2023年安徽省各地市中考数学三模压轴题精选(含解析)

这是一份2023年安徽省各地市中考数学三模压轴题精选(含解析)，共53页。
1.(2023·安徽省芜湖市·三模)如图直线y=12x+1与x轴交于点A，与双曲线y=kx(x>0)交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为( )
A. -4
B. 2
C. 4
D. 3
2.(2023·安徽省滁州市·三模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4)，B(3,4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．
3.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=mx(x>0,m为常数)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(2,a)和点B，过点A、B分别作x、y轴的垂线，交x轴于点C，交y轴于点D，AC与BD交于点E，若点E恰为AC中点，三角形ADC的面积为4，则k的值为______．
4.(2023·安徽省池州市·三模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线AB交反比例函数y=kx(k≠0)的图象于点B，E，过点A作AC/​/x轴，交反比例函数的图象于点C，连接BC，CE.若AB=BC=5，AC=6，求：

(1)反比例函数的解析式；
(2)△ACE的面积．
第二部分 二次函数
5.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)已知，二次函数y=ax2+(2a-1)x+1的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在(-1≤x≤1)部分上任意一点，O为坐标原点，连接OM，则OM长度的最小值是( )
A. 3B. 2C. 132D. 172
6.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c，若a-b+c=1，则下列结论错误的是( )
A. a0B. b2-4ac>0C. b2-4ac>-4aD. b2-4aca20)与抛物线y=x2+bx+c交于点A，B，与抛物线y=4(x+3)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．
10.(2023·安徽省合肥市·三模)已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于C，D两点，其中点C的坐标为(-1,0)，对称轴为x=1.点A，B为坐标平面内两点，其坐标为A(12,-5)，B(4,-5)．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)连接AB，若抛物线y=x2+bx+c向下平移k(k>0)个单位时，与线段AB只有一个公共点，求k的取值范围．
11.(2023·安徽省合肥市·三模)直线y1=x+b经过点A(1,0)，抛物线y2=x2-2ax+4a-6经过点B(2,m)，其中a和b为实数.设抛物线y2=x²-2ax+4a-6的顶点为M，过M作y轴的平行线交直线y1=x+b于点N．
(1)求b和m的值；
(2)当抛物线顶点M的纵坐标取得最大值时，求线段MN的值；
(3)求线段MN的最小值．
12.(2023·安徽省亳州市·三模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧)，与y轴相交于点C．
(1)若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；
(2)若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0,-1)，求∠ACB的大小；
(3)若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．
13.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割．
(1)如图1，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式；
(2)如图2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周长；
(3)若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长.(结果保留根号)
14.(2023·安徽省合肥市·三模)为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售.根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示：
(1)分别求销售甲、乙两种水果获利y1(万元)、y2(万元)与购进水果数量x(吨)的函数关系式；
(2)若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？
(3)支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨，且m，n满足n=20-12m2，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案．
15.(2023·安徽省合肥市庐阳中学·三模)纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目.纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段，滑行距离受纸飞机滑行比的影响(若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为n米，则滑行比为1：n).如图所示，若小明玩纸飞机，其起抛点的高度为1.9m，当纸飞机的最大高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？(不考虑墙壁的厚度)
(3)小明根据多次实验得到其折叠的纸飞机的滑行比为1：2.5(受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过1.4m)，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离至少为10米？
第三部分 圆
16.(2023·安徽省滁州市·三模)如图是以O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上.将该纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合)，连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E，若AD=ED，则∠B的度数为( )
A. 24°
B. 30°
C. 36°
D. 44°
17.(2023·安徽省·三模)如图，CD是⊙O的一条弦，直径AB⊥CD于点H，若cs∠CDB=45，BD=5，则AB长为______．
18.(2023·安徽省芜湖市·三模)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦.过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．
(1)证明：CG是⊙O的切线；
(2)连接CD，当∠DCA=2∠F，CE=3时，求CF的长．
19.(2023·安徽省合肥市·三模)已知⊙O与矩形ABCD的三边相切，CD边的切点为H，与AD交于E，F两点，EG为⊙O的直径，连接EH．
(1)求证：∠DEH=∠HEG；
(2)若∠DEG=∠DHE，求ABBC的值．
20.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，过点A的切线交CD的延长线于点F，连接AD．
(1)求证：∠EAD=∠ACE；
(2)若AC=4 5，ED=2，求DF的长．
21.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB、DC的延长线相交于点F.连接AC，若∠ACD=∠BAD．
(1)求证：DG⊥AB；
(2)若AB=6，tan∠FCB=3，求⊙O半径．
第四部分 相似三角形和四边形
22.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
23.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)已知：菱形ABCD中，AB= 3，AC=2，AC与BD交于点O，点E为OB上一点，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在边CD上，则BE的长为( )
A. 3 24B. 22C. 32D. 3 34
24.(2023·安徽省合肥市庐阳中学·三模)已知正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，点G、H分别在AB和AC上，BC=6，S正方形EFGH=4，则AB+AC的最小值为( )
A. 6 2B. 37C. 3 5D. 10
25.(2023·安徽省宿州市·三模)如图，在矩形ABCD和矩形CEFG中，CDBC=CECG=34，且CD=CG，连接DE交BC于点M，连接BG交CE于点N，交DE于点O，则下列结论不正确的是( )
A. BG⊥DE
B. 当CN=EN时，CN2=ON⋅NG
C. 当∠BDE=∠BCE时，△BMD∽△BNC
D. 当∠BCE=60°时，S△BCES△BCG=3 34
26.(2023·安徽省池州市·三模)如图，△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是边AC上一点，沿过点P的一条直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．
(1)判断：△ABC为______(填“锐”“直”或“钝”)角三角形；
(2)如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是______．
27.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，BC=8，D是边BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处.请完成下列问题：
(1)AB= ______；
(2)当FD⊥AB时，AE的长为______．
28.(2023·安徽省合肥市四十二中·三模)如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，AC=BC=2 5，DC=EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG.完成以下问题：
(1)∠BDA的度数为______；
(2)若F为BC的中点，则EG的长为______．
29.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是边AC上一点，CD=2AD，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE．
(1)∠AEC= ______°；
(2)若BC=3 5，则AE= ______．
30.(2023·安徽省宿州市·三模)如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在AB，CD上.将该正方形沿MN折叠，使点D落在BC边上的点E处，折痕MN与DE相交于点Q．
(1)若E是BC的中点，则DN的长为______；
(2)若G为EF的中点，随着折痕MN位置的变化，GQ+QE的最小值为______．
31.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，△ABE，△BCF，△CDG均为等边三角形.请完成下列问题：
(1)在BE上取一点P，使得BP=BF，连接AP并延长交EF于Q，则∠AQE= ______°.
(2)若AB=11，BC=8，则CD的长为______．
32.(2023·安徽省亳州市·三模)如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=14AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，(1)当N点在AB上时AN= ______；(2)△CAN周长的最小值为______．
33.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)如图，共顶点正方形ABCD和AEFG中，AB=13，AE=5 2，将正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转角度α(0°0，
∴B正确；
C.顶点坐标(b2a,4ac-b24a)，
∴4ac-b24a=a+b+c>1)，
又∵a1，
∴n⩾43．
故答案为：n⩾43．
利用待定系数法求得反比例函数的解析式，求得AB的长度，再表示出点P，Q的坐标，进而利用PQ⩾AB，建立不等式，解不等式，即可得出结论．
此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解绝对值不等式，掌握解绝对值不等式的方法是解本题的关键．
9.【答案】解：(1)将(0,1)代入二次函数y=x2+bx+c得：c=1，
∵该抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=-b2a=-b2×1=1，
∴b=-2；
(2)由(1)得抛物线的解析式为y=x2-2x+1，
∵-12≤x≤72，对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，
∴当x=1时，函数有最小值，最小值为y=1-2×1+1=0，
∵1-(-12)=32，72-1=52，52>32，且离对称轴越远，y值越大，
∴当x=72时，y值最大，最大值为y=(72)2-2×72+1=254，
∴当-12≤x≤72时，y的取值范围为：0≤y≤254；
(3)联立y=my=x2-2x+1得，(x-1)2=m，
解得x1=1+ m，x2=1- m，
∴AB=2 m，
联立y=my=4(x+3)2得，4(x+3)2=m，
解得x1=-3+ m2，x2=-3- m2，
∴CD= m，
∴AB：CD=2：1．
【解析】(1)将(0,1)代入二次函数y=x2+bx+c可求c，根据对称轴可求b；
(2)由-12≤x≤72，对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，可知当x=1时，函数有最小值，根据离对称轴越远，y值越大，可得当x=72时，y值最大，分别代入即可；
(3)联立y=my=x2-2x+1可得AB，联立y=my=4(x+3)2可得CD，求比即可．
本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的特征，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．
10.【答案】解：(1)∵抛物线对称轴为直线x=1=-b2，
∴b=-2，
∴y=x2-2x+c，
将点C的坐标代入，解得c=-3，
∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴抛物线的顶点为(1,-4)．
(2)抛物线平移后的解析式为y=(x-1)2-4，
∴平移后的顶点坐标为(1,-4-k)，
①当抛物线顶点落在AB上时，-4-k=-5，解得k=1，
②当抛物线经过A时，-5=(12)2-4-k，解得k=54，
当抛物线经过点B，-5=32-4-k，解得k=10，
∴54n)过C(0,-1)，
∴-1=mn，
∴n=-1m，
∵B(n,0)，
∴B(-1m,0)．
∵AO=m，BO=1m，CO=1
∴AC= AO2+OC2= m2+1，
BC= OB2+OC2= m2+1m，
AB=AO+BO=m+1m，
∵(m+1m)2=( m2+1)2+( m2+1m)2，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°．
(3)∵A(m,0)，B(n,0)，C(0,mn)，且m=2，
∴A(2,0)，B(n,0)，C(0,2n)．
∴AO=2，BO=|n|，CO=|2n|，
∴AC= AO2+OC2=2 1+n2，
BC= OB2+OC2= 5|n|，
AB=xA-xB=2-n．
①当AC=BC时，2 1+n2= 5|n|，解得n=2(A、B两点重合，舍去)或n=-2；
②当AC=AB时，2 1+n2=2-n，解得n=0(B、C两点重合，舍去)或n=-43；
③当BC=AB时， 5|n|=2-n，
当n>0时， 5n=2-n，解得n= 5-12，
当n