河南省驻马店市青桐鸣2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（北师大版）(无答案)

这是一份河南省驻马店市青桐鸣2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（北师大版）(无答案)，共3页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i为虚数单位，复数z满足1z-1=i，则z的共轭复数z=（ ）
A．1-iB．1+iC．2+iD．2-i
2．已知向量a=(2,x​2)，b=(1,1x)，若a⊥b，则实数x=（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
3．已知某圆锥的母线长为8，其侧面展开图是圆心角为π4的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．12B．1C．2D．4
4．已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题错误的是（ ）
A．若m//α，n//α，则m，n可能平行、异面或者相交
B．若m//α，m⊥n，则n与α可能平行、相交或者n⊂α
C．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α
D．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
5．已知向量a=(2csα,2sinα)，b=(2sinβ,2csβ)，|2a-b|=4，则b在a上的投影向量为（ ）
A．2bB．2aC．-12bD．-12a
6．已知csαcsβ=512，sinαsinβ=-112，则cs2α+cs2β2=（ ）
A．16B．13C．25D．63
7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥B-A1DC1的体积为72，则正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
8．已知函数f(x)=3sin​2x-1,sinx≥0,sin​2x-1,sinx<0,且x∈(0,2π)，若方程f(x)=a+1与方程f(x)=a-1共有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．(16,23)B．(13,23)C．(0,1)D．(16,1)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．如图所示为四边形ABCD的平面图，其中AB//CD，AB=2CD=4，AD⊥AB，AD=22，用斜二测画法画出它的直观图四边形A​'B​'C​'D​'，其中∠x​'A​'y​'=45​∘，则下列说法正确的是（ ）
A．A​'D​'=22B．A​'B​'=4
C．四边形A​'B​'C​'D​'为等腰梯形D．四边形A​'B​'C​'D​'的周长为6+42
10．已知当x∈(-5π6,π6)时，函数y=|2tan(x+π3)|+2mtan(x+π3)不单调，其中m≠±1，则实数m可能的取值有（ ）
A．-2B．-12C．2D．12
11．在三棱锥A-BCD中，AB⊥底面BCD，AD=2，BC=1，tan∠CBD=2，以点B为球心，作一个表面积为6π的球，设三棱锥A-BCD外接球的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．R的最小值为1B．R的最小值为32
C．当R取得最小值时，球B与侧面ACD的交线长为π6D．当R取得最小值时，球B与侧面ACD的交线长为π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知z为复数z的共轭复数，且满足z+z=2，则复数z的实部为 .
13．函数f(x)=cs2(2024πx)的最小正周期为 .
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b=6，ac=183sinB，则B的取值范围为 .
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知cs(α+3π)+2sin(α+6π)=0.
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α+5cs(α+3π2)csα2+2cs2α的值.
16．（15分）
已知复数z1=a-2+(3-a)i，z2=2+ai，i为虚数单位，a∈R.
（1）若z1在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围；
（2）若z1+z2是方程x2-2x+b=0(b∈R)的根，求|z2|.
17．（15分）
已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(0<ω<1,|φ|<π2)的图象过(-2π3,0)，(π3,3)两点，将f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象.
（1）求函数g(x)的解析式；
（2）若函数F(x)=g(x)-32>0，求函数F(x)的单调区间.
18．（17分）
如图，PO为三棱锥P-ABC的高，且点O在△ABC的内部.点D为AP的中点，且AD=AO=2，直线OD//平面PBC.
（1）求直线AP与平面ABC所成角的大小.
（2）若直线AP分别与直线BP，CP所成的角相等，且BO=CO=PO.
①求二面角P-BC-A的大小；
②求三棱锥P-ABC的体积.
19．（17分）
三边长度均为整数的三角形称为“整边三角形”.若整边三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2-csA2cs2B2=sinAsinB.
（1）证明：a+c=2b；
（2）若C=2A，当a取最小值时，求整边三角形ABC的面积.