2024年重庆市渝北区鲁能巴蜀中学小升初数学试卷（含答案解析）

这是一份2024年重庆市渝北区鲁能巴蜀中学小升初数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题，B卷等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差 °．
2．（4分）如图，把底面周长18.84cm、高8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 cm，体积是 cm3。
3．（4分）年级为校园艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。一共有 种选送方案。
4．（4分）学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。学校图书室有自然科学类书 本。
5．（4分）小杨为了测量一块铁块的体积，他先用量杯量出600毫升水注入一圆柱形容器中，测得水深4厘米，接着将铁块完全浸入水中，这时水深5.5厘米，则铁块的体积是 立方厘米。
6．（4分）如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别为12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，则另一个（阴影部分）长方形的面积是 平方厘米．
7．（4分）已知一列数：5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，…由此可推出第2010个数是 ．
8．（4分）小明读一本故事书，第一天读了20页，第二天读了全书总页的，第三天读的页数相当于前两天读书页数总和的50%，这时还剩下50页没有读，这本书一共有 页．
9．（4分）学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有 包面包。
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面积是7平方厘米，EG的长为 。
11．（4分）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差。已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。
12．（4分）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。
二、计算题。（每题5份，共20分）
13．（20分）（1）
（2）
（3）
（4）
三、解答题
14．（6分）一项工程，甲队单独做15天完成，乙单独做10天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用8天，问甲做几天？
15．（6分）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7：5．这群羊原来有多少只？
16．（8分）甲、乙两个商场都在出售同样一种夹克衫，每件原价都是120元，国庆期间，甲商场降价出售，乙商场价格不变，元旦期间，甲商场比国庆节时提价，乙商场则提价出售，元旦时妈妈要为明明买一件这样的夹克衫，应该到哪家商场购买比较合算？
17．（12分）铺地砖：
（1）小芳家的客厅是一个长方形，按原计划选用边长是4分米的方砖需250块．如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解）
（2）从价格方面考虑，选用哪种地砖较合适？（边长4分米的每块12.8元，铺每平方米手工费13元；边长5分米的每块22元，铺每平方米手工费8元）．
四、B卷
18．（10分）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为 。
19．（10分）四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米。
20．（10分）如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A＝90°，BC＝8cm，点B、C是两个半径相同的圆。则阴影部分的面积是 cm2。
21．（10分）小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？
22．（10分）阅读材料：对于任意一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为P（M）。例如：正整数134，因为1+3＝4，所以134是“和数”，P（134）＝12+32+42＝26。
（1）求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
（2）若“和数”M与它各位数字之和能被7整除，且M为偶数，求满足条件的所有“和数”M，并求P（M）的最小值。
2024年重庆市渝北区鲁能巴蜀中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题4分，共48分）
1．（4分）经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差 330 °．
【解答】解：1小时分针转动一周，故转过的角度是360°，时针转动一大格，故转过的角度是30°．
所以分针转过的角度与时针转过的角度相差360°﹣30°＝330°．
故答案为：330．
2．（4分）如图，把底面周长18.84cm、高8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 9.42 cm，体积是 226.08 cm3。
【解答】解：18.84÷2＝9.42（cm）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
答：这个长方体的长是9.42cm，体积是226.08cm3。
故答案为：9.42，226.08。
3．（4分）年级为校园艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。一共有 6 种选送方案。
【解答】解：（3×2÷2）×2
＝3×2
＝6（种）
答：一共有6种选送方案。
故答案为：6。
4．（4分）学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。学校图书室有自然科学类书 450 本。
【解答】解：
＝
＝450（本）
答：学校图书室有自然科学类书450本。
5．（4分）小杨为了测量一块铁块的体积，他先用量杯量出600毫升水注入一圆柱形容器中，测得水深4厘米，接着将铁块完全浸入水中，这时水深5.5厘米，则铁块的体积是 225 立方厘米。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
600÷4＝150（平方厘米）
150×（5.5﹣4）
＝150×1.5
＝225（立方厘米）
答：铁块的体积是225立方厘米。
故答案为：225。
6．（4分）如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别为12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，则另一个（阴影部分）长方形的面积是 30 平方厘米．
【解答】解：设阴影部分的面积是x平方厘米
8：12＝20：x
8x＝12×20
x＝
x＝30
答：长方形的面积是30平方厘米．
7．（4分）已知一列数：5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，…由此可推出第2010个数是 2 ．
【解答】解：2010÷6＝335；
没有余数，所以第2010个数和每组数的第6个数相同，是2．
故答案为：2．
8．（4分）小明读一本故事书，第一天读了20页，第二天读了全书总页的，第三天读的页数相当于前两天读书页数总和的50%，这时还剩下50页没有读，这本书一共有 128 页．
【解答】解：（20+20×50%+50）÷（1﹣﹣×50%）
＝（20+10+50）÷（1﹣﹣）
＝80÷
＝128（页）
答：这本书一共有 128页．
故答案为：128．
9．（4分）学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有 60 包面包。
【解答】解：老师人数：
8+7＝15（人）
其中男老师8位，女老师7位。
共有面包：
3×8+4×7+8
＝24+28+8
＝60（包）
答：共有60包面包。
故答案为：60。
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面积是7平方厘米，EG的长为 3.5厘米 。
【解答】解：根据以上分析知：
S△ECH＝S△EGH+S△EGC
S△ECH＝EG×AE+EG×EB
S△ECH＝EG×（AE+EB）
7＝EG×4
EG＝3.5厘米
故答案为：3.5厘米。
11．（4分）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差。已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 1 人。
【解答】解：7×3×2
＝21×2
＝42（人）
42＜50
42×＝6（人）
42×＝14（人）
42×＝21（人）
42﹣6﹣14﹣21
＝42﹣20﹣21
＝1（人）
答：得差的学生有1人。
故答案为：1。
12．（4分）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 56.52 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 216 立方厘米。
【解答】解：×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：这个图形的体积是56.52立方厘米，这个盒子的容积至少是216立方厘米。
故答案为：56.52、216。
二、计算题。（每题5份，共20分）
13．（20分）（1）
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）
＝[+÷（﹣）]×﹣
＝[+÷]×﹣
＝[+×]×﹣
＝[+]×﹣
＝×﹣
＝﹣
＝
（2）
＝×
＝×
＝×
＝××
＝
（3）
＝+++……+
＝×[（﹣）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）]
＝×[+﹣﹣]
＝×
＝
（4）
＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）
＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝
三、解答题
14．（6分）一项工程，甲队单独做15天完成，乙单独做10天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用8天，问甲做几天？
【解答】解：（1﹣×8）÷
＝÷
＝3（天）
答：甲做3天。
15．（6分）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7：5．这群羊原来有多少只？
【解答】解：1÷（﹣）+1，
＝1÷（﹣）+1，
＝1÷+1，
＝48+1，
＝49（只）；
答：这群羊原来有49只．
16．（8分）甲、乙两个商场都在出售同样一种夹克衫，每件原价都是120元，国庆期间，甲商场降价出售，乙商场价格不变，元旦期间，甲商场比国庆节时提价，乙商场则提价出售，元旦时妈妈要为明明买一件这样的夹克衫，应该到哪家商场购买比较合算？
【解答】解：甲商场的价格：
120×（1﹣）×（1+），
＝120××，
＝129.6（元）；
乙商场的价格：
120×（1+），
＝120×1.1，
＝132（元）；
132﹣129.6＝2.4（元）；
答：该去甲商场买比较便宜，便宜2.4元．
17．（12分）铺地砖：
（1）小芳家的客厅是一个长方形，按原计划选用边长是4分米的方砖需250块．如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解）
（2）从价格方面考虑，选用哪种地砖较合适？（边长4分米的每块12.8元，铺每平方米手工费13元；边长5分米的每块22元，铺每平方米手工费8元）．
【解答】解：（1）设用边长5分米的方砖来铺需x块，
4×4×250＝5×5×x，
25x＝4000，
x＝4000÷25，
x＝160，
答：改用边长5分米的方砖来铺需160块．
（2）小芳家客厅的面积：4×4×250＝4000（平方分米）＝40平方米，
用边长是4分米的方砖花的钱数：12.8×250＝3200（元），
手工费：13×40＝520（元），
总共花钱数：3200+520＝3720（元）；
用边长5分米的方砖花的钱数：22×160＝3520（元），
手工费：8×40＝320（元），
总共花钱数：3520+320＝3840（元），
3720＜3840，
所以选用边长是4分米的方砖较合适．
答：选用边长是4分米的方砖较合适．
四、B卷
18．（10分）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为 6.5% 。
【解答】解：由题意，运用十字交叉法，可得
即A、B质量比为1.2：1.8
＝0.3，＝0.3
所以混合后的浓度则为（8%+5%）÷2＝6.5%
答：混合蜂蜜水的浓度为6.5%。
故答案为：6.5%。
19．（10分）四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 56 米。
【解答】解：各年级学生之间的空隙个数为：
100÷2﹣1
＝50﹣1
＝49（个）
各年级间空隙个数为：3﹣1＝2（个）
则队伍长：
49×1+49×2+49×3+2×5
＝49+98+147+10
＝304（米）
则桥长为：
90×4﹣304
＝360﹣304
＝56（米）
答：这座桥长56米。
故答案为：56。
20．（10分）如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A＝90°，BC＝8cm，点B、C是两个半径相同的圆。则阴影部分的面积是 3.44 cm2。
【解答】解：8×（8÷2）÷2﹣π×（8÷2）2
＝16﹣4π
＝3.44（cm2）
答：阴影部分面积是3.44cm2。
故答案为：3.44。
21．（10分）小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？
【解答】解：原来小钱的速度：现在小钱的速度＝1：2
原来用的时间：现在用的时间＝2：1
（46﹣40）÷2×1
＝6+2÷1
＝3 （分钟）
小钱在路上的时间：60﹣40﹣6＝14 （分钟）
拿好笔回学校的时间：14﹣6﹣3＝5 （分钟）
第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5﹣3＝2 （分钟）
小塘从第一次遇见小塘到学校的时间：60﹣46＝14（分钟）
14÷2＝7 （分钟）
5×7＝35 （分钟）
60﹣35＝25 （分钟）
小塘从家里出发的时间：7：25
答：小塘是7：25从家里出发的。
注：思考角度多样，言之有理即可。
22．（10分）阅读材料：对于任意一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为P（M）。例如：正整数134，因为1+3＝4，所以134是“和数”，P（134）＝12+32+42＝26。
（1）求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
（2）若“和数”M与它各位数字之和能被7整除，且M为偶数，求满足条件的所有“和数”M，并求P（M）的最小值。
【解答】解：（1）设“和数”的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为（a+b），则这个“和数”为：100a+10b+a+b。
“和数”与它各位数字之和的差为：
100a+10b+a+b﹣（a+b+a+b）
＝100a+10b+a+b﹣a﹣b﹣a﹣b
＝99a﹣9b
＝9（11a﹣b）
所以任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除。
（2）设M的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为（a+b）。则：
M＝100a+10b+a+b，其中a，b为正整数，且a+b≤9，
因为M为偶数，所以a+b为偶数，
即a，b同为奇数或同为偶数。
所以“和数”M与它各位数字之和为：
100a+10b+a+b+（a+b+a+b）
＝103a+13b
＝105a+14b﹣2a﹣b
＝7（15a+2b）﹣（2a+b）
因为“和数”M与它各位数字之和能被7整除，
所以2a+b能被7整除，
即2a+b＝7或14，
所以a＝3，b＝1或a＝1，b＝5或a＝6，b＝2。
即“和数”M为：314或156或628。
又P（314）＝32+12+42＝26，
P（156）＝12+52+62＝62，
P（628）＝62+22+82＝104，
因为26＜62＜104，
即P（314）＜P（156）＜P（628）。
所以P（M）的最小值为26。
答：满足条件的所有“和数”M是314或156或628，P（M）的最小值是26。