精品解析：浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题

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数学试题卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”否定是
A. B.
C. D.
2. 若，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（ ）
A y＝xcsxB. y＝sinx－x2C. D. y＝sinx＋x
5. ，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数是奇函数，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 8D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数（，，）在处取得最小值，与此最小值点相邻的的一个零点为，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. 在上单调递减
11. 设，为正数，且，则（ ）
A. B. C. D.
12. 记区间M＝[a，b]，集合N＝{y|y＝，x∈M}，若满足M＝N成立的实数对（a，b）有且只有1个，则实数k可以取（ ）
A. ﹣2B. C. 1D. 3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，则______．
14. 已知函数图象不经过第二、四象限，请写出满足条件的一组的值________.
15. 已知，，则______．
16. 理论上，一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数有下列关系：，根据以上信息，一张长为30，厚度为0.05的纸张最多能对折的次数为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设集合，，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知（）．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若的最小值为，求的对称中心．
19. 设函数，满足：①；②对任意，恒成立．

（1）求函数的解析式．
（2）设矩形的一边在轴上，顶点，在函数的图象上．设矩形的面积为，求证：．
20. 已知函数偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数的零点为，求证：.
21. 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：
假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示．
（1）请运用函数模型，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
（2）根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
22 设函数，，其中．
（1）当时，求函数的值域；
（2）记的最大值为M，
①求M；
②求证：．