【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第十三讲 复习专题一0一 航天（教师版+学生版）

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知识点1：三个宇宙速度
1、三个宇宙速度
2、第一宇宙速度的推导
卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力，根据万有引力公式和圆周运动的知识可得：Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，则v＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6 370×103)) m/s＝7.9×103 m/s。
3、对宇宙速度的理解
发射速度为v，第一宇宙速度为v1，第二宇宙速度为v2，第三宇宙速度为v3，发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
第一宇宙速度的意义及推导
1．2023年1月13日，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，成功将“亚太6E”卫星送入预定轨道。若卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度大小为v，地球的半径为R，则地球的第一宇宙速度为（ ）
A．B．C．D．
2．2011年11月3日，我国发射的“天宫一号”目标飞行器与发射的“神舟八号”飞船成功进行了第一次无人交会对接。假设对接前“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的轨道如图所示。虚线A代表“天宫一号”的轨道，虚线B代表“神舟八号”的轨道，下列说法中正确的是（ ）
A．A和B的运行速率均大于7.9km/s
B．A的运行速率小于B的运行速率
C．A的运行周期小于B的运行周期
D．A的向心加速度大于B的向心加速度
发射速度和环绕速度
3．对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是（ ）
A．太阳系所有行星的第一宇宙速度大小都为
B．中国空间站“天宫”的环绕速度一定大于第一宇宙速度
C．火星探测器“天问一号”发射速度一定达到了第二宇宙速度
D．从地面附近发射的飞行器不达到第三宇宙速度也能逃离太阳系
4．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率（ ）
A．一定等于7.9 km/sB．小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/sD．在7.9 km/s~11.2 km/s之间
类比地球求解其他星球的宇宙速度
5．在某星球表面以初速度竖直上抛一个物体，它上升的最大高度为，已知该星球的直径为，这个星球的第一宇宙速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
6．嫦娥三号探测器于2013年12月2日2点17分，在西昌卫星发射中心发射，嫦娥三号携玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测，探测器发射后直接进入地月转移轨道，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，运动轨迹如图所示，已知月球质量与地球质量之比为p，月球半径与地球半径之比为q，则（ ）
A．探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行向心力之比为
B．探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行周期之比为
C．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍
D．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的倍
第二宇宙速度
7．我国天问一号火星探测器于2020年7月23日从地球发射，经地火转移轨道，于2021年2月10日抵达火星，火星公转的轨道半径是1.5AU（天文单位），则（ ）

A．火星绕太阳运动的加速度大于地球绕太阳运动的加速度
B．天问一号的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
C．在相等的时间内，火星与太阳的连线扫过的面积等于地球与太阳的连线扫过的面积
D．发射天问一号时，火星大致处于A位置
8．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是（ ）
A．以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以7.9km/sC．以7.9km/sD．以11.2km/s第三宇宙速度
9．关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．我国发射的“嫦娥”号其发射速度达到了第二宇宙速度
B．地球的第一宇宙速度与地球的质量无关
C．我国今年5月发射的火星探测器其发射速度必须达到第三宇宙速度
D．地球卫星的发射速度不可能小于第一宇宙速度
10．2021年5月19日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实现火星着陆。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的。下列关于“天问一号”探测器从地球上发射、环绕火星运转时说法中正确的是（ ）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的
知识点2：天体（卫星）运行参量的分析
1、运行参量分析
无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。）
万有引力提供向心力，则有：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝man，则：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(v＝ \r(\f(GM,r)),ω＝ \r(\f(GM,r3)),T＝ \r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))⇒当r增大时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v减小,ω减小,T增大,an减小))
以上公式中的物理量an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，并且均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。
2、三种卫星
①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）
轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）
周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）
角速度一定（与地球自转的角速度相同）
高度一定（根据得）=3.6×107m）
线速度一定（根据线速度的定义，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。
向心加速度一定（根据eq \f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq \f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23 m/s2）
绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。
③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
同步卫星的运行中哪些量相同
1．关于地球同步卫星（静止卫星），下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星上发射的无线电信号可以直接到达地球表面上的任何地方
B．同步卫星的周期、高度都是一定的
C．同步卫星的线速度为第一宇宙速度
D．我国发射的同步卫星可以定点在保定市上空
2．关于地球静止同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．一个静止同步卫星上发射的电磁波可以直接到达地球表而上的任何地方
B．静止同步卫星的周期、高度都是一定的
C．静止同步卫星的线速度为第一宇宙速度
D．我国发射的静止卫星可以定点在成都市上空
地球同步卫星与其他卫星的对比
3．2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船发射成功，将航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲送入空间站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。己知空何站运行周期约为90min，它与同步卫星的运行轨道均视为圆周轨道，则（ ）
A．空间站相对地面静止B．空间站一定不是同步卫星
C．空间站的速度大于第一宇宙速度D．空间站的加速度小于同步卫星的加速度
4．为了对大气二氧化碳进行全天时、高精度监测，我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气环境监测卫星，于2021年7月发射。与地球同步轨道卫星（图中卫星1）不同，大气环境监测卫星（图中卫星2）是轨道平面与赤道平面夹角接近的卫星，一天内环绕地球飞14圈。下列说法正确的是（ ）

A．监测卫星的加速度大小小于同步卫星的加速度大小
B．监测卫星的环绕速度一定大于7.9km/s
C．监测卫星的发射速度大小一定大于同步轨道卫星的发射速度大小
D．监测卫星的环绕速度大小大于同步卫星的环绕速度大小
近地卫星与黄金代换
5．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．B．
C．D．
6．2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二课开讲。空间站轨道可简化为高度约400km的圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400km的高空也有非常稀薄的气体，为了维持空间站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。下列说法中正确的是（ ）
A．如果不补充能量，系统的机械能将增大
B．如果不补充能量，空间站运行的角速度将变小
C．空间站的运行速度小于第一宇宙速度
D．空间站的运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较
7．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知（ ）

A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
8．中国航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，a为地球赤道上的物体，b为近地空间站，c为中轨道极地卫星，d为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（ ）

A．a的向心加速度比b的向心加速度大
B．b、c、d与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同
C．a、b、c、d线速度大小关系为
D．a、b、c、d周期的关系为
卫星各个物理量的计算
9．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（ ）

A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
10．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h，地球视为理想球体，质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．航天员漂浮在组合体中处于平衡状态
B．地球的平均密度为
C．组合体轨道处的重力加速度为
D．组合体的运行速度为
知识点3：航天器（卫星）变轨
离心运动：当v增大时，所需向心力eq \f(mv2,r)增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ eq \r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
向心运动：当v减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝eq \r(\f(GM,r))知其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：
先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。
变轨过程物体的分析如下：
不同轨道上的卫星各物理量的比较
1．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）

A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度
2．太阳系有八大行星，如图所示，木星绕太阳公转的轨道半径小于土星公转的轨道半径。已知木星公转的线速度为，角速度为，周期为，向心加速度为，土星公转的线速度为，角速度为，周期为，向心加速度为，则（ ）

A．B．C．D．
卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
3．2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅，首次实现人类探测器月球背面软着陆。12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100km的环月轨道，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度
B．嫦娥四号在100km环月轨道运行通过P点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过P点时的加速度相同
C．嫦娥四号在100km环月轨道运行的周期等于在近月点为15km的椭圆环月轨道运行的周期
D．嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100km环月轨道经过P点时的速度相同
4．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（ ）

A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N做减速运动
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N所用时间等于
知识点4：中心天体质量和密度的估算
中心天体质量和密度的估算
1．2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．核心舱的向心加速度小于g
B．核心舱运行速度大于7.9km/s
C．由题干条件可以求出地球的质量
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T，已知引力常量为G，则该行星的平均密度为
A．
B．
C．
D．条件不足，无法判断
知识点5：双星与多星模型
1、双星问题
在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统。如下图所示：
2、双星模型条件
①两颗星彼此相距较近。
②两颗行星之间的相互作用为万有引力，并且做匀速圆周运动。
③两颗行星绕同一圆心做圆周运动。
3、双星模型的特点
两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反，则有eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al( 2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al( 2,2)r2。
两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。
两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即 eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)（m1ωeq \\al(2,1)r1＝m2ωeq \\al(2,2)r2, ω1＝ω2），两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即 eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。
两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。
双星的总质量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,GT2)，运动周期T＝2π eq \r(\f(L3,Gm1＋m2))。
行星的质量，。
4、多星系统
研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同，称为多星系统。
5、多星系统特点
①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供；
②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。
例如情景一：三星模型（三颗星在同一直线上），如下图所示：
运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
情景二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上面，沿等边三角形外接圆的轨道运动，如下图所示：
B、C对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力，则有：
这里 。
理解双星系统的特征
1．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地－月系统”看做双星系统，如图所示，O1为地球球心、O2为月球球心，它们绕着O1O2连线上的O点以角速度ω做圆周运动，P点到O1、O2距离相等且等于O1O2间距离，该点处小物体受地球引力FE和月球引力FM的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度ω做圆周运动。因此P点是一个拉格朗日点。现沿O1O2连线方向为x轴，过O1与O1O2垂直方向为y轴建立直角坐标系。A、B、C分别为P关于x轴、y轴和原点O1的对称点，D为x轴负半轴上一点，到O1的距离小于P点到O1的距离。根据以上信息可以判断（ ）

A．A点一定是拉格朗日点
B．B点一定是拉格朗日点
C．C点可能是拉格朗日点
D．D点一定是拉格朗日点
2．科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（ ）

A．因为，所以
B．两恒星做圆周运动的周期为
C．恒星A做圆周运动需要的向心力大于恒星B做圆周运动需要的向心力
D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度缓慢减小
计算双星问题的线速度、角速度与引力
3．设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）

A．黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量
B．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
C．两个黑洞间的距离L一定时，M越大，T越大
D．两个黑洞的总质量M一定时，L越大，T越大
4．冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，他们的质量比约为7:1，两星绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，卡戎绕O点运动的（ ）
A．线速度大小约为冥王星的B．向心力大小约为冥王星的
C．角速度大小约为冥王星的7倍D．轨道半径约为冥王星的7倍
计算双星问题中双星的总质量
5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为、，做圆周运动的轨道半径分别为、，则下列关系式。中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星（伴星）组成的致密双星系统，由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇”脉冲星假设脉冲星的质量为，转动周期为，引力常量为，脉冲星和伴星的中心距离为，则伴星的质量为（ ）
A．B．C．D．
多星运动问题
7．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（ ）
A．甲星所受合外力为B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的周期相同D．甲星和丙星的线速度相同
8．我国的“天眼”是世界上最大的射电望远镜，通过“天眼”观测到的某三星系统可理想化为如下模型：如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（ ）
A．甲星所受合外力为B．甲星的线速度为
C．甲星的周期D．甲星的向心加速度为
多选题
1．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法错误的是（ ）
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
2．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1处开始进入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息，以下说法正确的是（ ）

A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s
3．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是（ ）

A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
4．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比，则可知（ ）

A．、做圆周运动的线速度之比为
B．、做圆周运动的角速度之比为
C．做圆周运动的半径为
D．做圆周运动的半径为
5．“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A恒星的质量为m1，B恒星的质量为m2，A恒星的轨道半径为r1，B恒星的轨道半径为r2，A恒星的线速度大小为v1，B恒星的线速度大小为v2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．A恒星与B恒星轨道半径大小之比为
B．双星系统的运行周期为
C．A恒星的轨道半径为
D．A恒星与B恒星线速度大小之比为
6．2022年12月27日，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号04星（以下简称04星）发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示是简化后的04星的变轨过程，04星先在椭圆轨道1上运行，经过远地点P时变轨到圆轨道2上运动。Q点是轨道1上的近地点。不计大气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）

A．04星在轨道1上的P点和在轨道2上的P点速度大小相等
B．04星在轨道1上的P点和在轨道2上的P点加速度大小相等
C．04星在轨道2上运行的速度大于其在轨道1上Q点运行的速度
D．04星在轨道1上从Q点向P点运动过程中，动能逐渐减小
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
(环绕速度)
7.9
是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度
(脱离速度)
11.2
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度
(逃逸速度)
16.7
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v＜v1
发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；
v1≤v＜v2
发射物体进入外太空，环绕地球运动；
v2≤v＜v3
发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；
v≥v3
发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
速度
根据以上分析可得：v4> v3>v2>v1
加速度
在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。
周期
根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可得T1机械能
卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守恒的，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1说明：根据以上分析可得当增大卫星的轨道半径时必须加速；当轨道半径增大时卫星的机械能也增大。
类型
分析方法
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，则天体质量M＝eq \f(gR2,G)，结合ρ＝eq \f(M,V)和V＝eq \f(4,3)πR3，可得天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
由于Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，则中心天体质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)，结合ρ＝eq \f(M,V)和V＝eq \f(4,3)πR3，可得天体的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq \f(3π,GT2)（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。