陕西省西安市高新一中创新班2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市高新一中创新班2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．轴对称的汉字在中国文化中有着深远的影响。它们体现了中国人对平衡、对称、和谐美的追求，也反映了古代哲学中的“天人合一”思想，下列具有轴对称的汉字图案是
A．中B．国C．制D．造
2．下列说法正确的是
A．所有无限小数都是无理数B．平方根等于它本身的数是0和1
C．-8没有立方根D．面积为10的正方形边长是无理数
3．下列事件中，属于必然事件的是
A．内错角相等B．成语“水中捞月”所描述的事件
C．三角形内角和为180​∘D．三角形三条高交于一点
4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≅△AFG的依据是
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
5．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油.表格记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据：
下列说法不正确的是
A．该车的油箱容量为45L
B．油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45-8x
C．该车每行驶100km耗油8L
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油
6．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是
A．34B．14C．124D．125
7．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在
A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
8．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB=α，则∠ABE等于
A．180∘-αB．180∘-2αC．90∘+αD．90∘+2α
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B​'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B​'F的长为
A．35B．45C．23D．12
10．如图，△ABC中，∠ACB=60∘，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有
①若∠BAD=70​∘，则∠EBC=5​∘；②BE=CE；③AB=BG+AD；④S△BFGS△AFD=BFAF
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共7小题，每题3分，计21分）
11．计算(-2)​2的结果是 .
12．以下各数：①-1；②π2，③8；④57；⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有 .（只填序号）
13．已知m的立方根是-2，n的算术平方根是5.则2m+n的平方根为 .
14．如图，在△ABC中，∠A=38​∘，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B​'，当B​'D//AC时，则∠CDB的度数为 .
15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm，且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处所走的最短路程为 cm.（杯壁厚度不计，结果保留根号）
16．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=5，b=3，则矩形ABCD的面积是 .
17．在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=203，D，E分别为射线BC与射线AC上的两动点，且BD=AE，连接AD，BE，则AD+BE最小值为 .
三、解答题（共8小题，计69分）
18．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.
（1）求证：AD⊥BC.
（2）若∠B=35​∘，求∠BAC的度数.
19．（本题满分6分）如图，已知△ABC，AC>BC，∠A=35∘.请用尺规作图法在AC上求作一点P，使∠CPB=70​∘.（保留作图痕迹，不写作法）
20．（本题满分8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）.
两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的方式可从下面三种中选一种：A.猜“是3的倍数”；B.猜“是大于等于5的数”；C.猜“是偶数”.如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由.
21．（本题满分9分）如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=50m，CD2=7500m2，且∠ABC=90​∘
（1）求∠DAB的度数；
（2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路AB车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过68米，已知摄像头能监控的最大范围为周围的50米（包含50米），请问该监控装置是否符合要求？并说明理由.
22．（本题满分9分）周末，小明坐公交车去兴庆公园游玩.他从家出发0.8小时后先到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到兴庆公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往兴庆公园.如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图象回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明在书城停留的时间为 h，小明从书城到达兴庆公园的平均速度为 km/h；
（3）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离兴庆公园多远？
23．（本题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90​∘，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF.
（1）如图1，当点F与点A重合时，线段EF与BE的数量关系为 ；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由.
24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90​∘，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(t>0).
（1）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
（2）在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值.
25．（本题满分12分）
（1）【特例感知】如图1，∠BAD=90∘，AB=AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E.A、C、E三点在同一直线上，BC=3，ED=4，则CE= .
（2）【问题探究】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF=90∘，作FE⊥BC于点E，FE=CE，若BD=2，CE=5，求△CDF的面积.
（3）【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=13，点G在BC边上，满足∠GAC=3∠BAG，点H在线段AC上，AH=4.点E是直线AC上的一个动点，连接GE，过点G作GF⊥GE，且GE=GF.当点P是线段AG上的一个动点时，连接PH、PF，是否存在PH+PF的最小值？如果存在，请求出PH+PF的最小值；如果不存在，请说明理由.
行驶路程x(km)
0
50
100
150
200
油箱余油量y(L)
45
41
37
33
29
…