2024年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是( )
A. −13米B. 14米C. 0.5米D. 1米
2.如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是( )
A. a⋅(b2)3=a7B. (a−b)(b−a)=b2−a2
C. x4÷x2=x2D. 2x3+3x2=5x5
4.如图是沈阳故宫东部区域局部建筑分布图，这种建筑布局体现的设计的理念是( )
A. 轴对称
B. 中心对称
C. 平移
D. 旋转
5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=40°，下列结论中不正确的是( )
A. AD⊥BCB. ∠C=40°C. AD平分∠BACD. ∠DAC=40°
6.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则( )
A. k>0B. b>0C. kb0
7.一元二次方程x2−8x+16=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8.全长360千米的吉图晖铁路客运专线被誉为东北最美高铁线，它不仅串起了一道道美丽的风景，更是丰富了时下“说走就走”的旅行新常态.该专线上，高铁运行时速约为普快列车(俗称“绿皮车”)的2倍；若中途均不停车，高铁列车全程运行时间比普快列车缩短1.5小时，求普快列车的运行时速.若设普快列车的运行时速是x千米/时，根据题意可列方程为( )
A. 360x−3602x=1.5B. 360x+3602x=1.5C. 3602x−360x=1.5D. 2x360−1.5=x360
9.如图，OA=2，以OA为半径，O为圆心作圆交射线AO于点B.仍以OA为半径，分别以A和B为圆心作弧交⊙O于点C和D.顺次连接A，C，B，D，则四边形ACBD的面积为( )
A. 2 3
B. 4 3
C. 8
D. 12
10.如图，是放大镜成像原理图，若物体AB的高为4cm，OB=3cm，OF=4cm，则像A′B′的高为( )
A. 8cm
B. 8 2cm
C. 12cm
D. 16cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： 3× 6= ______．
12.如图，平行四边形ABCD的顶点A与平面直角坐标系的原点O重合，若点B(2,4)，点D(6,0)，则点C的坐标为______．
13.某校根据同学们的兴趣爱好组织了各种社团，其中乒乓球社团受到多数同学地积极参与.一次乒乓球社团活动时，老师将从小亮、小莹、小马和小涵4人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小涵的概率为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，AO=5，点B在x轴正半轴上，sin∠AOB=0.6，若点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为______．
15.边长为3的正方形ABCD(本题所给正方形的名称均为按顺时针方向排列顶点所得结果)，点E在直线BC上，连接DE，以DE为边，作正方形DEFG，连接AF.当AF= 65时，正方形DEFG的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)3×(−2+5)−(−24)÷23；
(2)(1−x−1x2−1)÷x−1x+1．
17.(本小题8分)
因原材料持续涨价，导致某商品售价持续升高.现销售单价是涨价前的2.5倍，500元能购买的该商品数量比涨价前少30件．
(1)求该商品涨价后的销售单价；
(2)某单位在涨价前、后共购买了该商品500件，若总费用没超过9000元，则涨价前至少已经购买了多少件该商品？
18.(本小题8分)
李明同学想了解本校九年级学生对哪项体育运动感兴趣，随机抽取了本校a名九年级学生进行了问卷调查(每名学生必选且只能选择一项体育运动)，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求a和m的值；
(2)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中，“乒乓球”所对应的圆心角度数；
(4)若该校九年级共有300名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对乒乓球运动感兴趣．
19.(本小题8分)
某市采用分段收费标准的方式来鼓励节约用水，居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示．
(1)月用水量超过5吨时，试求y与x的函数关系式；
(2)若某户居民本月比上个月多用水2吨，而水费多5.5元，求该户本月用水量多少吨？
20.(本小题8分)
为确保车辆及行人安全，《道路交通安全法实施条例》规定“交叉路口50米以内的路段不得停车”.如图1是因一小型车在交叉路口违停导致的机动车驾驶人视线受遮挡所引发的一起交通事故现场照片.如图2是该路口的示意图，南北走向的道路AB与AC垂直，违停在路边的小型车以矩形DEFG表示.DE=1.8m，EF/​/AB，且EF与AB的距离是0.2m.一辆白色轿车沿平行于AC的射线P1P2行驶，一辆电动自行车沿射线MG(点D在MG上)行驶，且P1P2与AC的距离是3.6m.白色轿车的司机在距离AB为11.4m的点P1位置时，点E在其东北方向上、此时电动自行车刚好进入司机的盲区，t s后，司机在距离AB为9.4m的点P2位置时，点G在其北偏东60°方向上，此时电动自行车刚好驶出司机的盲区．

(1)求违停在路边的小型车长EF(结果精确到0.1m)；
(2)若电动自行车始终保持骑行方向和车速5m/s不变，求t的值(结果精确到0.1s，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732).
21.(本小题8分)
如图，一个圆形瓶盖⊙O和一个直角三角形纸板ABC，点O在斜边AB上.⊙O与AB分别交于点B和D，与AC切于点E，EF⊥AB于点F．
(1)求证：EF=EC；
(2)若BC=16,CE=4 2，求⊙O的半径长．
22.(本小题12分)
【发现问题】如图1，在一根4cm长的铁丝AB上任取一点C弯折后，再连接AB形成△ABC(如图2).当点C在不同位置及∠C取不同的大小时，△ABC的面积也不同．
【[提出问题】△ABC的面积是否存在最大值？
【分析问题】由于点C的位置及∠C的大小都是不确定的，故可借助函数关系式来探究.设AC=x(cm)，S△ABC=y(cm2).对于∠C，可以先确定几个特定的便于计算的角度进行尝试，然后再推广到一般的情形．

【解决问题】
(1)如图2，当∠C=30°时，试求y与x的函数关系式，并判断此时△ABC的面积是否存在最大值？如果存在，点C在什么位置？
(2)当∠C=90°时，S△ABC记为y1，当∠C=135°时，S△ABC记为y2，若存在一个AC的值，使得3 2y2−y1=1，请求出AC的长；
(3)△ABC的面积是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此时的∠C多大，点C在什么位置？如果不存在，请说明理由，
23.(本小题13分)
【问题初探】
(1)如图1，动点A在半径为2的⊙O上，若OB=3，求AB的最小值．
由于OA和OB都是定长，当点A，B，O形成三角形时，霖霖想到了“三角形两边之差小于第三边”，由此可知当点A在OB上时对应的就是AB最小的情形.请按照霖霖的思路完成求AB最小值的解题过程．

【类比分析】
(2)如图2，点E和F分别是边长为4的正方形ABCD边CD和AD上的两个动点，且CE=DF，连接AE和BF交于点G，连接DG.求DG的最小值．
霖霖尝试着绘制了点E在不同位置的几张图，目测∠AGB始终都是直角，于是联想到了“90°圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点G是正方形ABCD内以AB为直径的圆弧上的点”，进而本题可以类比图1获解.请按照霖霖的思路完成求DG最小值的解题过程．
【学以致用】
(3)如图3，是两块等腰直角三角板，∠C=∠DEF=90°，CA=CB，ED=EF=4.当点D和E同时在边AC和AB上滑动时，点F也随之移动.若连接AF，则AF的最大值是______．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.D
6.D
7.A
8.A
9.B
10.D
11.3 2
12.(8,4)
13.16
14.12
15.34或13
16.解：(1)原式=3×3−(−24)÷8
=9−(−3)
=12．
(2)原式=(x2−1x2−1−x−1x2−1)÷x−1x+1
=x2−xx2−1⋅x+1x−1，
=x(x−1)(x+1)(x−1)⋅x+1x−1，
=xx−1．
17.解：(1)设该商品涨价前的销售单价是x元/件，则涨价后的单价是2.5x元/件，
根据题意得500x−5002.5x=30，
解得x=10．
经检验x=10是所列方程的解，
∴2.5x=25，
所以该商品涨价后的销售单价是25元/件；
(2)设涨价前已经购买了y件该商品，
根据题意得10y+25(500−y)≤9000，
解得y≥23313，
∵y是正整数，
y的最小值为234，
所以涨价前至少已经购买了234件该商品．
18.解：(1)在这次调查中一共抽取的学生数是：9÷15%=60(名)，
m%=1260×100%=20%，即m=20；
故答案为：60，20；
(2)乒乓球的人数有：60−9−12−6−6−12=15(名)，
补全统计图如下：

(3)扇形统计图中，“乒乓球”所对应的圆心角度数是：360°×1560=90°，
故答案为：90；
(4)根据题意得：300×1560=75(名)，
答：估计该校九年级学生中有75名学生对乒乓球运动感兴趣．
19.解：(1)设月用水量超过5吨时，y与x的函数关系式为y=k+b(k≠0)，
把(5,10)，(8,20.5)代入得5x+b=108k+b=20.5，
解得k=3.5b=−7.5，
∴y=3.5x−7.5；
(2)设月用水量不超过5吨时，y与x的函数关系式为y=ax，
把(5,10)代入得10=5a，
解得a=2，
∴用水量不超过5吨时，y=2x，
若本月和上月用水量都不超过5吨，那么水费应该多4元，
若本月和上月用水量都超过5吨，那么水费应该多7元，
所以上月用水量不超过5吨，本月用水量超过5吨．
设本月的用水量为a吨，则上个月的用水量为(a−2)吨，
则3.5a−7.5−2(a−2)=5.5，
解得a=6，
该户居民本月用水量为6吨．
20.解：(1)作射线P1E交MG于点Q，连接P2G，延长射线P1P2交EF于点H，则∠EHP1=90°，MC与P1P2交于点L，则∠QLP1=90°，

根据题意得：∠EP1H=45°，∠GP2H=30°，P1H=11.4+0.2=11.6(m)，
P2L=9.4+0.2+1.8=11.4(m)，
在Rt△EP1H中，EH=P1H=11.6m，
∴DL=11.6m．
在Rt△GP2L中，GL=P2L⋅tan∠CP2H=11.4× 33≈6.58(m)，
∴EF=EH−FH=DL−GL=11.6−6.58=5.0(m)，
所以违停在路边的小型车长EF约为5.0m；
(2)根据题意得：P1L=P1H+HL=11.6+1.8=13.4m，
∴QL=13.4m，QG=QL−GL=13.4−6.58=6.82m．
∴t=6.825≈1.4(s)，
所以t的值约为1.4s．
21.(1)证明：如图所示，连接OE，BE，

∵⊙O与AC切于点E，
∴∠AEO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴OE/​/BC，
∴∠OEB=∠CBE，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠CBE=∠OBE，
∵EF⊥AB，EC⊥BC，
∴EC=EF；
(2)解：在Rt△BCE和Rt△BFE中，
EF=ECEB=EB，
∴Rt△CBE≌Rt△FBE(HL)，
∴FB=CB=16,EF=EC=4 2，
设⊙O的半径为r，则OE=OB=r，
∴OF=BF−OB=16−r，
在Rt△EFO中，EF2+FO2=OE2，即(4 2)2+(16−r)2=r2，
解得r=9，
∴⊙O的半径长为9．
22.解：(1)如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，

设AC=x(cm)，S△ABC=y(cm2)．
在Rt△ACD中，AD=AC⋅sinC，∠C=30°，
∴y=12BC⋅AD=12(4−x)⋅xsinC=12(4−x)⋅xsin30°=14x(4−x)．
∴y=−14x2+x，
∴−14