专题八 三角函数选择题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编

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①函数的最小正周期为2：
②点为的一个对称中心；
③函数的图象向左平移个单位后得到的图象：
④函数在区间上是增函数.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【2022南开二模】函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（ ）
A.
B. 是函数图象的一条对称轴
C. 时，函数单调递增
D. 的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是
【2022河西二模】对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【2022河北二模】给定函数，，，，用表示，中的最小者，记为，关于函数有如下四个命题：
①函数的最小正周期为π；②函数的图象关于直线对称；
③函数的值域为；④函数在上单调递增，
其中真命题的是（ ）
A. ②④B. ①②C. ①③D. ③④
【2022河东二模】已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；
②的图象经过点；
③的图象的一个对称中心是；
④在上是减函数；
A. B. C. D.
【2020红桥二模】已知函数，的部分图象如图所示，则__________.
【2022滨海新区二模】已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）
A. B. C. D.
【2022部分区二模】已知函数，有下述三个结论：
①的最小正周期是；
②在区间上单调递减；
③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
【2022耀华中学二模】如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. 函数在上单调递减B. 点为图象的一个对称中心
C. 直线为图象的一条对称轴D. 函数在上单调递增
【2022天津一中五月考】已知函数，则下列说法正确的是（ ）.
A. 的最大值为2
B. 由的图像向左平移个单位
C. 的最小正周期为
D. 的单调递增区间为（）
专题八 三角函数图象（答案及解析）
【2022和平二模】函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（ ）
①函数的最小正周期为2：
②点为的一个对称中心；
③函数的图象向左平移个单位后得到的图象：
④函数在区间上是增函数.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【分析】根据图象求出函数的解析式，逐项计算判断后可得正确的选项.
【详解】由图象可得且，故，故，
所以，而，
故即，
因为，所以即.
对于①，，
因为，
故的周期为1，故的最小正周期不为2，故①错误.
对于②，因为，故点为的一个对称中心，
故②正确.
对于③，函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为：
，
故③正确
对于④，由可得，故，
因为函数在区间有且仅有3个最大值点，
故，故，
而当时，有，
因为在上是增函数，
故函数在区间上是增函数，故④正确.
故错误说法共有1个，
故选：A.
【2022南开二模】函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（ ）
A.
B. 是函数图象的一条对称轴
C. 时，函数单调递增
D. 的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是
【答案】C
【分析】由函数的图像的顶点坐标求出，由周期求出，由最低点求出的值，可得函数的解析式，再利用三角函数的图像和性质，得出结论．
【详解】解：函数，的图象的一个最低点是，
距离点最近的对称中心为，
，，，
，，解得，，因为，
令，可得，
所以函数，故A错误；
，故函数关于对称，故B错误；
当时，，函数单调递增，故C正确；
把的图象向右平移个单位后得到的图象，
若是奇函数，则，，即，，
令，可得的最小值是，故D错误，
故选：C
【2022河西二模】对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【分析】将化简后即可判断其周期，最大值，减区间和对称中心.
【详解】解：
.
,①正确；
时，②错误；
令,解得，因此减区间为，③正确；
令，解得，此时，故对称中心为，故④错误.
所以，上述结论正确的个数是2个.
故选：B.
【2022河北二模】给定函数，，，，用表示，中的最小者，记为，关于函数有如下四个命题：
①函数的最小正周期为π；②函数的图象关于直线对称；
③函数的值域为；④函数在上单调递增，
其中真命题的是（ ）
A. ②④B. ①②C. ①③D. ③④
【答案】A
【分析】可将的解析式化简为，，通过作出函数的图象，结合图象逐个判断即可．
【详解】解：因为，，
则
，，
如图所示：
由图可知：的最小正周期为，故①为假命题；
的图像关于直线对称，故②为真命题；
的值域为，故③为假命题；
在区间上单调递增，故④为真命题，
真命题为②④，
故选：A．
【2022河东二模】已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；
②的图象经过点；
③的图象的一个对称中心是；
④在上是减函数；
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】利用三角函数的性质得出，再根据正弦函数的性质逐一判断即可.
【详解】由最小正周期为，得；
由为对称轴，得，，
故取1，，所以；
①的图象向右平移个单位长度后，得，错误；
②,正确；
③，正确；
④，不单调，错误
故选：B
【2020红桥二模】已知函数，的部分图象如图所示，则__________.
【答案】
【分析】由图求出，得出周期可求得，再代入即可求出.
【详解】由函数图象可得，，则，所以，
又，则，即，
因为，所以.
故答案为：.
【2022滨海新区二模】已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
得到函数的图象， ，
∵ ，
所以，
∴，∴，
∴在上的值域为，
故选：A.
【2022部分区二模】已知函数，有下述三个结论：
①的最小正周期是；
②在区间上单调递减；
③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
【答案】C
【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可判断①；利用正弦型函数的单调性可判断②；利用三角函数图象变换可判断③.
【详解】因为.
对于①，函数的最小正周期是，①对；
对于②，当时，，
所以，函数在区间上单调递减，②对；
对于③，将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，
得到的图象，③错.
故选：C.
【2022耀华中学二模】如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. 函数在上单调递减B. 点为图象的一个对称中心
C. 直线为图象的一条对称轴D. 函数在上单调递增
【答案】D
【分析】先由函数的图象求出的解析式，再结合题意求出，结合正弦函数的图象性质即可求解
【详解】由图象知，
又，所以的一个最低点为，
而的最小正周期为，
所以
又，则，
所以,即，
又，所以，
所以，
将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，
再把所得曲线向右平移个单位长度得，
即
由得，
所以在上单调递增，
在上单调递减，
当时，可知在递增，在递减，所以错误；
因为，
所以不是图象的一个对称中心，故B错误；
因为，
所以直线不是图象的一条对称轴，故C错误；
因为在上单调递增，
所以函数在上单调递增，故正确；
故选：.
【2022天津一中五月考】已知函数，则下列说法正确的是（ ）.
A. 的最大值为2
B. 由的图像向左平移个单位
C. 的最小正周期为
D. 的单调递增区间为（）
【答案】D
【分析】根据三角恒等变换公式可将化简为，然后根据各选项的要求分别求得函数的最大值、最小正周期、单调递增区间以及函数图象平移后的解析式，最后作出判断即可.
【详解】
，
显然的最大值为，故A错误；
的图像向左平移个单位后解析式为
，故B错误；
的最小正周期为，故C错误；
令（），解得（），所以
的单调递增区间为（），故D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查简单三角恒等变换，考查正弦型函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.