1的张力增大，绳2的张力也增大，选项C正确，D错误．
13．(2020·山东卷·1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )
A．0～t1时间内，v增大，FN>mg
B．t1～t2时间内，v减小，FNC．t2～t3时间内，v增大，FND．t2～t3时间内，v减小，FN>mg
答案 D
解析 根据s－t图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内v增大，t2～t3时间内v减小，t1～t2时间内v不变，故B、C错误；0～t1时间内速度越来越大，加速度向下，处于失重状态，则FNmg，故D正确。
14．(2023·辽宁卷·2)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF＝keq \f(I1I2Δl1Δl2,r2)。比例系数k的单位是( )
A．kg·m/(s2·A) B．kg·m/(s2·A2)
C．kg·m2/(s3·A) D．kg·m2/(s3·A3)
答案 B
解析 根据题干公式ΔF＝keq \f(I1I2Δl1Δl2,r2)整理可得k＝eq \f(ΔFr2,I1I2Δl1Δl2)，代入相应物理量单位可得比例系数k的单位为eq \f(N,A2)＝eq \f(kg·m/s2,A2)＝kg·m/(s2·A2)，故选B。
15．如图甲所示，高空滑索是一项勇敢者的运动项目。如果某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，钢索与水平地面的夹角为30°，在下滑过程中可能会出现如图乙(轻绳与钢索垂直)和如图丙(轻绳沿竖直方向)所示的两种情形，已知此人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中错误的是( )
A．图乙中，人一定匀加速下滑
B．图乙中，钢索对轻环的作用力大小为eq \f(\r(3),2)mg
C．图丙中，人一定匀速下滑
D．图丙中，钢索对轻环无摩擦力
答案 D
解析 题图乙中，人受到重力和轻绳的拉力，由于两个力不共线，且合力方向斜向下，故人只能匀加速下滑，故A正确，不符合题意；题图乙中，钢索对人的作用力大小FT＝mgcs 30°＝eq \f(\r(3),2)mg，故B正确，不符合题意；题图丙中，人受到重力和轻绳的拉力，两力均沿竖直方向，若合力不为零，则合力必沿竖直方向，与速度不共线，人不可能做直线运动，因此合力一定为零，人一定匀速下滑，故C正确，不符合题意；题图丙中，轻环也做匀速直线运动，所受合力为零，轻绳对轻环的拉力与钢索对轻环的支持力不在一条直线上，合力不可能为零，因此轻环一定受到钢索的摩擦力，三力平衡，故D错误，符合题意。
16．如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3.当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为( )
A．0.35mg B．0.3mg
C．0.23mg D．0.2mg
答案 D
解析 将a沿水平和竖直两个方向分解，对货物受力分析如图所示，
水平方向：Ff＝max，
竖直方向：FN－mg＝may，FN＝1.15mg，
又eq \f(ay,ax)＝eq \f(3,4)，联立解得Ff＝0.2mg，故D正确．
17．新疆长绒棉因质量美誉世界．长绒棉从犁地、播种、植保到采收，已基本实现全自动化．如图为无人机为棉花喷洒农药的场景．无人机悬停在某一高度，自静止开始沿水平方向做匀加速运动，2.8 s达到作业速度，开始沿水平方向匀速作业，已知作业前无人机和农药总质量为25 kg，无人机作业速度为7 m/s，重力加速度取10 m/s2.则在加速阶段空气对无人机的作用力约为( )
A．250 N B．258 N
C．313 N D．358 N
答案 B
解析 根据加速度定义得a＝eq \f(Δv,t)＝2.5 m/s2，则F＝eq \r(mg2＋ma2)≈258 N，故选B.
18．如图所示，一个箱子中放有一物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力， 且物体与箱子上表面刚好接触。现将箱子以初速度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且箱子运动过程中始终保持图示方式，则下列说法正确的是( )
A．上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小
B．上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大
C．下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力可能越来越大
D．下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力可能越来越小
答案 C
解析 在上升过程中，对箱子和物体整体受力分析，如图甲所示
由牛顿第二定律可知Mg＋kv＝Ma，则a＝g＋eq \f(kv,M)
又整体向上做减速运动，v减小，所以a减小；再对物体单独受力分析如图乙所示
因a>g，所以物体受到箱子上底面向下的弹力FN，由牛顿第二定律可知mg＋FN＝ma，则FN＝ma－mg，而a减小，则FN减小，所以上升过程中物体对箱子上底面有压力且压力越来越小；同理当箱子和物体下降时，物体对箱子下底面有压力且压力越来越大，当kv＝Mg时，做匀速运动，此后物体对箱子的压力不变。故选C。
生活实践类
跳水、蹦床、蹦极、火箭发射、无人机、跳伞运动、电梯内的超重及失重
学习探究类
传送带模型，板块模型，探究加速度与力、质量的关系，测量动摩擦因数
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n，(ν)
摩[尔]
ml
发光强度
I，(Iv)
坎[德拉]
cd