初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质图文ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质图文ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了温故知新，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，法国巴黎的卢浮宫，图片欣赏，我们可以得出结论，你还有新的发现吗，∠B＝∠C，所以我们可以描述为，等腰三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
1、理解并掌握等腰三角形的性质；2、经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
1.具备什么条件的三角形是等腰三角形？
2.等腰三角形的有关概念
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
1.等腰三角形是轴对称图形.
折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.
∠B，∠C 是等腰三角形的 .
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两底角相等.
（简写成“等边对等角”）
你还有什么方法可以证明“等边对等角”呢？
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.
证明：画∠BAC的平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∠1＝∠2（角平分线的定义）
∴ △ABD≌△ACD（S.A.S）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
从这里你还可以得到什么结论？
AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高。
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合。
在△ABC中，∵AC = AB (已知)，∴∠B =∠C ( 等边对等角）.
在△ABC中，AB=AC.(1)∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，AD⊥BC；(2)∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD；(3)∵BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC.
例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC．
证明：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠1（等边对等角）∴∠C＝∠1.∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB＝∠C+∠2.∴∠ADB＝∠1+∠2=∠BAC.
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：DE=DF.
∴ ∠B= ∠C (等边对等角).
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠DEB=∠DFC=90°.
∴ △DBE ≌ △DCF(AAS).
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，(1)如果∠B＝70°，那么∠C＝____，∠A＝____．
(2)如果∠A＝70°，那么∠B＝____，∠C＝ ___．
(3)如果有一个角等于120°, 那么∠A＝ ____ ，∠B＝___ ，∠C ＝___ ．
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？
解：若∠A=50°,则∠B=∠C=65°；
若∠B=∠C=50°,则∠A=80°.
已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
2. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD，AB=AC=CD. 找出图中相等的角并说明理由.
解：∠BAD=∠B=∠C；∠BAC=∠ADB；∠ADC=∠DAC.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.∵AB=AC，∴∠C=∠B.∴∠BAD=∠B=∠C
∵DC=AC，∴∠DAC=∠ADC.
∵∠ADB＝∠C+∠DAC， ∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∴∠ADB=∠BAC.
3.如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，BD=DC， ∠BAC＝110°， (1) 求∠B、∠C、∠1、∠2的度数； (2) 求证：AD⊥BC .
(2) 证明：∵AB=AC，BD=DC（已知） ∴ AD⊥BC（三线合一）
因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝ ∠ C， 同理可得 ∠A＝∠B 所以 ∠A＝∠B＝∠C， 又由 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°.
也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形.
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
例3 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（1）找出图中所有相等的角；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
∠C=∠BDC=∠ABC；
（3）观察∠BDC与∠A，∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A；
（4）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °，
∴x+2x+2x=180 °.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 ° .在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
1.等腰三角形的对称轴是( 　　)A.底边上的中线　　　 B.顶角的平分线C.底边上的高 D.底边的垂直平分线
注：对称轴要回答是直线，而ABC三个选项是线段或射线，不符合要求
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是( 　　)A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB=2BD
根据等腰三角形的性质即可证明ABC，D无法说明；
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____ ________；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ ___ _______ __.
72°,72°或36°,108°
4. 在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.
5. 如图，点E在BC上，AE// DC， AB = AE. 求证：∠B = ∠C.
证明：∵AE//DC，
6. 如图，在△ABC中，AB = AC，BD ⊥AC，CE ⊥AB，垂足分别为点D、E. 求证：BD=CE.
∴∠EBC＝∠DCB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
在△BEC和△CDB中，
∠BEC＝∠CDB，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB
∴△BEC≌△CDB（），
7.如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD，AB=AC=CD.
解：设∠B=x°.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=x°.∴∠ADC=∠BAD+∠B=(2x)°.∵DC=AC，∴∠DAC=∠ADC=(2x)°.∵AB=AC，∴∠C=∠B=x°.∵∠C+∠DAC+∠ADC=180°,∴x+2x+2x=180.∴x=36，即∠B=36°.∴∠BAC=180°-36°-36°=108°
8. 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；
(1)证明：如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE.
(2)证明：∵F为DE的中点，∴DF＝EF.∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.