2023-2024学年河南省郑州市新郑市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市新郑市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式−2x<4的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
2.对任意整数n，(2n+1)2−25都能( )
A. 被3整除B. 被4整除C. 被5整除D. 被6整除
3.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( )
A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD
4.下列运算正确的是( )
A. 3b4a⋅2a9b2=b6B. 13ab÷2b23a=b32
C. 12a+1a=23aD. 1a−1−1a+1=2a2−1
5.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DE=12BC，则∠AFE=( )
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
6.若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是( )边形．
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.已知关于x的不等式x−m≥0的负整数解只有−1，−2，−3，则m的取值范围是( )
A. −48.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙、也不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列形状的瓷砖，不可以镶嵌平面的是( )
A. 正方形B. 长方形C. 正六边形D. 正八边形
9.定义运算“※”：a※b=aa−b,a>bbb−a,aA. 52B. 52或10C. 10D. 52或152
10.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(0,2)，B(−3,−1)，AD=6，且AD/​/x轴．将▱ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点C′落在对角线BD上，则平移后点D的对应点D′的坐标为( )
A. (6,2)B. (6,3)C. (6,4)D. (8,4)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使分式1−x1+x有意义，则x的取值范围是______．
12.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在______范围内．
13.如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=2，AD=2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______．
14.如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点B(1,32)，且分别交x轴于点A(−2,0)，点C(3,0)，则0≤kx+b≤mx+n的解集______．
15.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，且BP= 3，将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，CQ，当AQ=CQ时，AQ的长为______．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.先化简(x2−4x2−4x+4−12−x)÷1x2−2x，再在0，−1，2中选取一个适当的数代入求值．
17.某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？
(2)若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
下面是小明作业本上解不等式组2x−13>3x−22−1①2x−4≥−(x+1)②的部分过程，请认真阅读，完成相应任务．
任务一：小明的解答过程中，第______步是依据乘法分配律进行变形的；第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：不等式②的解集是______；
直接写出这个不等式组的整数解是______．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式组需要注意的事项给其他同学分享一下.(至少说两条)
19.(本小题9分)
若关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，求m的取值范围．
20.(本小题9分)
请你完成命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的证明．
(提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程.)
21.(本小题9分)
也许你会认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙.比如任意写下四个连续自然数，通过计算你会发现它们的积与1的和均能表示为一个自然数的平方，请你解释这其中的道理．
(温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性.)
22.(本小题9分)
如图，▱ABCD的对角线交于点O，EF过点O且分别交AD，BC于点E，F，在BD上找点M，N(点N在点M下方)，使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形．
(1)在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是______．

A.甲、乙、丙
B.只有甲、乙
C.只有甲、丙
D.只有乙、丙
(2)选择(1)中一个正确的方案进行证明．
23.(本小题10分)
综合与实践：
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：(1)基础计算：边长为2的等边三角形的面积为______；
(2)实践操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC①探究面积：记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S1+S2的值为______；
②深入探究：请证明四边形CDFE是平行四边形，并求∠CEF的度数．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≠−1
12.【答案】20≤x≤25
13.【答案】 32
14.【答案】1≤x≤3
15.【答案】 7或 31
16.【答案】解：原式=(x+2x−2+1x−2)÷1x(x−2)
=x+3x−2×x(x−2)
=x(x+3)，
∵x≠0，x≠2，
∴当x=−1时，原式=−(−1+3)=−2．
17.【答案】解：(1)设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，
根据题意得：2401.5x+4=240x，
去分母得：240+6x=360，
解得：x=20，
经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=30，
则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；
(2)设甲工厂加工生产y天，
根据题意得：2.8y+2.4×560−30y20≤60，
解得：y≥9，
则少应安排甲工厂加工生产9天．
18.【答案】解：任务一：小明的解答过程中，第2步是依据乘法分配律进行变形的；第5步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：2，5，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变；
任务二：不等式①的解集是x<2，
不等式②的解集是x≥1，
直接写出这个不等式组的整数解是x=1；
故答案为：x≥1，x=1；
任务三：不唯一，如不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变：去分母时不要漏乘；移项要变号．
19.【答案】解：xx−1+1=m1−x，
两边同乘(x−1)，得：x+x−1=−m，
移项，合并同类项得：2x=1−m，
系数化为1得：x=1−m2，
∵原分式方程的解为非负数，
∴1−m2≥0，且1−m2≠1，
解得：m≤1且m≠−1，
∴m的取值范围为m≤1且m≠−1．
20.【答案】解：已知：如图，△ABC中，AB=AC，MC，NB分别为AB边与AC边上的中线，
求证：CM=BN．

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵CM是AB边上的中线，BN是AC边上的中线，
∴MB=12AB，CN=12AC，
∴MB=CN，
在△MBC和△NCB中，
MB=NC∠MBC=∠NCBBC=CB，
∴△MBC≌△NCB(SAS)，
∴CM=BN．
21.【答案】解：设四个连续自然数为n，n+1，n+2，n+3，
则n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2，
∴任意四个连续自然数积与1的和均能表示为一个自然数的平方．
22.【答案】(1)A；
(2)选择甲方案证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE与△COF中，
∠AOE=∠COFAO=OC∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，BN=DM，
∴OB−BN=OD−DM，
∴ON=OM，
∴四边形EMFM是平行四边形．
23.【答案】解：(1) 3；
(2)①4 3；
②证明：∵△BCE和△ABF是等边三角形，
∴AB=FB，CB=CE，∠ABE=∠CBE=∠CEB=60°，
∴∠ABE−∠CBF=∠CBE−∠CBF，
∴∠ABC=∠FBE，
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴AC=FE，∠ACB=∠FEB=90°，
∴∠CEF=∠FEB−∠CEB=30°，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=CD，
∴CD=FE，
同理可得CF=CE，
∴四边形CDFE是平行四边形．解：由不等式①，得
2(2x−1)>3(3x−2)−6…第1步
∴4x−2>9x−6−6…第2步
∴4x−9x>−6−6+2…第3步
∴−5x>−10…第4步
∴x>2…第5步