2024河南中考数学专题复习第二章 第三节 方程(组)与不等式(组)的实际应用 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第二章 第三节 方程(组)与不等式(组)的实际应用 课件，共41页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，基本思路，一般步骤，常见的等量关系，a1＋m2，a1－m2，a－xb－x，1＋a，基本关系式，转化后关系式等内容，欢迎下载使用。
课标要求1. 掌握等式的基本性质，能解一元一次方程；掌握消元法，能解二元一次方程组；2. 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；3. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．(2022年版课标将“解是否合理”调整为“解的合理性”)
命题点2　二元一次方程组的实际应用(9年5考，常在一次函数实际应用中涉及考查)
课标要求能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．
命题点4　一元一次不等式的实际应用(9年5考，常在一次函数实际应用中涉及考查)
方程(组)与不等式(组)的实际应用
一、应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题的一般步骤
(1)审题：明确问题中的已知量、未知量以及各个量之间的等量或不等量关系
(2)设元：用字母表示未知数，并尝试用含未知数的代数式表示相关的未知量
(3)建模：根据实际问题中的数量关系建立恰当的数学模型：等量关系→方程(组)，不等关系→不等式
(5)检验：检验所求结果是否正确，是否符合实际意义
(4)求解：解方程(组)或不等式，得到未知数的值或取值范围
(6)作答：规范作答，看清楚是否含单位，若含单位则注意单位名称
(a－2x)(b－2x)
三、解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表
类型一　增长率问题
例1　据了解，某水果店7月的水果总销量为300千克，水果店8月水果总销量的月增长率为a.(1)8月水果总销量为___________；
设m是基础量，x为平均增长率，n为一次增长后的量，则： ，变形得n＝m(1＋x)．
(2)若水果店9月的月增长率为b，则9月份的水果总销量为______________；若9月水果总销量的目标是不低于363千克，则可列不等式为_____________________；
300(1＋a)(1＋b)
300(1＋a)(1＋b)≥363
若第一次的增长率为x，第二次的增长率为y，n为增长两次后的量．①n＝m(1＋x)(1＋y)；
设m是基础量，x为平均增长率，n为一次增长后的量，则： ，变形得n＝m(1＋x)．
(3)若8，9月份增长率相同，按照(2)中9月份水果总销量的最低目标销售，则此月增长率为________，按此月平均增长率，则10月份的水果总销量为________________；
若第一次的增长率为x，第二次的增长率为y，n为增长两次后的量．②当x＝y(两次增长率相同)时，n＝m(1＋x)2；
(4)若8，9月份增长率相同，且7，8，9三个月水果总量为1 500千克，则可列方程为____________________________________．
300＋300(1＋a)＋300(1＋a)2＝1 500
若第一次的增长率为x，第二次的增长率为y，n为增长两次后的量．②当x＝y(两次增长率相同)时，n＝m(1＋x)2；总量为m＋m(1＋x)＋m(1＋x)2
设m是基础量，x为平均增长率，n为一次增长后的量，则： ，变形得n＝m(1＋x)．
类型二　费用、利润问题(9年6考)
例2　(2022河南20(1)题改编)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可在菜苗基地购买，也可在市场上购买．
(1)若学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．问题①：若购买A种菜苗x捆，根据“菜苗总捆数为100捆”，可知B种菜苗________捆；根据“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数”，可列关系式____________；问题②：设购买A种菜苗x捆，B种菜苗y捆．根据“菜苗总捆数为100捆”，可列关系式为________________；根据“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数”，可列关系式____________；
(2)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，市场上每捆A种菜苗的价格比菜苗基地贵5元，用180元在菜苗基地购买A种菜苗，能买________捆，在市场上购买A种菜苗能买________捆；若用180元在菜苗基地购买的A种菜苗比在市场上购买的多3捆，则可列关系式为_______________________；
－ ＝3；
①总价＝单价×数量；②售价＝标价×折扣；③利润＝售价－进价(或成本)．
－ ＝数量差
(3)若分别在菜苗基地和市场上购买数量相同的A种菜苗，其中，在菜苗基地购买A种菜苗需花费200元，在市场上购买A种菜苗需花费250元，已知市场上每捆A种菜苗的价格比菜苗基地贵5元，若菜苗基地每捆A种菜苗m元，则可列方程为________________；
＝
(4)已知菜苗基地的种菜苗为每捆20元，市场上的A种菜苗为每捆25元，小李在菜苗基地购买了m捆A菜苗，在市场上购买了n捆A菜苗，①小李在菜苗基地购买了m捆A种菜苗花费了________元；小李又在市场购买了n捆菜苗，两次购买共花费了650元，一共买了30捆，则可列关系式为________________；②现因菜苗存量过多，市场上开始打八折促销，菜苗基地每捆降价2元，若总花费不变，一共买了35捆，则可列关系式为___________________________；
①总数量＝甲数量＋乙数量；②总价＝甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量③总价＝甲单价×甲折扣×甲数量＋(乙原售价－乙降价)×乙数量
(5)已知菜苗基地的 A 种菜苗为每捆 20 元， 市场上的 A 种菜苗为每捆 25元， 菜苗基地和市场上的 A 种菜苗每捆菜苗的成本均为 16 元， 若李老板在菜苗基地和在市场上共售出 60 捆的 A 种菜苗， 设李老板所获得的利润为 w 元， 在菜苗基地售出的菜苗为 x 捆， 则 w 与 x 的关系式为____________________________； 若李老板想实现利润不低于500元的销售目标，则可列不等式为________________________________.
w＝(20－16)x＋(25－16)(60－x)
(20－16)x＋(25－16)(60－x)≥500
总利润＝(甲售价－甲成本)×甲数量＋(乙售价－乙成本)×乙数量
针对方程(组)与不等式的实际应用 (9年6考)
例3　 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某商家购进甜粽子与咸粽子进行销售．
(1)若甜粽子的进价比咸粽子的进价每盒便宜10元①，该商家用32 000元购买了500盒咸粽子和400盒甜粽子②.求咸粽子和甜粽子每盒的进价；
第一步：读完题，先看设问；
问什么，设什么：设咸粽子每盒进价x元，甜粽子每盒进价y元；
第二步：转化题干信息；
a：根据题干①中信息及假设条件，可列方程为_____________；b：根据题干②中信息及假设条件，可列方程为__________________；
500x＋400y＝32 000
第三步：解方程组及作答．
解：设咸粽子每盒进价x元，甜粽子每盒进价y元，由题意得 解得答：咸粽子每盒进价40元，甜粽子每盒进价30元；
(2)现商家进行促销活动，所有种类粽子按照售价的八折销售③，已知打折前每盒咸粽子比每盒甜粽子贵10元④，打折后3盒咸粽子与2盒甜粽子共224元⑤，求咸粽子与甜粽子每盒的售价；
问什么，设什么：设咸粽子每盒售价x元，甜粽子每盒售价y元；
a：根据题干④中信息及假设条件，可列方程为___________________；b：根据题干③⑤中信息及假设条件，可列方程为__________________；
0.8(3x＋2y)＝224
解：设咸粽子每盒的售价为x元，甜粽子每盒的售价为y元，由题意可得 ，解得∴咸粽子每盒的售价60元，甜粽子每盒的售价50元；
(3)该商家将甜粽子的售价提高20%作为咸粽子的售价，已知甜粽子的销售额为300元，咸粽子的销售额为180元⑥，甜粽子比咸粽子多销售3盒⑦，求咸粽子的售价；
【分层分析】设甜粽子的售价为x，则咸粽子的售价为(1＋20%)x元，根据题干信息⑥⑦可列等量关系为____________________．
解：设甜粽子的售价为x元，则咸粽子的售价为(1＋20%)x元，根据题意可得： ，解得x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际，∵(1＋20%)×50＝60，∴咸粽子的售价为60元；
(4)若该商家按照(1)中的进价进行购进，按照(2)中的售价进行出售，已知咸粽子比甜粽子多售4盒⑧，要使总利润不低于700元⑨，则至少应出售多少盒咸粽子？
【分层分析】第一步：读完题，先看设问；问什么，设什么：设应出售x盒咸粽子；第二步：转化题干信息；根据题干⑧⑨中信息及假设条件，可列不等式为______________________________________；第三步：解不等式及作答．
(60－40)x＋(50－30)(x－4)≥700
解：设至少应出售x盒咸粽子，根据题意，得(60－40)x＋(50－30)(x－4)≥700，解得：x≥19.5，∵x为正整数，∴至少应出售20盒咸粽子；
(5)若小华计划从该商家购买15盒粽子⑩，购买咸粽子的数量不少于甜粽子数量的4倍⑪，则小华应选择哪种购买方案才能使得小华最爱的甜粽子数量最多？
【分层分析】第一步：读完题，先看设问；问什么，设什么：设小华购买x盒咸粽子，则购买(15－x)盒甜粽子；第二步：转化题干信息；根据题干⑩⑪中信息及假设条件，可列不等式为____________；第三步：解不等式及作答．
解：设小华购买x盒咸粽子，则购买(15－x)盒甜粽子，由题意得x≥4(15－x)，解得x≥12，∴小华有4种购买方案：①购买咸粽子12盒，购买甜粽子3盒；②购买咸粽子13盒，购买甜粽子2盒；③购买咸粽子14盒，购买甜粽子1盒；④购买咸粽子15盒，购买甜粽子0盒；∵甜粽子的数量最多，∴应选择第①种购买方案，即购买咸粽子12盒，购买甜粽子3盒．
一元二次方程的实际应用
1. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加. 2021年至2023年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元. 设我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)
A. 5 000(1＋2x)＝7 500 B. 5 000×2(1＋x)＝7 500C. 5 000(1＋x)2＝7 500 D. 5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
二元一次方程组的实际应用 9年5考，常在一次函数实际应用中涉及考查
2. (2022河南6题3分)《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(　　)
A. B. C. D.
分式方程的实际应用 2022.20(1)
3. 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A，B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．求A，B两种型号电脑每台价格各为多少万元？
解：设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x－0.1)万元．根据题意，得 ＝ ，解得x＝0.5.经检验：x＝0.5是原方程的解，x－0.1＝0.4，答：A，B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．
一元一次不等式的实际应用 9年5考，常在一次函数实际应用中涉及考查
4. 某电子购物平台销售A，B两种型号的电子手环．购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2 500元．
解：设A种型号的电子手环的单价为x元，B种型号的电子手环的单价为y元，依题意得 解得答：A种型号的电子手环的单价为250元，B种型号的电子手环的单价为350元；
(1)求A，B两种型号的电子手环的单价；
解：设购买m个B种型号的电子手环，则购买(50－m)个A种型号的电子手环，依题意得：350m＋250(50－m)≤14 000，解得m≤15.又∵m为整数，∴m可以取得的最大值为15.答：最多购买15个B种型号的电子手环．
(2)某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14 000元，求最多购买多少个B种型号的电子手环？