江西省南昌市第十九中学等校联考2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题

这是一份江西省南昌市第十九中学等校联考2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题，共4页。试卷主要包含了 考查范围， 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

试卷共 4 页, 19 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 考查范围: 选择性必修第二册全册; 一轮复习第一章集合, 第二章函数。
2. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 请将答题卡交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 数列 2,-43,65,-87,⋯ 的一个通项公式为（ ）
A. -1n+1n+12n+1 B. -1n-12n2n-1
C. -1n2n2n-1 D. -1n-1nn+1
2. 已知集合 M=x x>-12,N={x∣x∈Z,-3A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
3. 某物体走过的路程 s (单位: m ) 与时间 t (单位: s ) 的函数关系为 s=2t+16t3 ,则该物体在 t=2 时的瞬时速度为（ ）
A. 4 m/s B. 6 m/s C. 8 m/s D. 9 m/s
4. 已知在等差数列 an 中, a2+a8=10,a6=20 ,则 a2024-a2020=（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
5. 设 x0 为函数 fx=lnxex 的极值点,则（ ）
A. x0∈0,1 B. x0∈1,3 C. x0∈3,4 D. x0∈4,5
6. 已知实数 a,b 满足 e2a-2+eb=e2-2a+e-b ,则 2a+b=（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
7. 若首项为 1 的数列 an 满足 an+1=3an+13-an ,则 a16=（ ）
A. 2-3 B. 2+3 C. -1 D. 1
8. 在平面直角坐标系 xOy 中, M 为曲线 y=lnxx 上位于第一象限内的一点, N 为 M 在 x 轴上的射影, 则 sin∠MON 的最大值为（ ）
A. 1e2+1 B. 14e2+1 C. 1e D. 12e
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. “ ∀x∈(0,3],x2-ax+9≥0 ” 成立的一个充分条件是（ ）
A. a≤5 B. a≤6 C. a≤7 D. a≤8
10. 已知 fx 为定义在 R 上的奇函数, gx 为定义在 R 上的偶函数,则（ ）
A. ffx=f-f-x B. ggx=g-g-x
C. fgx=-f-g⋅-x D. gfx=-g-f-x
11. 设数列 an 满足 a1=1 ,且当 n≥2 时 an=nan-1,n 为奇数,an-1n,n 为偶数, 则（ ）
A. a3=32 B. ∀n∈N*,a2n≤12
C. ∃n∈N*,a2n>C2nn4n D. ∀n∈N*,a2n+1≤32n
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知命题 p:∃x∈-2024,211,x2>985 ,则 ¬p 为 .
13. 方程 3lnx+4lnx=5lnx 的唯一正根为 .
14. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹, 用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术, 剪纸具有广泛的群众基础, 交融于各族人民的社会生活, 是各种民俗活动的重要组成部分, 其传承赓 (gêng) 续的视觉形象和造型格式, 蕴涵了丰富的文化历史信息, 是中国古老的民间艺术之一. 已知某剪纸的裁剪工艺如下: 取一张半径为 1 的圆形纸片,记为 ⊙O ,在 ⊙O 内作内接正方形,接着在该正方形内作内切圆,记为 ⊙O1 ,并裁剪去该正方形与内切圆之间的部分 (如图所示阴影部分),记为一次裁剪操作……重复上述裁剪操作 n 次,最终得到该剪纸,则第 2024 次操作后,所有被裁剪部分的面积之和为 .
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 已知函数 fx=32-32x+1 .
(1) 判断 fx 的奇偶性,并说明理由;
(2) 求 x∈1,2 时, fx 的值域.
16. (15 分) 已知函数 fx=x+alnx+1 . 记 f'x 为 fx 的导函数.
(1) 若 a=1 ,求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程;
(2) 讨论 f'x 的单调性.
17. (15 分) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2×3n-1-1 .
(1) 求 an 的通项公式;
(2) 求数列 nan 的前 n 项和 Tn .
18. (17 分) 已知函数 fx=lnx-x-1x,x>1 ,证明:
(1) fx>0 ;
(2) sin1x(3) ∀n∈N*,i=1nsin1n+i19. (17 分) 若数列 bn 满足 n-54π(1) 若 a1=π4 ,求 a2,a3,a4 ;
(2) 证明: 数列 an+an+1 为等差数列.