2023-2024学年云南省玉溪一中高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年云南省玉溪一中高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3}，B={x|xb>0)的左、右焦点，经过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AF2|=3，|AB|=4，|BF2|=5，则椭圆C的离心率为( )
A. 22B. 33C. 12D. 55
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 对于单峰的频率分布直方图，单峰不对称且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数
B. 回归分析中，线性相关系数的取值范围为(−1,1)
C. 回归分析中，决定系数越大，拟合效果越好
D. 在独立性检验中，当χ2≥xα(xα为α的临界值)时，推断零假设H0不成立
10.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表：
在该市场中任意买一部手机，用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌，其他品牌，B表示可买到优质品，则( )
A. P(A1)=0.50B. P(B|A2)=0.90C. P(BA3)=0.70D. P(B)=0.81
11.已知函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，其导函数为f′(x)，f′(x)的导函数为f′′(x)，xf′(x)=(x−1)⋅f(x)，且f(1)=e，则下列结论正确的是( )
A. f′′(1)=e
B. 若f(x)=a无解，则a∈[0,e)
C. 若f(x)=a有一个解，则a=e
D. 若f(x)=a有两个解x1，x2，则x1+x20)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为 32，M为C上一点，△MF1F2面积的最大值为3 3．
(1)求C的标准方程；
(2)已知点P(4,0)，O为坐标原点，不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，且∠APO=∠BPO.试问：△F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由．
19.(本小题17分)
函数f(x)=ln(x+1)−ax，g(x)=1−ex．
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)若f(x)≥g(x)在x∈[0,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.A
5.D
6.D
7.B
8.A
9.ACD
10.ABD
11.ABD
12.2
13.−1或23
14.45
15.(1)解：因为数列{Sn+2}是公比为2的等比数列，
又S1+2=a1+2，所以Sn+2=(a1+2)⋅2n−1．
当n≥2时，an=Sn−Sn−1，
由Sn+2=(a1+2)⋅2n−1，
得Sn−1+2=(a1+2)⋅2n−2，
两式相减得an=(a1+2)⋅2n−2(n≥2)，
又{an}是等比数列，所以a2a1=2，所以a1+2a1=2，解得a1=2，
所以an=2n．
(2)证明：由(1)知bn=n+2n(n+1)an+1=n+2n(n+1)⋅2n+1=1n⋅2n−1(n+1)⋅2n+1，
所以Tn=11⋅2−12⋅22+12⋅22−13⋅23+...+1n⋅2n−1(n+1)⋅2n+1=12−1(n+1)⋅2n+1，
又1(n+1)⋅2n+1>0，所以Tn0，f(x)在(−1,+∞)递增；
当a0，f(x)在(−1,+∞)递增，
当a>0时，−10，f(x)递增，
当x∈(1−aa,+∞)，f′(x)0时，f(x)在(−1,1−aa)递增，在(1−aa,+∞)递减．
(Ⅱ)设ℎ(x)=f(x)−g(x)=ln(x+1)+ex−ax−1，x≥0，
则ℎ′(x)=1x+1+ex−a，
当a≤2时，由ex≥x+1>0，x+1+1x+1≥2，可得ℎ′(x)=1x+1+ex−a≥1x+1+x+1−a≥0，
于是ℎ(x)在[0,+∞)递增，ℎ(x)≥ℎ(0)=0恒成立，符合题意．
当a>2时，由于x≥0时，ℎ(0)=0，
而ℎ′(x)=−1(x+1)2+ex≥0，故ℎ′(0)在[0,+∞)递增，而ℎ′(0)=2−a0，使得ℎ′(x0)=0，所以x∈[0,x0)时，ℎ(x)递减，
故ℎ(x0)