小学数学组合图形的面积课时练习

这是一份小学数学组合图形的面积课时练习，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，阴影部分的面积为96平方厘米，则空白部分的面积为（ ）平方厘米。（单位：厘米）
A．96B．240C．120D．100
2．如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．20B．18C．16D．22
3．小狗和小鸭在雪地上玩，它们俩在比脚印，你认为谁的脚印大呢？（ ）
A．小狗B．小鸭C．两个脚印一样D．无法比较
4．如图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（ ）的方法与算式“”相对应。
A．B．C．D．
5．比较下图方格纸中的两个涂色图形的面积，①号涂色图形的面积（ ）②号涂色图形的面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法判断
6．如图，黑色部分的面积为96平方厘米，则空白部分的面积为（ ）
A．96B．240C．120D．100
7．如图方格中，每个小方格的面积表示1cm2，叶子的面积约是（ ）cm2。
A．12B．16C．20D．28
8．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，这个脚印的面积大约是（ ）平方厘米。
A．13B．20C．35D．40
二、填空题
9．估算下列不规则图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm）
( ) ( ) ( ) ( )
10．图中每个小方格的面积是，估一估这块菜地的面积约是( )。
11．有一块如图所示的铁板，如果给这块铁板涂油漆（只涂一面），每平方米用油漆0.5kg，那么一共需要油漆( )kg。
12．如下图的面积是( )
13．新新所在城市规划建设一个天然温泉旅游景点（如图），估一估它的面积约( )公顷。（每个小方格的面积为1公顷）
14．下图中每个小方格的面积表示1cm2，图1中涂色部分的面积是( )cm2，图2中图案的面积约是( )cm2。
图1 图2
三、判断题
15．估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算。( )
16．表示阴影部分面积与空白部分面积差的式子是a2－ab．( )
17．在推导小数乘除计算方法和组合图形面积的计算时，都用到了转化的数学方法。( )
18．求组合图形的面积，就是求几个简单图形的面积和． ( )
四、解答题
19．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼接成一个中空的正方形（不重叠）．已知外框正方形的面积为144平方厘米，中空的小正方形的面积为16平方厘米，求每个长方形的长和宽．
20．操作题．
（1）请你连一连．
（2）请你画出从不同方向看到的画形．
正面：上面：
（3）求阴影部分的面积（单位：米）
21．如果A、B、C、D用数对表示分别为（2，2）、（2，5）、（3，7）、（7，7），请在如图的方格图中描出A、B、C、D四个点的位置，并把这四个点顺次连接成一个封闭的图形，求出这个图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
22．如图是由边长分别为4，8，6厘米的三个正方形组成，求阴影部分的面积？
23．如图是一张长方形纸对折两次后的展开图。
（1）如果以展开图上的10个交点为顶点，剪去一个最大的梯形，梯形的面积是多少？
（2）如果以展开图上的10个交点为顶点，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】由图可知，阴影部分是一个平行四边形，利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，即长方形的宽，长方形的长是：20＋8＝28（厘米），再利用“长方形的面积＝长×宽”表示出整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，据此解答。
【详解】96÷8＝12（厘米）
（20＋8）×12－96
＝28×12－96
＝336－96
＝240（平方厘米）
所以，空白部分的面积为240平方厘米。
故答案为：B
【点睛】灵活运用平行四边形的面积计算公式求出长方形的宽是解答题目的关键。
2．B
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和，再加上右上方底为4厘米、高为（6－4）厘米的阴影小三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】两个正方形的面积：
6×6＝36（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
两个空白三角形的面积：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
右上方阴影小三角形的面积：
4×（6－4）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
阴影部分的面积：
（36＋16）－（18＋20）＋4
＝52－38＋4
＝14＋4
＝18（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查阴影部分面积的计算，关键是分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，利用图形的面积公式求解。
3．A
【分析】要比较小狗和小鸭哪个动物的脚印大，实际是比较图中阴影部分的面积，通过数格子的方法，先数出整格，不满一个格子的，均按半个格子来计算；分别数出小狗和小鸭的脚印大约有几个方格，通过比较，得出哪个脚印大一些。
【详解】小鸭的脚印大约6.5个方格的大小，小狗的脚印大约7个方格的大小。
6.5＜7，所以小狗的脚印更大一些。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查不规则图形面积的估算，可以通过数格子的方法解答。
4．B
【分析】由图可知，队旗是不规则的形状，可以运用割补法进行计算面积，结合图中数据以及选项中的切割方法，对照算式找出对应的切割方法即可；据此解答。
【详解】A．，将队旗分成两个相等的梯形，上底为60cm，下底为80cm，高为（60÷2）cm，根据公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，应用算式“（80＋60）×（60÷2）÷2×2”计算，不符题意；
B．，将队旗看作是长为80cm，宽为60cm的长方形挖掉一个底为60cm，高为20cm的三角形，用算式：60×80－60×20÷2计算，符合题意；
C．，将队旗看作是边长为60cm的正方形加上两个底是20cm，高是（60÷2）cm的三角形组成，用算式：60×60＋20×（60÷2）÷2×2计算，不符合题意；
D．，将队旗看作是梯形加上三角形，因为梯形的一个底的长度不明确，根据现有数据列不出算式，不符题意；
故答案为：B
【点睛】此题考查了不规则图形的面积计算，关键能够结合算式的内容进行判断。
5．C
【分析】设小正方形的边长是1，①号涂色图形的面积等于长是3，宽是2的长方形面积－底是1，高是2的三角形面积－底是1，高是1的三角形面积－底是3，高是1的三角形面积；②号涂色图形的面积＝底是3，高是2的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，由此计算出阴影部分的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】设小正方形的边长是1。
①号涂色的面积：
3×2－3×1÷2－1×2÷2－1×1÷2
＝6－3÷2－2÷2－1÷2
＝6－1.5－1－0.5
＝4.5－1－0.5
＝3.5－0.5
＝3
②号涂色的面积：
3×2÷2
＝6÷2
＝3
3＝3，图①的面积＝图②的面积。
比较下图方格纸中的两个涂色图形的面积，①号涂色图形的面积等于②号涂色图形的面积。
故答案为：C
6．B
【详解】96÷8＝12（厘米）
（20+8）×12﹣96
＝28×12﹣96
＝336﹣96
＝240（平方厘米）
答：空白部分的面积是240平方厘米；
故选：B．
7．C
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。
【详解】一共有12个满格，16个半格
12＋16÷2
＝12＋8
＝20（cm2）
故答案为：C
【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解答题目的关键。
8．B
【分析】计算不规则图形的面积，通常是用数格子的方法计算，先数整数格，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，注意数格子是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。
【详解】图中整数格有12格，不足格有18格，共有：
（12＋18÷2）×1
＝（12＋9）×1
＝21（平方厘米）
所以面积20平方厘米比较接近。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用数小方格的方法估算不规则图形的面积。
9． 11cm2 8cm2 13cm2 30cm2
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。题中每个小方格的边长是1厘米，每个小方格的面积便是1。
【详解】圣诞树满格4个，半格14个。
14÷2＋4
＝7＋4
＝11（）
小鱼满格2个，半格12个。
12÷2＋2
＝6＋2
＝8（）
小鸡满格4个，半格18个。
18÷2＋4
＝9＋4
＝13（）
小象满格18个，半格24个。
24÷2＋18
＝12＋18
＝30（）
【点睛】数方格时满格算一格，不满格算半格，数的同时要做到不重复不遗漏。
10．46
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
【详解】有36个整格子，大约有20个半方格，
36＋20÷2
＝36＋10
＝46（个）
因为每个小方格的面积是，
因此这块菜地的面积约是46×1＝46（）。
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则图形面积的计算方法。
11．3.3
【分析】观察图形可知，该铁板的面积等于长方形的面积加上梯形的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出铁板的面积，再用铁板的面积乘0.5即可求解。
【详解】2.8×1.5＋（2.8＋1.2）×1.2÷2
＝4.2＋4×1.2÷2
＝4.2＋2.4
＝6.6（m2）
6.6×0.5＝3.3（kg）
则那么一共需要油漆3.3kg。
【点睛】本题考查长方形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
12．75
【分析】可以拆成一个梯形和长方形来计算。
【详解】略
【点睛】解决此类题目要会合理拆分图形。
13．20
【分析】由题意可知，每个小方格的面积为1公顷，观察图形可知，该不规则图形有12个整格，16个半格，两个半格算一个整格，据此进行计算即可。
【详解】12＋16÷2
＝12＋8
＝20（公顷）
则它的面积约20公顷。
【点睛】本题考查不规则图形的面积，明确整格和半格的数量是解题的关键。
14． 6.5 4
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
【详解】（1）满格有4个，不满格有5个；
一共有：
4＋5÷2
＝4＋2.5
＝6.5（个）
面积：1×6.5＝6.5（cm2）
图1中涂色部分的面积是6.5cm2。
（2）只有不满格的，有8个；
一共有：8÷2＝4（个）
面积：1×4＝4（cm2）
图2中图案的面积约是4cm2。
【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。
15．√
【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
【详解】估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握不规则图形面积的估算方法。
16．√
【详解】略
17．√
【分析】小数乘除法是转化成整数乘除法，也就是按照整数乘除法的计算方法来计算的，举例计算0.2×0.3、0.8÷0.2；计算组合图形的面积时，是把组合图形转化成学过的几何图形，再运用其面积公式计算的，举例求组合图形面积的题目进行验证；据此判断。
【详解】在推导小数乘除计算方法和组合图形面积的计算时，都用到了转化的数学方法。如：计算0.2×0.3时，转化成2×3＝6，再从右边数出两位点上小数点得0.06；计算0.8÷0.2时，转化成8÷2＝4；计算的面积时，转化为求三角形和长方形的面积之和；都是运用了转化的数学方法。所以原说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】求组合图形的面积，有时是求几个简单图形的面积和，有时是求几个简单图形的面积之差。
【详解】如图：求阴影部分面积，就是求长方形与三角形的面积的差。
故答案为×。
【点睛】要考虑两种情况。
19．8厘米，4厘米
【详解】试题分析：由图可知：外框正方形的边长是长方形的长加宽，中空小正方形的边长是长方形的长减宽，由题中外框正方形的面积和中空的小正方形的面积可得两正方形的边长，再根据和差问题的解答方法列式解答．
解：因为外框正方形的面积为144平方厘米，
所以外框正方形的边长是12厘米，
又因为中空的小正方形的面积为16平方厘米，
所以中空的小正方形的边长是4厘米，
又因为长方形的长+长方形的宽=12，
长方形的长﹣长方形的宽=4，
所以长方形的长是：
（12+4）÷2=8（厘米），
长方形的宽是：
（12﹣4）÷2=4（厘米）．
答：每个长方形的长是8厘米，宽是4厘米．
点评：答此题的关键是从图中明白外正方形与中空小正方形的边长分别正是长方形长与宽的和、长与宽的差．
20．；60平方米
【详解】试题分析：①细心观察右面三个图，从正面看到的是第1个图，从左面看到的是第3个图，从右面看到的是第2个图；
②从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2、1、1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2、2、2，依此画出图形即可；
③求阴影部分的面积，根据“梯形的面积﹣大三角形的面积=阴影部分的面积”进行解答即可．
解：①连线如下：
；
②；
③（10+18）×12÷2﹣18×12÷2，
=28×12÷2﹣108，
=168﹣108，
=60（平方米）；
答：阴影部分的面积是60平方米．
点评：本题考查了几何体的三视图的判断及梯形面积计算公式和三角形面积计算公式的应用．
21．见详解；11.5平方厘米
【分析】用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据A、B、C、D的数对，在图中找到这四个点的位置，并依次连接成一个封闭的图形；
把这个图形分割成3个小三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出3个小三角形的面积，再相加，就是这个封闭图形的面积。
【详解】如图：
这个图形的面积：
3×3÷2＋3×2÷2＋4×2÷2
＝9÷2＋6÷2＋8÷2
＝4.5＋3＋4
＝7.5＋4
＝11.5（平方厘米）
【点睛】本题考查数对与位置的知识以及三角形面积公式的应用，关键是把组合图形分割成学过的图形，再用学过图形的面积公式求解。
22．48平方厘米
【详解】试题分析：如图：阴影部分的面积等于两个正方形的面积和长方形的面积减去两个三角形的面积，所以再利用正方形的面积公式S=a×a和长方形的面积公式S=ab及三角形的面积公式S=ah÷2解答即可．
解：4×4+8×8+6×8﹣（4+8）×4÷2﹣8×（8+6）÷2，
=16+64+48﹣24﹣56，
=48（平方厘米），
答：阴影部分的面积是48平方厘米．
点评：关键是根据图得出阴影部分的面积等于两个正方形的面积和长方形的面积减去两个三角形的面积．
23．（1）32.55平方厘米
（2）9.3平方厘米
【分析】（1）如果以展开图上的10个交点为顶点，剪去一个最大的梯形，如图：
上底是（12.4÷4×3）厘米，下底是12.4厘米，高是3厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，解答即可；
（2）如果以展开图上的10个交点为顶点，剪去一个最大的平行四边形，如图：
平行四边形的底是（12.4÷4×3）厘米，高是3厘米，根据平行四边形的面积公式S＝ab，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可。
【详解】（1）12.4÷4×3＝9.3（厘米）
（9.3＋12.4）×3÷2
＝21.7×3÷2
＝32.55（平方厘米）
答：梯形的面积是32.55平方厘米。
（2）12.4÷4×3＝9.3（厘米）
12.4×3－9.3×3
＝37.2－27.9
＝9.3（平方厘米）
答：剩下的面积是9.3平方厘米。
【点睛】此题考查了长方形、平行四边形和梯形的知识以及综合应用，灵活运用梯形和平行四边形的面积公式，根据题意作图，先作图再计算，解答即可。