（人教版）初升高数学暑假衔接高一预习-专题强化2《三角函数》全章考点梳理（学生版+教师版）

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【考点突破】
一、三角函数式的化简、求值
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，且，则( )
A．B．C．D．
3．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知则（ ）
A．B．C．D．
7．已知.
(1)若，且，求的值.
(2)若，且，求的值.
8．已知，．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
二、三角函数的图象与性质
1．函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）得到的．
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
3．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．已知函数在区间内是增函数．
(1)求的取值范围；
(2)将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像与将其向右平移个单位长度后所得到的图像重合．求的值．
5．已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
(1)请写出这两个条件序号，说明理由，并求出的解析式；
(2)求方程在区间上所有解的和.
三、三角恒等变换与三角函数的综合问题
1．已知函数.将周期为的函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图像对应的函数为.
(1)求的单调区间；
(2)求图像的对称轴方程和对称中心坐标.
2．已知函数的相邻两对称轴间的距离为，
(1)求的解析式；
(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域．
3．已知．
(1)求的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．
【随堂演练】
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．2
4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
5．已知函数（其中）图像相邻两条对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图像，只需将的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
7．若，，且，，则的值是________.
8．已知csα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求：
（Ⅰ）cs（2α﹣β）的值；
（Ⅱ）β的值．
9．已知函数满足对任意的，都有，且.
(1)求满足条件的最小正数及此时的解析式；
(2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，设集合，集合，求.
10．已知函数（其中A>0，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数的值域．
11．已知函数，其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求的周期；
(2)当时，求的值域.
12．已知函数，，且．
(1)求a的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值．
13．已知函数，且函数的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．
(1)求的值和函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的值域．
14．已知函数的最小正周期为.
(1)求函数的单调区间；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.
15．已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于y轴对称且当时，取得最大值.
(1)求函数的解析式：
(2)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.