2024年湖北省初中名校联盟中考数学适应性试卷（含答案）

这是一份2024年湖北省初中名校联盟中考数学适应性试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，比−1小的数是( )
A. 3B. −2C. 0D. 1
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.近年来，湖北省不断加大对充电设施建设的支持力度，鼓励和引导各方参与充电设施建设.截至2024年3月底，全省累计建成充电桩365000个，居中西部第一，全国第五.将数据365000用科学记数法表示是( )
A. 3.65×101B. 3.65×104C. 3.65×105D. 3.65×106
4.下列立体图形中，左视图是圆的是( )
A. B. C. D.
5.在下列计算中，正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6
C. (a−2)2=a2+4−4aD. (−2a)3=−6a3
6.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 选出某班短跑最快的学生参加运动会
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试D. 地铁站工作人员对乘客进行安全检查
7.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P.若∠ABP=150°，∠CDP=160°，则∠EPF的度数是( )
A. 45°B. 50°C. 60°D. 90°
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AB/​/CD，∠B=70°，连接AC，则∠CAD的度数为( )
A. 25°
B. 28°
C. 30°
D. 35°
9.下列判断错误的是( )
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对顶角相等
D. 同旁内角互补
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象关于直线x=1对称，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点.若−2A. 3B. 3a+2b>0
C. b2−4ac>a+c
D. 对于任意实数t，都有at2+bt≥a+b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.反比例函数y=−2x(其中x<0)的图象在第______象限．
12.直接写出不等式组x>−2x≤3的一个整数解是______．
13.湖北省旅游资源丰富，今年“清明节”期间，十堰武当山、宜昌清江画廊、荆州方特、黄石天空之城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中各自随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是______．
14.在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少？若设车辆数为x，则可列方程为______．
15.已知等腰△ABC中，AB=AC，BC= 5，点D是边AC的中点，沿BD翻折△ABD，使点A落在同一平面的点E处，若BE⊥AC，则AB= ______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：3−27+|−4|−(−1)2024．
17.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD和BC的中点，连接AF，EC．
(1)求证：AF=CE；
(2)当∠AFB= ______度时，四边形AECF为矩形．
18.(本小题6分)
桑梯是我国古代发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政企书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB=AC=1.5米，点D在CA的延长线上，AD=1.2米，当∠BAC=40°时，求桑梯顶端D到地面BC的距离.(参考数据：sin70°=0.94，cs70°=0.34，tan70°=2.75，结果精确到0.01米)
19.(本小题8分)
某校兴趣小组通过调查了解本校学生最喜爱的球类运动项目，形成如下调查报告．
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了______名学生，补全条形统计图；
(2)这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是______，众数是______，平均数是______，这10名学生的平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：______(填“能”或“不能”)；
(3)估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．
20.(本小题8分)
如图，一次函数y=mx+2(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标是(n,−1)，点B的坐标是(2,3)．
(1)求m，n，k；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式mx+2>kx的解集．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，圆心O在AC上，经过点A，E的⊙O分别交AB，AC于点D，F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD=3，CF=6，求劣弧EF的长l．
22.(本小题10分)
黄冈特产丰富，各种美食数不胜数.黄冈某商店计划在30天内销售某品牌的东坡饼和武穴酥糖.据市场调查：在这30天的时间内，东坡饼每盒的利润y(元)与第x天之间的函数关系式为y=x+10(1≤x≤30，且x为整数)，武穴酥糖每盒的利润保持20元不变；东坡饼和武穴酥糖第x天的销售量z1(单位：盒)，z2(单位：盒)与第x天的函数关系分别是z1=−4x+200和z2=−2x+180．
(1)直接写出：第20天东坡饼的销售量是______盒，当天东坡饼的总利润是______元；第20天武穴酥糖的销售量是______盒，当天武穴酥糖的总利润是______元；
(2)若第x天东坡饼与武穴酥糖的总利润相等，求x的值；
(3)求当天销售东坡饼和武穴酥糖总利润和的最大值．
23.(本小题11分)
【问题背景】(1)如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，△ACE可以由△BCD通过旋转变换得到，请直接写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；
【变式迁移】(2)如图2，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=45°，连接BD，试猜想AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明；
【拓展创新】(3)如图3，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=30°，连接BD，若CD=3，∠ADB=45°，请直接写出BD的长度．
24.(本小题12分)
如图1，已知抛物线C：y=x2+2x−3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点D．
(1)直接写出A，B，D三点的坐标；
(2)如图1，点M是抛物线在第二象限上一点，连接MD和MB，MD交AO于点N，若△BMN的面积比△AND的面积大4，求点M的坐标；
(3)如图2，在直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM⊥AD，垂足为点M；过点P作PN//AD，交抛物线于另一点N.若PM=PN，求点P的坐标．
答案
1.B
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.C
9.D
10.B
11.二
12.0(答案不唯一)
13.14
14.3(x−2)=2x+9
15.5 22
16.解：3−27+|−4|−(−1)2024
=−3+4−1
=0．
17.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，
∵E，F分别是AD和BC的中点，
∴BF=12BC，DE=12AD，
∴BF=DE，
在△ABF与△CDE中，
AB=CD∠B=∠DBF=DE，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴AF=CE；
(2)解：当∠AFB=90°时，四边形AECF为矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∵BF=DE，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠AFB=90°，
∴▱AECF是矩形，
故答案为：90．
(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，进而利用SAS证明△ABF与△CDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
(2)根据全等三角形的性质和矩形的判定解答即可．
此题考查矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，AD=BC解答．
18.解：过点D作DE⊥BC于E，

∴∠DEC=90°，
∵∠BAC=40°，AB=AC=1.5米，
∴∠ABC=∠C=180°−∠BAC2=70°，
∵AD=1.2米，
∴DC=AD+AC=1.2+1.5=2.7(米)，
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，
∴DE=DC⋅sin70°=2.7×0.94≈2.54(米)，
∴桑梯顶端D到地面BC的距离约为2.54米．
19.解：(1)本次调查共抽查了学生：30÷30%=100(名)，
羽毛球人数为：100×5%=5(名)，篮球人数为：100−30−10−15−5=40(名)，
补全条形统计图如图所示；
故答案为：100；
(2)由统计图可知，这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是8+92=8.5，众数是9，平均数：110×(6+7+8+8+8+9+9+9+9+10)=8.3，不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平．
故答案为：8.5，9，8.3，不能；
(3)∵被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%=5(名)，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100−30−10−15−5=40(名)，
1200×40100=480(名)，
答：估计该校1200名初中生中最喜爱篮球项目的人数大约为480名．
20.解：(1)∵一次函数y=mx+2(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标是(n,−1)，点B的坐标是(2,3)，
∴k=2×3=−1×n，3=2m+2
∴k=6，n=−6，m=12．
(2)由(1)可知：A(−6,−1)，B(2,3)，
由图象可知：关于x的不等式mx+2>kx的解集为：−62．
21.(1)证明：连接OE，

∵AE平分∠BAC交BC于点E，
∴∠BAC=2∠OAE，
∵∠FOE=2∠OAE，
∴∠FOE=∠BAC，
∴OE/​/AB，
∵∠B=90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：连接DF交OE于G，
∵AF是⊙O的直径，

∴DF⊥AB，
∵OE⊥BC，
∴四边形BDGE是矩形，
∴EG=BD=3，∠DGE=90°，
∴OE⊥DF，
∴FG/​/CE，
∴OGEG=OFCF，
∴OF−33=OF6，
∴OF=6，
∴OE=6，OC=12，
∴OC=2OE，
∴∠C=30°，
∴∠COE=60°，
∴劣弧EF的长l=60π×6180=2π．
22.解：(1)依题意得：
当x=20时，z1=−4x+200=120，
当x=20时，y=x+10=30，
故总利润为：30x120=3600(元)，
当x=20时，z2=−2x+180=140，
故总利润为：20×140=2800(元)，
故答案为：120，3600；140，2800
(2)依题意得：
(x+10)(−4x+200)=20×(−2x+180)，
解得：x1=10，x2=40(舍去)，
答：x的值是10．
(3)设第x天东坡饼和武穴酥糖的总利润和为w元，
则：w=(x+10)(−4x+200)+20×(−2x+180)=−4x2+120x+5600，
∵a=−4<0，
∴抛物线开口方向向下，对称轴为x=−1202×(−4)=15，
∵1≤x≤30，且x为整数，
∴当x=15时，w有最大值为6500．
答：第15天销售东坡饼和武穴酥糖总利润之和最大，最大值为6500元．
23.解：(1)由图可知，△BCD绕点C顺时针旋转90°可得△ACE，
∴旋转中心为点C；旋转方向为顺时针；旋转角的大小为90°；
(2)AD，BD，CD之间的数量关系是BD2=AD2+2CD2，证明如下：
过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连接EA，ED，如图：

∵AC⊥CB，∠BAC=45°，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∴AC=BC，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠ACE=∠BCD．
∵CE=CD，AC=BC，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE，
∵CE⊥CD，且CE=CD，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CDA=45°，DE2=2CD2，
∴∠ADE=90°，
∴BD2=AE2=AD2+DE2=AD2+2CD2；
(3)过点C作CE⊥CD，在CE上取点E，使∠CDE=60°，连接AE，如图，

∴∠CED=30°，
∵CD=3，
∴DE=2CD=6，
∵AC⊥CB，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，AC= 3BC，
∵CE⊥CD，且∠CDE=60°，
∴CE= 3CD，
∴ACBC=CECD= 3，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD∽△ACE，
∴BDAE=ACCE=1 3，∠BDC=∠AEC，
∵∠CFD=∠GFE，
∴∠EGF=∠DCF=90°=∠AGD，
∵∠CDE=60°，∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°.∠ADB=45° A
∵∠ADB=45°，
∴∠EDB=∠ADB=45°，
∵DG=DG，
∴△ADG≌△EDG(ASA)，
∴AD=DE=6，
∴AE= AD2+DE2=6 2，
∵BDAE=1 3，
∴BD=6 2 3=2 6．
24.解：(1)y=x2+2x−3，
当y=x2+2x−3=0时，
∴(x+3)(x−1)=0，
解得：x1=−3，x2=1，
当x=0时，y=−3；
∴A(−3,0)，B(1,0)，D(0,−3)；
(2)连接BD，OM，设点M的坐标为(m,m2+2m−3)，且m<−3，

依题意得S△BMN−S△AND=S△BDM−S△BDA=4，
∵S△BDA=4×32=6，
∴S△BDM=10，
即S△BDM=S△MOD+S△MOB+S△BOD=3⋅(−m)2+1⋅(m2+2m−3)2+1×32=10，
∴m2−m−20=0，
解得m1=−4，m2=5(舍)，
∴点M的坐标为(−4,5)；
(3)∵抛物线的解析式为y=x2+2x−3，
∴OA=OD=3，
设直线AD的解析式为y=kx−3(k≠0)，
则−3k−3=0，解得k=−1，
∴yAD=−x−3，
设点P的坐标为P(t,t2+2t−3)，且−3∵OA=OD=3，
∴∠ODA=45°，
分两种情况：当点P在点N左侧时，
∵PM⊥AD，PN//AD，
∴∠MPN=90°，
∵PM=PN，
∴△PMN是等腰直角三角形，取MN的中点Q，连接PQ，
设PQ=QM=QN=m，

则M(t+m,t2+2t−3+m)，N(t+m,t2+2t−3−m)，
将M(t+m,t2+2t−3+m)代入到yAD=−x−3中，
可得−(t+m)−3=t2+2t−3+m，
将N(t+m,t2+2t−3−m)代入到抛物线中，可得(t+m)2+2(t+m)−3=t2+2t−3−m，
化简得m=−2t−3，
将m=−2t−3代入到−(t+m)−3=t2+2t−3+m中，
可得t2−t−6=0，
解得t=−2，t=3(舍)，
∴P(−2,−3)；
当点P在点N右侧时，
同理可得：M(t+m,t2+2t−3+m)，N(t−m,t2+2t−3+m)，

将M(t+m,t2+2t−3+m)代入到yAD=−x−3中，
可得−(t+m)−3=t2+2t−3+m，
将N(t−m,t2+2t−3+m)代入到抛物线中，可得(t−m)2+2(t−m)−3=t2+2t−3+m，
化简得m=2t+3，
将m=2t+3代入到−(t+m)−3=t2+2t−3+m中，
可得t2+7t+6=0，
解得t=−1，t=−6(舍)，
∴P(−1,−4)，
综上所得，P(−2,−3)或P(−1,−4)． 调查项目
①了解本校学生最喜爱的球类运动项目；
②抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
①调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选，只选一个)
A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球
②你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果
①被调查学生最喜爱的球类运动项目的统计图：
②被抽查的最喜爱篮球运动项目的学生中有10人恰好是学校篮球社团的成员，他们定点投篮各投10次，命中的次数分别为6，7，8，8，8，9，9，9，9，10