陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

八年级教学质量检测

数学

注意事项：

1．满分120分，答题时间为120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的

1．下列数学曲线中（不含x，y轴），是中心对称图形的是（    ）

A．          B．

C．          D．

2．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（    ）

A．     B．

C．     D．

3．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ）

A．         B．

C．     D．

4．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的边数是（    ）

A．8     B．9     C．10     D．11

5．若成立，则下列不等式成立的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．如图，将方向平移得到．连接，若，则的长为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9．若分式的值为0，则的值是___________．

10．若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是___________．

11．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________．

12．如图，在中，，则的长为___________．

13．在中，是边上一点，为边上的动点，分别为的中点，则的最小值是___________．

三、解答题（本大题共13小题，满分81分）

14．（本题满分5分）

分解因式：．

15．（本题满分5分）

解不等式组：．

16．（本题满分5分）

化简：．

17．（本题满分5分）

如图，在中，在上找一点，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，与相交于点．求证：．

19．（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点．

（1）将沿着轴的方向平移得到，当点的对应点落在轴上时，画出的图形．

（2）将原点顺时针旋转后，点的对应点的坐标是___________．

20．（本题满分5分）

如图，在中，是的一条角平分线．若，求的面积．

21．（本题满分6分）

又是一年瑞阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽．端午节前夕，某超市打算用不超过3000元购买A，B两种品牌的粽子50盒，其中A种品牌粽子的单价是56元，B种品牌粽子的单价是64元，且购买B种品牌的粽子不少于23盒，请你求出所有购买方案．

22．（本题满分7分）

已知一个正多边形的边数为n．

（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．

（2）若这个正多边形的一个内角为，求n的值，

23．（本题满分7分）

阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，例如：

___________．

（1）用平方差公式补全上面算式最后一步．

（2）用上述方法把分解因式．

24．（本题满分8分）

如图，在四边形中，，点在上，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）若平分，求四边形的面积．

25．（本题满分8分）

某药品生产车间为提高生产效益引进了新的设备，每台新设备每小时包装速度是旧设备包装速度的5倍．经过测试，用1台新设备包装1600盒药品的时间，比4台旧设备包装同样数量的药品节省4小时．

（1）求一台新设备每小时可以包装多少盒药品．

（2）该车间为了每小时完成不少于1000盒药品包装的任务量，决定同时使用新旧两种设备共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要新设备多少台？

26．（本题满分10分）

问题提出

（1）如图1，是高，且，则是___________三角形．

问题探究

（2）如图2，在中，是的中点，延长交的延长线于点．求证：．

问题解决

（3）如图3，现有一块型板材，为边上的中点，工人师傅要在这块板材开出一个型凹槽，并要求，若，求的长度．

八年级教学质量检测

数学参考答案

1．D  2．C  3．D  4．B  5．A  6．C  7．A  8．B

9．2  10．  11．1  12．4  13．2.4

14．解：原式．

15．解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

不等式组的解集为．

16．解：原式

．

解：如图，点即为所求．

证明：，

．

，

，

，

．

19．解：（1）如图，即为所求．

（2）．

20．解：作于点E．平分．

的面积．

21．解：设此次购买品牌粽子盒，则购买品牌粽子盒．

由题意得，

解得．

是正整数，可取23或24或25，则或26或25．

即共有三种购买方案，方案一：种品牌的粽子27盒，种品牌的粽子23盒；方案二：种品牌的粽子26盒，种品牌的粽子24盒；方案三：种品牌的粽子25盒，种品牌的粽子25盒．

22．解：（1）依题意，得，

解得，

即的值为10．

（2）正多边形的一个内角为，

这个正多边形的外角为．

多边形的外角和为，

，

即的值为5．

23．解：（1）．

（2）原式．

24．解：（1）证明：．

又四边形是平行四边形．

（2）由（1）可知，四边形是平行四边形，．

．

平分，

，

．

在中，由勾股定理，得，

．

25．解：（1）设旧设备每小时包装盒药品，则每台新设备每小时包装盒药品．

根据题意，得，解得．

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

．

答：一台新设备每小时可以包装100盒药品．

（2）设需要新设备台，则需要旧设备台．

根据题意得，

解得．

答：至少需要新设备8台．

26．解：（1）等腰．

（2）证明：四边形是平行四边形，

．又是的中点，．

，

．

（3）如图，延长交的延长线于点．

是的中点，

．

，

，

．

，

，即．

又为等腰三角形，

，即．

．

．