2024年七年级数学暑假培优练（人教版）-暑假作业06 解二元一次方程（组）类型题精练（原卷版+解析版）

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作业06 解二元一次方程（组）类型题精练
知识点1．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
知识点2．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
知识点3．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
知识点4．二元一次方程组的定义
（1）二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
（2）二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
知识点5．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
知识点6．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
题型一：二元一次方程的解
1．下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．11B．5C．D．
3．小明计划用元钱购买、两种笔记本，种每个元，种每个元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．种B．种C．种D．种
4．二元一次方程的正整数解为 （写出一个即可）
5．若是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
题型二：已知二元一次方程组的解求参数
6．关于x、y的方程组的解是，则的值是（ ）．
A．4B．9C．5D．11
7．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ．
题型三：解二元一次方程组
8．对于二元一次方程组，将上面的方程①代入下面的方程②，消去y可以得到（ ）
A．B．C．D．
9．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（ ）
A．只有甲B．乙和丙C．丁和乙D．丙和丁
10．数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ）
A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁
11．将方程变形为用含x的代数式表示y，结果是 ．
12．下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步：由①得，③
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得
第五步：所以原方程组的解为
任务一：小强解方程组用的方法是______消元法．（填“代入”或“加减”）；
任务二：小强解方程组的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
13．解方程组：
(1)
(2)
题型四：错解复原问题
14．解方程组 时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得 ，则当时，的值是（ ）
A．6B．2C．0D．
15．在解关于，的方程组时，小明由于将方程（1）的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
16．解方程组时某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（ ）
A． B．a，b不能确定，
C． D．a，b，c的值不能确定
17．嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为．
(1)求m和n的值；
(2)求方程组的正确的解．
题型五：构造二元一次方程组
18．定义运算“*”，规定，其中a、b为常数，且，，则（ ）
A．17B．14C．16D．13
19．已知关于的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
题型六：含有字母参数的二元一次方程组
20．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
21．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④x，y的值都为自然数的解有2对，
其中正确的有
22．已知方程组的解满足，则 ．
题型七：二元一次方程组的特殊解法
23．关于，的方程组的解为，则方程组的解是 ．
24．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组 ．

25．已知、是二元一次方程组的解，那么的值是 ．
26．若是关于的二元一次方程，则的值为（ ）
A．1B．C．D．2
27．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
28．关于x，y的二元一次方程（a，b是常数，且），有下列命题：
①是方程的解；②；③；④是方程的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
29．二元一次方程的自然数解有 组．
30．解下列方程组：
(1)
(2)
31．小米、大豆两人同时解方程组，小米一边做作业一边看电视，不小心看错了①中的，解得，大豆一边做作业一边吃零食，一走眼，看错了②中的，解得．求原方程组的解．
32．已知关于，的二元一次方程组，其中为实数．
(1)当时，求方程组的解；
(2)求的值（用含的代数式表示）；
(3)试说明无论取何数时，代数式的值始终不变．
33．已知两个数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作；再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（ ）
①若x、y为方程组的解，则；
②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数；
③若x，y满足，要使得成立，则n至少为4．
A．3B．2C．1D．0
34．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题．
(1)已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；
(2)已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根；
(3)已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．
35．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得， ，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”．
（1）点A ，B 是“燕南点”的是
（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．
36．（2023·浙江衢州·中考真题）下列各组数满足方程的是（ ）
A．B．C．D．
37．（2023·黑龙江·中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
38．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3B．3，－3C．D．，－
39．（2023·湖南常德·中考真题）解方程组：