【暑假衔接】高中物理新高三（高二升高三）暑假自学讲义 专题01 运动学图像（教师版+学生版）

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知识点1：曲线运动
1．常规运动学图像
解题常用的两种方法：
①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
解题的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
1．在足球训练场上，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始沿直线加速向足球追去，经一段时间后追上了还在向前滚动的足球。球员和足球这一运动过程的图像如图所示，关于这一过程的判断正确的是（ ）

A．球员的速度变大，加速度变大B．球员的最大速度可能等于
C．球员的平均速度一定小于D．时刻球员追上足球
2．如图所示为质点在某段时间内运动的图像。关于段时间内的运动，下列说法正确的是（ ）

A．内位移先减小后增大B．内位移逐渐减小
C．在内平均速度小于D．在内平均速度等于
3．足球比赛中，某队甲、乙队员表演了一次精彩的直塞球传递：在甲、乙相距L时，甲将足球以15m/s的初速度沿水平地面传出，速度方向沿甲、乙连线，在球传出的同时，乙由静止开始沿二者连线向远离甲的方向运动，其运动过程的v—t图像如图所示，当t = 3s时乙与球到达同一位置，重力加速度为10m/s2，下列说法不正确的是（ ）
A．0 ~ 3s内球一直在靠近乙B．球所受阻力大小是其重力的
C．相遇时球的位移为33.75mD．甲乙相距L为12.5m
4．甲、乙两物体做同方向的直线运动，其位移—时间图像如图所示，其中甲的图线为抛物线，时刻抛物线的切线与时间轴平行，则（ ）
A．甲向负方向做匀减速直线运动
B．乙的平均速度为
C．时刻甲的速度为
D．甲的切线与乙平行对应的时刻两车相距最近
5．甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐嬉戏。甲、乙从同一位置出发沿同一直线运动的位移—时间图像分别如图线1、2所示，图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，、均为已知量。下列说法正确的是（ ）
A．甲做匀加速直线运动
B．在时刻，乙在甲的前方
C．乙做匀加速直线运动，加速度大小为
D．在时刻，甲、乙的速度相等
6．一物体在水平面上做直线运动，其图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．若该图像为图像，则在时间内物体的平均速度小于
B．若该图像为图像，则在时间内物体先做加速运动再做减速运动
C．若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出在b时刻
D．若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出在c时刻
7．如图所示，球形石墩放置在水平面上，一小玻璃弹珠从石墩顶部由静止释放沿表面落下，弹珠在运动过程中的速度v、加速度a、重力势能、动能随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在国际军事比赛中，一辆坦克从时刻开始，做初速度为的加速直线运动，其图像如图．则下列说法中正确的是（ ）
A．在3~6s内坦克做匀减速运动
B．在0~6s内坦克的位移为
C．在0~3s内坦克的平均速度为
D．6s末坦克的速度大小为
知识点2：非常规运动学图像
9．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度小于
B．乙图中，物体的加速度为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
10．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中图可求出物体的加速度大小为1m/s2
B．乙图中图可求出物体的加速度大小为10m/s2
C．丙图中图可求出物体的加速度大小为4m/s2
D．丁图中a-t图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s
11．某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现使两玩具车沿平直的公路行驶，时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开始运动，利用计算机描绘了两玩具车的的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．时两玩具车共速
B．玩具车甲的加速度大小为
C．时两玩具车第二次并排行驶
D．0~2 s的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2倍
12．一辆汽车在平直公路上行驶，司机突然发现正前方7m处有一辆同向骑行的自行车，司机当即采取措施制动。以此时汽车所在位置为坐标原点、汽车行进方向为正方向建立坐标系，此后汽车和自行车速度的平方与它们位置坐标x的关系如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．汽车开始减速时与自行车相距2m
B．司机和汽车系统的反应时间总和为0.5s
C．汽车没有和自行车相遇
D．汽车和自行车在图线相交的位置坐标处相遇
13．A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A物体做匀速直线运动、速度大小为。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．出发后，A、B两物体相遇时B物体的速度大小为
B．A、B两物体在距坐标原点x1处相遇
C．B物体在x1处的加速度
D．B物体做加速度减小的加速运动
14．一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，某时刻看到前方有障碍物，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。下列说法正确的是（ ）
A．该人看到障碍物立即刹车
B．该人从看到障碍物到刹车，反应时间为0.5s
C．刹车的加速度大小为8m/s2
D．从发现障碍物到停下，时间为2.5s
15.一质点由静止开始沿直线运动,速度随位移变化的图像如图所示.关于质点的运动,下列说法正确的是( )
A.质点做匀速直线运动
B.质点做匀加速直线运动
C.质点做加速度逐渐增大的加速运动
D.质点做加速度逐渐减小的加速运动
16.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动,质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止.甲、乙两质点在运动过程中的x-v(位置—速度)图像如图W1-7所示,虚线与对应的坐标轴垂直,则( )
A.在x-v图像中,图线a表示质点甲的运动,质点乙的初速度v0=12 m/s
B.质点甲的加速度大小a1=2 m/s2
C.质点乙的加速度大小a2=2 m/s2
D.图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
17.为研究某辆高铁的某段直线运动过程，王同学绘制了如图所示的eq \f(x,t2)－eq \f(1,t)图像，但是没有告知是处于加速还是减速状态，则下列说法正确的是( )
A．该车处于加速状态 B．该车的初速度为40 m/s
C．该车的加速度大小为4 m/s2 D．该车在前2秒的位移为96 m
18.小智同学为研究机动车的运动情况绘制了一张－图像(如图)．已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是( )
A. 机动车处于匀加速状态 B. 机动车的初速度为0
C. 机动车的加速度大小为8 m/s2D. 机动车在前3秒的位移是24 m
知识点3：追及相遇问题
2、追及和相遇
追及分析思路：①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系；通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同；②寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；③速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程；④求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图像法和相对运动知识求解。
相遇分析思路：
①列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。
②利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。
③寻找问题中隐含的临界条件。
④与追及中的解题方法相同。
抓住一个条件、两个关系：
①一个临界条件：速度相等。速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
②两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
两者初始距离已知时可由v－t图线与横轴包围的面积判断相距最远、最近及相遇等情况。用x-t图像求解时,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。
图像法分析追及和相遇问题如下表所示：
19．如图所示的x-t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则不正确的是（ ）

A．甲车与乙车t=0的时刻相距80m
B．0~10s过程中乙车的初速度大小为16m/s
C．0~5s过程中乙车的平均速度小于12m/s
D．0~10s过程中甲车的位移大小为40m
20．两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．b车启动时，a车在其前方处
B．b车启动后经过追上a车
C．在b车追上a车之前，时两车相距最远
D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇
21．在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆电动车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距x0=6m，从t=0时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（ ）

A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2
B．在t=4s时，甲、乙两车运动的位移都为32m，二者相遇
C．在整个运动过程中，两车有两次相遇，3s后甲在前乙在后，二者不会再相遇
D．在t=2s时，两车速度相等，此时乙在前甲在后，两车间距离最大，最大距离为8m
22．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v-t图像如图，则（ ）

A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m
B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m
C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞
D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞
23．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（ ）
A．0~4s内骑手靠近烈马
B．6s时刻骑手刚好追上烈马
C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度
24．如图所示是同一平直公路上同向行驶的甲、乙两汽车的图像，时两车恰好并排行驶，则（ ）
A．时刻，甲在乙前方处B．时刻，甲在乙的前方
C．时刻，乙在甲前方处D．时刻，两车再次并排行驶
1．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，如图甲所示。时刻开始，小物块与木板一起以的共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反。已知碰撞后1s时间内小物块的图像如图乙所示。整个运动过程中小物块始终未离开木板，木板的质量M是小物块质量m的15倍，重力加速度大小g取，求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）在内，小物块与木板的位移大小；
（3）木板的最小长度。
2．在足够长的两条平直且相邻的公路上，甲、乙两辆小轿车（看成质点）做直线运动，记时开始（t=0时刻），甲从坐标原点处做初速度为0的匀加速直线运动，乙在时从坐标原点处做匀减速直线运动（停止后不再运动），甲、乙的关系图像如图所示，时两条抛物线正好相切，根据图像提供的信息，求：
（1）甲车的加速度的大小和乙车的初速度的大小；
（2）乙车停止时甲车已运动的位移大小（结果用分数表示）。
3．质点沿直线以速度匀速运动，时在后面与相距的质点由静止开始运动，质点运动方向与相同，其加速度随时间周期性变化，加速度随时间变化的图像，如果所示。求：
（1）时，质点的位移为多大；
（2）质点追上之前，何时两者间的距离最大；最大距离为多少；
（3）开始运动后经多少时间追上。
4．如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v﹣t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求：
（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少；
（2）甲车刚开始减速时的速度大小；
（3）从甲车减速时开始计时，甲乙两车相遇的时刻。
5．疲劳驾驶是一种危险的驾驶行为，极易引发交通事故。一轿车在平直公路上以的速度匀速行驶，在它正前方处有一货车以的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始做匀减速直线运动。由于疲劳导致反应迟钝，轿车司机在货车减速后才发现危险，轿车司机经反应时间后，立即采取紧急制动措施，使轿车开始做匀减速直线运动。若货车从故障开始，需向前滑行才能停下。
（1）求货车做匀减速直线运动的加速度大小a；
（2）求当轿车开始刹车时，两车之间的距离；
（3）若轿车和货车不发生追尾，求轿车刹车的最小加速度。
图像类型
图像包含的知识
图例
x−t图像
物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。
纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。
v−t图像
物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。
图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。若此面积在时间轴的上方（下方），则表示这段时间内的位移方向为正（为负）。
纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。
a－t图像
物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。
包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内速度的变化量。
图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
图像类型
图像的物理意义
图例
eq \f(x,t)－t图像
由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由此知eq \f(x,t)－t图像的斜率为eq \f(1,2)a，纵轴截距为v0。
v2－x图像
（1）由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图像斜率为2a，纵轴截距为v02。
（2）由v2－veq \\al(2,0)＝2ax得x＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)，故x－v2图像斜率为1/2a，纵轴截距为eq \f(1,2a)v02。
x－t2图像
由x＝eq \f(1,2)at2，可知图线的斜率表示eq \f(1,2)a。
eq \f(x,t2)－eq \f(1,t)图像
由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，变形得eq \f(x,t2)＝eq \f(v0,t)＋eq \f(1,2)a，可知eq \f(x,t2)－eq \f(1,t)图像斜率表示v0，纵轴截距表示eq \f(1,2)a。
v-x图像
图线的斜率k= ,分子和分母同时除以Δt ,可得k= ,如果图线是一条倾斜的直线则斜率不变，利用k= 结合速度的变化可以分析出加速度变化。
解题技巧：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
类型
图像
说明
匀加速追匀速
①t= t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t = t 0时，两物体相距最远为x0+Δx
③t = t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追
匀减速
匀减速追
匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度。相等时，即t = t 0时刻：
①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀
加速
匀减速追
匀加速