2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（人教A版2019A卷）（考试版）A3（范围：必修第二册）

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．设复数z满足，则（    ）

A． B．1 C．2 D．4

2．已知平面向量，，且，则（   ）

A． B．

C． D．

3．在中，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．数据，，，，，，，的30%分位数为（    ）

A．8.2 B．8.24 C．8.25 D．8.3

5．如图所示，在中，在线段上，，，则边的长为（    ）

A．2 B．

C． D．

6．已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且，．若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（    ）

A． B． C．2 D．

7．某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值(通过微信步数)，按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为（    ）

A．12500 B．10680

C．8600 D．10550

8．著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（    ）．

A． B． C． D．

二、多选题：

9．下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ）

A．每隔5年进行一次人口普查

B．调查某商品的质量优劣

C．某网站对某个事情进行舆论调查

D．高考考生的体检

10．下列条件中可以证明三点共线的是（     ）

A． B．

C． D．

11．口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（    ）

A．A与B相互独立. B．A与D互为对立. C．B与C互斥. D．B与D相互独立；

12．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”如图，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，对于图，下列结论正确的是（    ）

A．这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形

B．若，，则

C．若，则

D．若是的中点，则三角形的面积是三角形面积的倍

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，共20分。

13．在矩形中，，，点和点分别在线段和上，且，，则的值为______.

14．如图所示，在长方体中，，，点E，F，G分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_____.

15．已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且，，则边的长为________.

16．已知圆锥底面圆的直径为2，高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为__________．

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）

(1)求实数及；

(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

18．向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究的面积问题：

(1)已知，，，求的面积；

(2)已知不共线的两个向量，，探究的面积表达式；

(3)已知，若抛物线上两点、满足，求面积的最小值．

19．某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图：

(1)估计两组测试的平均成绩，

(2)若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这人中选出2人做正，副队长，求正、副队长都来自“田径队”的概率．

20．一个盒中装有红、白两种颜色的玻璃球，其中红球3个，白球2个．

(1)若一次从盒中随机取出2个玻璃球，求至少取到一个白色球的概率；

(2)依次从盒中随机取球，每次取一个，取后不放回．当某种颜色的球全部取出后即停止取球．求最后一次取出的是红色玻璃球的概率．

21．如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．

(1)求该几何体的表面积；

(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离．

22．如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，8，.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.