考点串讲04 圆【12大考点串讲+25种题型+方法专题圆的切线的证明与圆中的多解问题】-九年级上学期数学期末考点大串讲（人教版）课件PPT

这是一份考点串讲04 圆【12大考点串讲+25种题型+方法专题圆的切线的证明与圆中的多解问题】-九年级上学期数学期末考点大串讲（人教版）课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了劣弧与优弧，两个公共点，只有一个公共点，没有公共点，d＜r，d＝r，d＞r，切线的其他重要结论，正多边形和圆，πr2+πrl等内容，欢迎下载使用。

考点一、与圆有关的概念
1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
4.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.5.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.  
题型一：理解圆的有关概念．
题型二：会利用半径相等解题．
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
考点二、垂径定理及其推论
2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
3.涉及垂径定理时辅助线的添加方法
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：
4.弓形中重要数量关系
d+h=r
题型三：会求圆的半径．
题型五：会证明弧相等．
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
考点三、圆心角及相关概念
题型六：会求圆心角的度数．
同样，还可以得到：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
考点四、圆心角、弧、弦之间的关系
题型七：理解弧、弦、圆心角的关系．
题型八：会证明两条弧相等．
考点五、圆周角及其定理、推论
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
1.概念：在圆中，除圆心角外，还有一类角(如图中的∠ACB)，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.
2.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
4.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
5.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
题型九：理解圆周角的概念．
题型十：能运用圆周角定理、推论和圆内接四边形的性质解决相关问题．
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
考点六、点与圆的位置关系
题型十一：会判断点和圆的位置关系．
题型十二：会确定圆的圆心．
题型十三：会用反证法证明简单命题．
考点七、直线与圆的位置关系
如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
交点个数 位置关系 数量关系
题型十四：会判断直线和圆的位置．
题型十五：会利用直线与相切的定义解决问题．
1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
考点八、切线的性质和判定
2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
题型十六：会判定圆的切线．
题型十七：会用切线的性质证明或计算．
切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.
考点九、切线长定理和三角形的内切圆
1.如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
3.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
题型十八：理解切线长的概念，掌握切线长定理并能运用．
题型十九：理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内心的性质并能运用．
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，
外接圆的半径叫做正多边形的半径，
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
如图，点O是正六边形ABCDEF的中心；OD是正六边形ABCDEF的半径；∠AOF是正六边形ABCDEF的中心角；OG是正六边形ABCDEF的边心距.
1.正n边形的每一个内角的度数__________.
3.正n边形的中心角__________.
2.正n边形的每一个外角的度数__________.
4.正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
5.边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
题型二十：会判断正多边形的对称性．
题型二十一：会进行正多边形的有关计算．
考点十一、弧长和扇形面积
1.弧长公式：半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l
2.扇形面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形面积S
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
题型二十二：掌握弧长公式，并能进行有关计算．
题型二十三：掌握扇形公式，并能进行有关计算．
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，它的底面是一个圆面，它的侧面是一个曲面.
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.
母线有无数条，且都相等.
圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系：
考点十二、圆锥的侧面积和全面积
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为_____，因此圆锥的侧面积为_____，圆锥的全面积为___________.
题型二十四：会求圆锥的侧面积．
题型二十五：会求圆锥的全面积．