高一数学下学期期末模拟卷（北京专用，范围：人教A版2019必修第二册全数学（参考答案）

这是一份高一数学下学期期末模拟卷（北京专用，范围：人教A版2019必修第二册全数学（参考答案），共5页。试卷主要包含了单项选择题，解答题，五两组志愿者分别有20人等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
5 12． 94 13．8 14． /0.5(第1空3分，第2空2分）
15.①②③(选对1个给3分，选对2个给4分）
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13分）
【详解】（1）因为，且，
所以，解得；分
分
（2）因为，所以，分
又且，所以，解得．分
，分
，分
分
（13分）
【详解】（1）∵，为棱的中点，，
且，分
∴四边形为平行四边形，分
∴，分
又平面，平面，
所以平面分
∵平面，平面，
∴，分
连接，由题意，为棱的中点，，
知且，分
∴四边形为平行四边形，分
∵，，，
∴平行四边形为正方形，∴，分
又，∴，又，平面，
∴平面，分
∵平面，
∴平面平面分
（14分）
【详解】（1）因为第三、四、五组的频率之和为0.7，
所以，解得，分
所以前两组的频率之和为，
即，解得；分
（2）由（1）知，平均数为；分
前两组频率之和为0.3，前三组频率之和为0.75，分
所以中位数位于组内，且，即中位数为69.4；分
第四、五两组志愿者分别有20人、5人，故按照分层抽样抽得第四组志愿者人数为4，分
别设为，第五组志愿者人数为1，设为，分
这5人选出2人，所有情况有，共10种，分
其中选出的2人来自同一组的有，共6种，分
所以选出的2人来自同一组的概率为分
（15分）
【详解】（1）由正弦定理，得．分
所以．分
因为，所以，所以．分
因为，，所以，即．分
又因为，所以．分
（2）选择①
因为，即，分
即，所以．分
又因为，即，分
所以，所以的周长为．分
若选择②，因为，且，
所以不唯一，所以②不合题意，
选择③
因为AB边上的高线CD长为，即，所以．分
又因为，即分
所以，所以的周长为．分
（15分）
【详解】（1）因为，所以，即，分
设，所以，分
又、、三点共线，所以，解得，所以分
（2）因为，分
设，分
又、、三点共线，所以，解得，分
所以，分
所以，分
又，即，分
即，解得或（舍去）分
21．（15分）
【详解】（1）（ⅰ）设矩形的中心为，则是的中点，而是的中点，
所以分
而是矩形的中心，故也是的中点，
所以在平面内，分
又因为不在平面内，
所以平面；分
（ii）由于平面平面，平面和平面的交线为，，在平面内，故平面分
所以直线与平面所成角的正弦值等于.
下面证明一个结论：在中，若的长分别为，则边上的中线长为.
证明：设为的中点，，则由余弦定理，结合得
.
所以，即，故.
回到原题.
由于平面，而在平面内，故，.
从而，这得到，分
而，故根据之前证明的结论，我们有，，从而.
这表明，所以直线与平面所成角的正弦值等于分
（2）在平面内过作，交于，在平面内过作，交于.
由于平面平面，平面和平面的交线为，，在平面内，故平面. 而在平面内，故分
又因为，在平面内交于，故平面.
由平面，在平面内，知.
由，，且在上，知二面角等于.
从而条件即为，即，即.
设，则，故，.
同时，分
故条件即为，即.
解得，所以.
综上，存在满足条件的点，分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
B
C
C
AB
A
D
C
C