2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.6 二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系 (课件)

这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.6 二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系 (课件)，共24页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，考点精讲，与一元二次方程的关系，不相等，没有或无，例1题图，例2题图，②⑤⑥等内容，欢迎下载使用。
二次函数图象与a、b、c的关系
1. (2023铁岭葫芦岛10题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a＋b＝0，③4a＋b2＜4ac，④3a＋c＜0.正确的个数是(　　)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. (2022本溪9题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是(　　)A. abc>0 B. 2a－b＝0C. 4a＋2b＋c0；②4a－2b＋1>0；③x＝－3是关于x的一元二次方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－3≤x≤n时，ax2＋(b－1)x＋c≥0.其中正确结论的个数为(　　)A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系
【对接教材】北师：九下第二章P51～P55；人教：九上第二十二章P43～P48.
根据二次函数解析式判断函数图象与性质
判断函数图象增减性时，可在草稿纸上画出大致图象，数形结合能更快捷的解决问题
根据二次函数图象判断相关结论
根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标1.抛物线与x轴有两个交点⇔一元二次方程有两个________的实数根(b2－4ac________0)2.抛物线与x轴有________个交点⇔一元二次方程有两个相等的实数根(b2－4ac_____0)3.抛物线与x轴___________交点⇔一元二次方程无实数根(b2－4ac _______0)
例1 　　　　　　　 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示， 对称轴为直线 x＝－1，与 x轴的一个交点为 B(1，0). 结合图中信息，填空(填“＞”、“＜”或“＝”)．
(1)a________0； 2a－b________0； b________0； c________0； abc________0；(2)b2－4ac________0；(3)a－b＋c________0；(4)4a－2b＋c________0；(5)9a－3b＋c________0.
计算或判断代数式的值或正负情况：
例2 　　　　　　 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，下列结论正确的是________．(填序号)
①2a＋b＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④ax2＋bx＋c－1＝0有两个相等的实数根；⑤15a＋c＜0；⑥－2a＜b＜－4a.
对于一些较为复杂的不等式的判断，需要通过已知不等式通过计算求得：例如3a＋c→2a＋b＋a－b＋c.注：在不等式的加减时，要根据不等式的性质，注意符号的变化．
【思考】猜想一下其他式子是通过怎么的变形得到．