新高考高中数学核心知识点全透视专题7.6三角恒等变换(专题训练卷)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题7.6三角恒等变换(专题训练卷)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了6三角恒等变换等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·陕西·西安中学高三月考（文））若，则（ ）
A．B．C．D．
2.（2023·山东潍坊�高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3.（2023·全国·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A．B．C．0D．1
4．（2023·四川成都·高三月考（文））函数的最大值为（ ）
A．15B．12
C．9D．6
5．（2023·湖北·高三月考）若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
7.（2023·四川成都·高三月考（理））已知角的终边过点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、多选题
9．（2023·辽宁沈阳·高三月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的增区间为
C．点是函数图象的一个对称中心
D．将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象
10.（2023·沈阳市第一七〇中学高一期末）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( )
A．B．C．D．
11．（2023·全国·高三期中）已知函数，下列结论中错误的是（ ）
A．的最小正周期为B．的图像关于直线对称
C．在单调递增D．的最大值为
12．（2023·湖北·高三月考）已知函数，若且对任意都有，则（ ）
A．
B．的图像向右平移个单位后，图像关于y轴对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上的最小值为
三、填空题
13．（2023·广东·高三月考）已知，则_________．
14．（2023·全国高考真题（文））函数的最小值为___________．
15．（2023·四川绵阳·高三月考（文））已知，，若，则______．
16．（2023·浙江杭州·高三期中）在平面直角坐标系中，，，在轴正半轴有点，则的最大值为___________，此时___________.
四、解答题
17．（2023·天津市第四中学高三月考）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若，求的值.
18．(2023·浙江高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求csβ的值．
19.(2023·上海高考真题）设常数，函数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，求方程在区间上的解．
20．（2023·北京海淀·高三期中）已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）设函数，求的值域.
21.（2023·四川绵阳·高三月考（理））已知函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，求的值.
22．（2023·浙江·高三月考）已知函数.
（1）求的值；
（2）已知，若对任意，都有，求实数的范围.
专题7.6三角恒等变换（专题训练卷）
一、单选题
1．（2023·陕西·西安中学高三月考（文））若，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：
由正弦的二倍角公式和同角三角函数的关系可得，然后代值计算即可
【详解】
因为，
所以，
故选：A
2.（2023·山东潍坊�高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
因为，
由.
故选：D.
3.（2023·全国·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A．B．C．0D．1
答案：B
分析：
利用三角函数的定义可得，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】
解：由题意可得，，
故.
故选：B
4．（2023·四川成都·高三月考（文））函数的最大值为（ ）
A．15B．12
C．9D．6
答案：A
分析：
化简得到，根据二次函数的性质得到最值.
【详解】
，，
当时，函数有最大值为.
故选：A.
5．（2023·湖北·高三月考）若，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：
求二倍角公式可得，进而可得，即求.
【详解】
由得，
∴或，又，
∴∴，
∴.
故选：D
6．（2023·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：
将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．
【详解】
将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
7.（2023·四川成都·高三月考（理））已知角的终边过点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
分析：
依据诱导公式可得，进一步可得，然后可得，最后结合两角和的正切公式计算即可.
【详解】
因为，所以
则，所以
所以
故选：A
8．（2023·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案：C
分析：
利用基本不等式或排序不等式得，从而可判断三个代数式不可能均大于，再结合特例可得三式中大于的个数的最大值.
【详解】
法1：由基本不等式有，
同理，，
故，
故不可能均大于.
取，，，
则，
故三式中大于的个数的最大值为2，
故选：C.
法2：不妨设，则，
由排列不等式可得：
，
而，
故不可能均大于.
取，，，
则，
故三式中大于的个数的最大值为2，
故选：C.
二、多选题
9．（2023·辽宁沈阳·高三月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的增区间为
C．点是函数图象的一个对称中心
D．将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象
答案：AD
分析：
根据二倍角的正余弦公式可得，结合正弦型函数的性质依次判断选项即可得出结果.
【详解】
由.
对于选项A，函数的最小正周期为，故A选项正确；
对于选项B，令，
可得，
函数的增区间为，故B选项错误；
对于C选项，由，可知点不是函数图象的一个对称中心，故C选项错误；
对于选项D，由，故D选项正确.
故选：AD
10.（2023·沈阳市第一七〇中学高一期末）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( )
A．B．C．D．
答案：CD
【解析】
.
作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，
易得或满足题意，
所以的值可能为区间内的任意实数.
所以A,B可能，C,D不可能.
故选CD.
11．（2023·全国·高三期中）已知函数，下列结论中错误的是（ ）
A．的最小正周期为B．的图像关于直线对称
C．在单调递增D．的最大值为
答案：ACD
分析：
对于A，，所以该选项错误；
对于B，，所以该选项正确；
对于C，，令，利用导数求出当时，有增有减，所以该选项错误；
对于D， ，所以该选项错误.
【详解】
对于A，，所以该选项错误；
对于B，，所以的图像关于直线对称，所以该选项正确；
对于C，，令时，，
所以在和递减，在递增.当时，，而，故当时，有增有减，所以该选项错误；
对于D，在和递减，在递增，，所以该选项错误.
故选：ACD
12．（2023·湖北·高三月考）已知函数，若且对任意都有，则（ ）
A．
B．的图像向右平移个单位后，图像关于y轴对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上的最小值为
答案：ABD
分析：
由题可求，再结合三角函数的图象和性质即可判断.
【详解】
由得，
∵对任意都有，
∴，解得，
∴，A正确；
∴的图像向右平移个单位后，得，图像关于y轴对称，故B正确；
∵，，则，函数不单调，故C错误；
当时，，，所以在区间上的最小值为，故D正确.
故选：ABD
三、填空题
13．（2023·广东·高三月考）已知，则_________．
答案：
分析：
利用辅助角公式可求得，利用诱导公式可知，由此可得结果.
【详解】
，，
.
故答案为：.
14．（2023·全国高考真题（文））函数的最小值为___________．
答案：.
【解析】
，
，当时，，
故函数的最小值为．
15．（2023·四川绵阳·高三月考（文））已知，，若，则______．
答案：
分析：
利用恒等变换公式和二倍角公式将，即可得，再利用恒等公式求出.
【详解】
因为，，，解得，所以，，.又，
所以，.
所以.
故答案为：.
16．（2023·浙江杭州·高三期中）在平面直角坐标系中，，，在轴正半轴有点，则的最大值为___________，此时___________.
答案：
分析：
利用两角差的正切公式将表示为关于的函数，根据基本不等式即可得结果.
【详解】
如图所示：，,
所以，
当且仅当，即时，的最大值为，
故答案为：，.
四、解答题
17．（2023·天津市第四中学高三月考）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若，求的值.
答案：（1），定义域为，．（2）．
分析：
（1）由条件根据的最小正周期为，求得的值，可得函数的解析式，从而求出它的定义域．
（2）由条件求得，再利用二倍角的正切公式求得的值．
【详解】
（1）因为函数的最小正周期为，所以，，解得．
令，，，
所以的定义域为，．
（2）因为，即，，．
18．(2023·浙江高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求csβ的值．
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .
【解析】
（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
19.(2023·上海高考真题）设常数，函数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，求方程在区间上的解．
答案：(1);(2)或或.
【解析】
（1）∵，
∴，
∵为偶函数，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，或，
∴，或，
∵，
∴或或
20．（2023·北京海淀·高三期中）已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）设函数，求的值域.
答案：
（1）
（2）
分析：
（1）利用余弦的和差公式，二倍角公式化简，再用求解最小正周期；（2）化简，化为关于的二次函数，再利用三角函数的有界性求值域.
（1）
∴
∴函数的最小正周期为
（2）
由第一问可知，
设，则
∴当时，取得最小值，；当时，取得最大值，，所以的值域为.
21.（2023·四川绵阳·高三月考（理））已知函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，求的值.
答案：（1）；（2）.
分析：
（1）先由二倍角公式和辅助角公式化简，再由正弦函数的单调增区间即可求解；
（2）根据图象的平移变换得出，由结合的范围即可求解.
【详解】
（1）
，
因为相邻对称轴间距离为，所以函数的最小正周期，
即，解：，所以.
由，可得，
当时，，
所以函数在上的单调递增区间为；
（2）将函数的图象向左平移个单位后得
，
因为为偶函数，
所以，即，
所以，即，
又因为，所以，.
22．（2023·浙江·高三月考）已知函数.
（1）求的值；
（2）已知，若对任意，都有，求实数的范围.
答案：
（1）
（2）
分析：
（1）利用二倍角公式，和与差以及辅助角公式化简可得函数的解析式，求解即可．
（2）当时，求出，，结合三角函数的性质即可求解的取值范围．
（1）
解：
，
即，
所以.
（2）
解：对任意的，都有，
∵，
∴，
∴，
∴.