2022年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2022年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．5的相反数是（　　）

A．﹣5 B．﹣ C．5 D．

2．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）4＝a6 B．a2•a4＝a6 C．a2+a4＝a6 D．a2÷a4＝a6

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：

所售30双女鞋尺码的众数是（　　）

A．25cm B．24cm C．23.5cm D．23cm

6．下列一元二次方程无实数根的是（　　）

A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝0

7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（　　）

A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 

B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 

C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 

D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　）

A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0

9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本题共8小题，共小题3分，共24分）

11．2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为 　   　．

12．分解因式：ax2﹣a＝　   　．

13．反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 　   　．

14．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：

在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） 　   　．

15．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　   　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是 　   　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 　   　．

18．如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 　   　．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4．

20．根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．

光明社区志愿者报名情况统计表

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）b＝　   　，c＝　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？

（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．

（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？

（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？

22．如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．

（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）

五、解答题（满分12分）

23．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

六、解答题（满分12分）

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．

七、解答题（满分12分）

25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．

（1）如图①，当α＝20°时，∠AEB的度数是 　   　；

（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE＝AE；

（3）当0°＜α＜180°，AE＝2CE时，请直接写出的值．

八、解答题（满分14分）

26．如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；

（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．

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