2024-2025新高考名师原创押题卷（1）（新高考专用）

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高考名师原创押题卷（1）
数 学
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分﹐共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，集合，其中．若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．3B．5C．7D．10
4．如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
5．用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为( )
A．B．C．D．ln2
6．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．0C．D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数满足，则（ ）
A．10000B．10082C．10100D．10302
二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9．已知、都是复数，下列正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．若，则
D．
10．已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（ ）
A．B．的图象关于点对称
C．D．（）
11．如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为的中点时，异面直线与所成角为
B．当∥平面时，点的轨迹长度为
C．当时，点到的距离可能为
D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内
第II卷（非选择题）
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12．已知随机变量，则的值为 .
13．已知，且，，则 ．
14．设表示不超过的正整数集合，表示k个元素的有限集，表示集合A中所有元素的和，集合，则 ；若，则m的最大值为 ．
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本小题满分13分）
在中，角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若，，为的中点，求．
16．（本小题满分15分）
如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．
(1)证明：平面．
(2)若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．
17．（本小题满分15分）
2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Sra”，Sra模型可以生成最长60秒的高清视频．Sra一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“Pythn编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Pythn编程语言”考试合格得4分，否则得0分；“数据结构算法”考试合格得6分，否则得0分．
已知甲同学参加“Pythn编程语言”考试合格的概率为0.8，参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7．
(1)若甲同学先进行“Pythn编程语言”考试，记为甲同学的累计得分，求的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由．
18．（本小题满分17分）
如图，为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．

(1)若直线与轴的交点为，求证：；
(2)过点作的垂线与直线交于点，求证：．
19．（本小题满分17分）
帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与的大小；
(3)若在上存在极值，求的取值范围．