北师大版（2024）第三章 整式及其加减课文配套ppt课件

这是一份北师大版（2024）第三章 整式及其加减课文配套ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了知识梳理，整式及其加减，知识回顾，用字母表示数，字母表示数，不等号，省略不写，m·n，指数和，数字因数等内容，欢迎下载使用。

字母表示数 代数式 整式整式的加减探索与表达规律
代数式的概念列代数式代数式的意义求代数式的值单项式:定义、系数、次数多项式:定义、项、次数、项数同类项的概念合并同类项去括号法则
字母可以表示任何数从具体到抽象，具有一般性和简洁性.
表示运算律表示数量关系表示数学公式
二、代数式 1．代数式 用运算符号把数和 连接而成的式子，叫作代数
(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作_____或者__________；如a×10应写作______ 或者_____，m×n应写作______或______；(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成_______.
2．代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将_______写在前面；
3．求代数式的值的步骤第一步，用______代替代数式里的字母，简称______；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_______.
1. 单项式（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的_________叫作这个单项式的次数.（3）单项式的系数：单项式中的____________叫作单项式的系数.
注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.
2. 多项式（1）多项式：___________________叫作多项式.（2）多项式的次数：一个多项式中，_____________的项的次数，叫作这个多项式的次数.
（3）多项式的项：在多项式中， 叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式中，___________的个数叫作多项式的项数.
3. 整式______________和______________统称为整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.
1. 同类项与合并同类项(1)同类项:所含字母相同，并且相同字母的_______ 也相同的项叫作同类项． 另外，所有的_________项都是同类项．注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.
(2)合并同类项:把同类项合并成一项叫作合并同类项．合并同类项法则：把同类项的__________相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__________保持不变.
注意： ①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.②合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并． 不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.③在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式.
2. 去括号法则括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都___________；括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉后，原括号里各项的符号都要_________．如：+(a+b﹣c)=a+b﹣c，﹣(a+b﹣c)=﹣a﹣b+c.
3. 整式的加减及化简求值几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项．整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．
(1)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式.如3a+2b与﹣2a+b的和可直接写成3a+2b﹣2a+b的形式．
(2)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添加括号．如3a+2b与﹣2a+b的差要写成3a+2b﹣(﹣2a+b)的形式，再去括号进行计算．
1.探索数字规律若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律；若是分数，则分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系．
2.探索图形规律(1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性．(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性．
1.用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；
分析：(1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；
解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.
(3) 若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．
分析：此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.
2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；
解：乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元，乘乙车所需的车费为50x·90%元.
(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？
解：当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算；当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．
3.化简下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.
(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.
4. 先化简，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3)，其中x = ﹣3，y = ﹣2.
解：原式= 2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3
= ﹣y2﹣2x+2y.
当x =﹣3，y =﹣2时，原式 =﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣2.
5.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去，结果如下表：
则an＝________(用含n的代数式表示).
6.从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024的值．
观察等式右边，n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数．
解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024＝1012×1013＝1025156.
1.已知x﹣y=2，则代数式x(x﹣y)﹣2y的值为 .
解析:因为x﹣y=2，所以代数式x(x﹣y)﹣2y =2x﹣2y =2(x﹣y) =4.
2.已知(2x﹣1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值.
解:令x=﹣1，代入等式得(﹣2﹣1) 5 =a0+(﹣1) a1 +(﹣1)²a2+ (﹣1) a3+(﹣1) a4+(﹣1) a5= a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，所以a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5 =(﹣3) 5 =﹣243.
分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的长无关即可求出a与b的关系.