黑龙江省大庆市肇源县五校联考（五四学制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县五校联考（五四学制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若一个菱形的一条边长为4cm,则这个菱形的周长为( )
A.20cmB.18cmC.16cmD.12cm
二、单选题
2．下列说法正确的是( )
A.平行四边形是矩形B.矩形是平行四边形
C.有一个角是直角的四边形是矩形D.矩形具有的性质平行四边形都具有
三、单选题
3．如图,在中,,点M是斜边的中点,以为边作正方形,若,则( )
A.B.C.12D.16
四、单选题
4．用配方法解方程时,配方后正确的是( )
A.B.C.D.
五、单选题
5．已知m,n是方程的两个实数根,则的值为( )
A.1B.3C.D.
六、单选题
6．从下列一组数-2,,-,-0.12,0,-中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为( )
A.B.C.D.
七、单选题
7．在盒子里放有分别写有整式2,,x,的四张卡片,从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是( )
A.B.C.D.
八、单选题
8．如图,已知正六边形内接于半径为r的,随机地往内投一粒米,落在正六边形内的概率为( )
A.B.C.D.以上答案都不对
九、单选题
9．如图,在正方形中,E是的中点,F是上一点,且,下列结论：①；②；③；④.其中正确结论( )
A.①②B.②③C.③④D.②③④
一十、单选题
10．如图,在中,,,点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与相似时,运动时间为( )
A.B.C.或D.以上均不对
一十一、填空题
11．四边形的对角线,,分别过A,B,C,D作对角线的平行线,所成的四边形是______.
一十二、填空题
12．若a是一元二次方程的一个根,则的值是______.
一十三、填空题
13．已知正方形ABCD,以CD为边作等边,则的度数是______.
一十四、填空题
14．若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是______.
一十五、填空题
15．若a,b是方程的两个不相等的实数根,则的值______.
一十六、填空题
16．如图,已知是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是______.
一十七、填空题
17．如图,在中,,矩形的顶点D、E在上,点F、G分别在、上,若,,且,则的长为______.
一十八、填空题
18．如图,在中,,,点D、F分别在BC、AC上,,,BE交AD于点F,则面积的最大值是______.
一十九、解答题
19．如图,在四边形ABCD中,,,,P是BD上一点,,,垂足分别为点E,F.求证：.
二十、解答题
20．用适当的方法解下列方程.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
二十一、解答题
21．如图,在四边形中,,平分,,E为的中点.求证：,互相垂直且平分.
二十二、解答题
22．如图,在四边形ABCF中,,,E是AD的中点,过点A作交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证：；
(2)试判定四边形ADCF的形状,并证明.
二十三、解答题
23．已知：如图,在中,,是的平分线,是外角的平分线,,垂足为点E.求证：四边形为矩形.
二十四、解答题
24．如图,正方形的边长为8,点E是的中点,垂直平分且分别交,于点H,G,求的长为多少.
二十五、解答题
25．如图,要围一个矩形菜园,现利用一面长度为12米的墙,另外三边用24米长的篱笆.能否围出一个面积为70平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由.
二十六、解答题
26．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品,控制使用时长,防止网络沉迷.某品牌学习机商店,为了提高学习机的销量,减少库存,决定对该品牌学习机进行降价销售,经市场调查,当学习机的售价为每台1800元时,每天可售出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台.已知每台学习机的进价为1000元.如果该品牌学习机商店拟获利4200元,该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
二十七、解答题
27．王老汉为了与顾客签订购销合同,对自己鱼塘中鱼的总质量进行了估计,第一次捞出100条,称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中,当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称得质量为416千克,且带有记号的鱼有20条,王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条鱼？总质量为多少千克？
二十八、解答题
28．如图,已知是的斜边上的高,.求证：.
参考答案
1．答案：C
解析：∵菱形的四条边都相等,
∴其边长都为4cm,
∴菱形的周长.
故选C.
2．答案：B
解析：A.平行四边形不一定是矩形,故该选项不正确,不符合题意；
B.矩形是平行四边形,故该选项正确,符合题意；
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形,故该选项不正确,不符合题意；
D.平行四边形具有的性质矩形都具有,而矩形具有的性质平行四边形不一定都具有,故该选项不正确,不符合题意；
故选：B.
3．答案：B
解析：∵,
∴,
∵中,点M是斜边的中点,
∴,
∴,
∴,
故选：B.
4．答案：C
解析：
移项得,
两边同时加上4,即
∴,
故选：C.
5．答案：C
解析：∵m,n是方程的两个实数根,
∴,,,
∴
.
故选：C.
6．答案：B
解析：∵数-2,,,-0.12,0,中,一共有6个数,
其中-2,,-0.12,为负数,有4个,
∴这个数是负数的概率为,
故答案选：B.
7．答案：A
解析：画树状图如下：
由树状图可知,共有12种等可能结果,其中组成的是分式的有6种结果,
所以能组成分式的概率是,
故选A.
8．答案：A
解析：如图：连接OB,过点O作于点H,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,,
在中,,
∴,
∴正六边形的面积,
∵的面积,
∴米粒落在正六边形内的概率为：,
故选：A.
9．答案：B
解析：∵正方形中,E是的中点,,
∴,,
设,则,,,
∴,,,
∴,
∴,
故,
故③正确；
∵,
∴,
故①错误；
∵,且,
∴,
故②正确；
∵,且,
∴不成立；
故④错误；
故选B.
10．答案：C
解析：设运动时间为ts,
由题意得：,,
,,
,点P从点B运动到点A所需时间为,点Q从点C运动到点B所需时间为,
,
,
,
①当时,
则,即,
解得,符合题意；
②当时,
则,即,
解得,符合题意；
③当时,
则,即,
解得,符合题意；
④当时,
则,即,
解得,符合题意；
综上,运动时间为或,
故选：C.
11．答案：正方形
解析：如图所示,,,
∴四边形、四边形、四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴平行四边形是正方形,
故答案为：正方形.
12．答案：6
解析：∵a是一元二次方程的一个根,
∴,
∴,
∴,
故答案为：6.
13．答案：15°或75°
解析：如图1,当在正方形外部时,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,,
∵是等边三角形,
∴,
∴,,
∴.
∵,
∴.
如图2,当在正方形内部时,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,,
∵是等边三角形,
∴,
∴,,
∴.
∵,
∴.
故答案为：15°或75°.
14．答案：且
解析：根据题意得,,且,
∴且,
∴且,
故答案为：且.
15．答案：2019
解析：,b是方程的两个不相等的实数根,
,,
.
故答案为：2019
16．答案：
解析：如图,设,则,
由正方形的性质可知,
,
由正方形的性质可得,
∴,
,
,
∴这个点取在阴影部分的概率是,
故答案为：
17．答案：
解析：,设,则,
四边形是矩形,
,
,
,即,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,
在中,,
即,
解得：或(舍,
,
故答案为：.
18．答案：
解析：如图,连接DF,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵中,,,
∴,当时,面积最大,为,
此时面积最大为.
故答案为：.
19．答案：证明见解析
解析：证明：连接PC.
∵,,,
∴.
∴四边形PECF是矩形.∴.
在和中,
∴.
∴.∴.
20．答案：(1)；
(2),
(3)
(4),
解析：(1)
；；
(2)
；；
(3)
；
(4)
；.
21．答案：证明见解析
解析：证明：如图,连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,E为边的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为平行四边形,
∵,
∴四边形为菱形,
∴,互相垂直且平分.
22．答案：(1)证明见解析
(2)菱形,证明见解析
解析：(1)证明：由题意知
∵
∴
在和中
∵
∴.
(2)四边形ADCF的形状是菱形.
证明：由可知
∵
∴
∴
∵
∴四边形ADCF是平行四边形
∵,
∴是斜边的中线
∴
∴四边形ADCF的形状是菱形.
23．答案：证明见解析
解析：证明：,是的平分线,
,.
,
为的外角的平分线,
.
,
,
.
四边形为矩形.
24．答案：
解析：在边长为8的正方形中,连接,
垂直平分,
,
∵点E是的中点,
,
设的长为x,则的长为,
在和中,
,
即,
整理得,,
即.
25．答案：用24米长的篱笆能围出一个面积为70平方米的矩形菜园,此时该菜园与墙平行一边的长度为10米
解析：设该菜园与墙平行一边的长度为x米,则与墙垂直的一边的长度为米,
由题意,得,
即,
解得,.
∵墙长为14米,且,
∴用24米长的篱笆能围出一个面积为70平方米的矩形菜园,此时该菜园与墙平行一边的长度为10米.
26．答案：1300元
解析：设商店应将学习机的售价定为x元,由题意得：
,
解得：(不合题意舍去),,
答：商店应将学习机的售价定为1300元.
27．答案：1000；2000
解析：由题意可知,第一次捞出的鱼的条数占鱼塘中鱼的总条数的.
所以估计鱼塘中的鱼的总条数为(条),
鱼塘中每条鱼的平均质量为：(千克),
∴鱼塘中估计有1000条鱼,总质量为(千克).
28．答案：证明见解析
解析：证明：在中,,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
在和中,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.