陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，如图，平分，于点，点在上，下列因式分解正确的是，化简，因式分解等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若将分式中的，的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍
C．不变D．缩小为原来的
4．若一个多边形的内角和比外角和多，则该多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图，平分，于点，点在上．若，，则的面积为（ ）
A．10B．6C．5D．3
6．如图，上午8时，渔船从点以25海里/时的速度向正西方向航行，上午10时到达点．从点测得灯塔在南偏西方向上，距点50海里．则点到灯塔的距离是（ ）
A．25海里B．30海里
C．40海里D．50海里
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．化简：________．
10．因式分解：________．
11．若点与点关于原点对称，则________．
12．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是________．
13．如图，在中，，交于点，平分，交于点，连接，．若，，则的长是________．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）解不等式：．
15．（本题满分5分）因式分解：．
16．（本题满分5分）解不等式组：
17．（本题满分5分）解方程：．
18．（本题满分5分）如图，在中，于点．若，，，求的长．
19．（本题满分5分）如图，在中，，过点作，是延长线上一点，连接．若，求证：．
20．（本题满分5分）先化简，再求值：，从0，1，2中选出合适的的值，代入求值．
21．（本题满分6分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：
（1）如图1，在的边上求作一点，使得．
（2）如图2，在的边上求作一点，使得点到，的距离相等．
22．（本题满分7分）周末小雅一家准备自驾前往某景点游玩，她在导航上查到两条较短的路线：一是走国道，全程30千米，但因道路施工比较拥堵；二是走高速，全程40千米，平均速度是走国道的2倍，到达目的地的时间比走国道要早10分钟．求走国道到达该投点需要的时间．
23．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（网格线的交点）上，每个小正方形网格的边长均为1．
（1）作关于点成中心对称的．
（2）将向右平移4个单位长度，作出平移后的．
（3）在轴上作一点，使得的值最小，其最小值为________．
24．（本题满分8分）“观天下之大，方知一身之小；得万物之奥，皆因求思之深．”某校组织学生赴西安高校开展丰富多彩的研学活动．现有两家研学公司的研学内容、服务都相同，报价都是每人300元，但优惠方案不同：甲公司统一打九折；乙公司当人数少于500时，不打折，人数不少于500时，超过500的部分打八折．设甲、乙两家公司的费用分别为，，研学人数为．
（1）请写出乙公司的费用和研学人数的函数关系式，并写出的取值范围．
（2）通过计算说明人数在什么范围内，学校选甲公司更合算．
25．（本题满分8分）阅读下列材料：
常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法彻底分解．如：“”．细心观察这个式子就会发现，前两项可以用提公因式法，后两项也可用提公因式法，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再用提公因式法就可以完成整个式子的因式分解了．过程：．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题．
（1）因式分解：．
（2）已知，，求的值．
（3）若的三边长分别为，，，且满足，判断的形状，并说明理由．
26．（本题满分10分）【问题提出】
（1）如图1，在中，，．若，求的长．
【问题解决】
（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场．已知，，米，在对角线上有一个凉亭，测得米．按规划要求，需过凉亭修建一条笔直的小路，使得点，分别在边，上，连接，，其中四边形为健身休闲区，其他区域为景观绿化区．按此要求修建的这个健身休闲区（四边形）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；若不存在，请说明理由．